混凝土收縮和徐變本質(zhì)區(qū)別

Word版本，下載可自由編輯混凝土收縮和徐變本質(zhì)區(qū)別混凝土的收縮和徐變本質(zhì)區(qū)別

砼在空氣中凝結(jié)硬化時體積收縮，與其所受荷載無關(guān)。即使不受荷載也一樣會收縮。一般從澆筑開始4——6個月，就基本不再發(fā)生變化了。

而徐變指的是砼結(jié)構(gòu)在承受長期荷載作用時，應(yīng)變或變形隨時間增長而增加的現(xiàn)象。持續(xù)時間較長。徐變會使構(gòu)件變形增加，在鋼筋砼截面中引起應(yīng)力重分布，在預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)中會引起預(yù)應(yīng)力損失。

但有時我們也說收縮徐變。所以廣義上講，收縮也算作一種徐變吧。不過通常都所說的還是個有不同側(cè)重點的.

本質(zhì)差別是：

.-物業(yè)經(jīng)理人

收縮

1.收縮一般指材料和構(gòu)件在非應(yīng)力狀態(tài)下，由于環(huán)境RH變化而引起的變形。

2.收縮主要發(fā)生在材料和構(gòu)件的表面；

3.收縮可能導(dǎo)致材料表面開裂；

4.收縮是毛細(xì)孔水失去導(dǎo)致的；也可能是C-S-H凝膠失水（表面能）導(dǎo)致的。

徐變

1.徐變是應(yīng)力引起的；

2.徐變是構(gòu)件整個界面上的變形；

3.徐變嚴(yán)重影響預(yù)應(yīng)力；

4.徐變是C-S-H相對滑移以及凝膠水?dāng)D出導(dǎo)致的。

篇2：闡述防止減輕超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫建議

闡述防止減輕超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫的建議

建筑工程中，混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫較為普遍，裂縫的類型也很多，但按成因基本可歸結(jié)為由外荷和變形引起的兩大類裂縫。其中由混凝土收縮和溫度變形引起的收縮裂縫和溫度裂縫以及由這兩種變形共同引起的溫度收縮裂縫則是蘭州地區(qū)實際工程中最常見的裂縫。隨著建筑向大型化和多功能發(fā)展，超長（即超過溫度伸縮縫間距）高層或大柱網(wǎng)建筑不斷出現(xiàn)，混凝土強度等級的提高，施工中泵送混凝土工藝的應(yīng)用，使超長混凝土結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)的溫度收縮裂縫有逐漸增多的趨勢。雖然這類裂縫屬非結(jié)構(gòu)性裂縫，一般不致影響構(gòu)件承載力和結(jié)構(gòu)安全，但卻會影響結(jié)構(gòu)的耐久性和整體性。同時也會給使用者感官和心理上造成不良影響。另外由于我國幅員遼闊，不同地區(qū)氣候環(huán)境、溫濕度差異很大，現(xiàn)行規(guī)范對防止和減輕溫度收縮裂縫的設(shè)計措施制定的較為原則和局限。因此不少設(shè)計人員較重視強度設(shè)計，而不太認(rèn)真考慮抗裂的構(gòu)造措施。這樣一旦出現(xiàn)裂縫不僅影響工程質(zhì)量，同時在進(jìn)入住房商品化，質(zhì)量糾紛日趨增多的今天也不利于保護(hù)自己。

基于以上原因，筆者感到有必要結(jié)合蘭州地區(qū)溫差大，氣候干燥這一地區(qū)特點，根據(jù)多年的工程設(shè)計實踐和體會，對防止和減輕超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫的設(shè)計措施提出一些建議，供設(shè)計人員參考并能有所啟發(fā)。

2溫度收縮裂縫的基本特點

混凝土在結(jié)硬的過程中發(fā)生收縮，溫度變化時會熱脹冷縮，當(dāng)這兩種變形受到約束后，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部就會產(chǎn)生收縮應(yīng)力和溫度應(yīng)力，這兩種應(yīng)力分別超過混凝土抗拉強度時就會導(dǎo)致混凝土開裂而形成收縮裂縫或溫度裂縫。超長混凝土結(jié)構(gòu)中較多見的是在收縮應(yīng)力和溫度應(yīng)力共同作用下所產(chǎn)生的溫度收縮裂縫。要分析溫度收縮裂縫的基本特點，首先應(yīng)掌握收縮和溫度變形的一些基本概念。

2.1收縮變形的特性及影響因素：

一般混凝土最終收縮應(yīng)變約3～5×10-4，其特點是早期收縮快，半年可完成第一年收縮量的80～90%，一年后仍發(fā)展但已不明顯。其影響因素主要有混凝土強度等級，水泥品種，水灰比，坍落度，養(yǎng)護(hù)（保溫，保濕）和體表比。

2.2溫度變形的特性及影響因素：

混凝土溫度線脹系數(shù)一般為1.0×10-5/C°，其變形隨溫差而變化，一般發(fā)生在混凝土結(jié)硬一直到房屋使用期間。其影響因素有季節(jié)溫差，內(nèi)外溫差和日照溫差。

2.3溫度收縮裂縫的基本特點：

⑴該裂縫由收縮和溫度變形共同產(chǎn)生，其分布一般為收縮和溫度兩種裂縫的組合，隨環(huán)境濕度和溫度而變化，隨時間而發(fā)展，裂縫的開裂和危害程度往往較單一的收縮或溫度裂縫嚴(yán)重。

⑵根據(jù)具體工程裂縫出現(xiàn)的時間、發(fā)展與變化、以及分布、形狀、尺寸等特征。一般可分為以收縮變形為主或以溫度變形為主，實際工程中較常見的是以收縮變形為主的溫度收縮裂縫，一般發(fā)生在混凝土澆筑后一年內(nèi)，但多見半月至數(shù)月之內(nèi)。

⑶主要影響的部位及構(gòu)件是底層和頂部數(shù)層梁板構(gòu)件以及基礎(chǔ)梁、挑檐、欄板等外露構(gòu)件。

⑷梁板裂縫呈現(xiàn)不同分布和特征，梁縫一般垂直于縱向，分布在兩側(cè)面，兩頭細(xì)、中間寬、棗核形。裂縫為表面，深進(jìn)或貫通。單向板縫等間距平行于短邊。雙向板縫較重于單向板縫，兩個方向板縫縱橫交錯，不規(guī)則，縫多為貫通，板面縫一般寬于板底縫。

3防止和減輕超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫的設(shè)計建議

3.1設(shè)置后澆帶以及控制和抵抗溫度收縮應(yīng)力的措施

3.1.1有效設(shè)置后澆帶

后澆帶是列入高規(guī)中的一種目前設(shè)計人員常采用的方法，它利用了混凝土早期收縮量大的特性，其設(shè)計思路是“以放為主”。主要作用是釋放早期混凝土收縮應(yīng)力，減小以收縮為主的變形。高規(guī)雖然對后澆帶的間距、寬度、鋼筋處理、澆筑時間有較明確要求，不少資料對此也有所介紹。但是結(jié)合多年來對蘭州地區(qū)幾個較大型超長工程的設(shè)計實踐，深感對后澆帶的做法必須予以重視。如設(shè)計施工處理不好，不僅起不到予期的效果，還會留下結(jié)構(gòu)隱患。因此就后澆帶的具體做法提出以下建議和看法：

⑴間距：高規(guī)規(guī)定為30m～40m。建議具體工程應(yīng)結(jié)合建筑物長度、氣候環(huán)境特點綜合考慮，一般應(yīng)控制在30m左右。

⑵位置：

①小跨梁開間或受力較小的部位，一般可在梁跨三分之一處。

②平面布置時要注意梁的布置宜平行于后澆帶以免梁截斷太多。

③視具體情況可沿平面曲折通過。

⑶寬度：高規(guī)規(guī)定800～1000mm。建議預(yù)留的寬度要考慮滿足鋼筋錯開搭接要求。可允許大于1000mm。

⑷鋼筋：目前對后澆帶內(nèi)梁縱向鋼筋處理有兩種做法。

第一種：梁板鋼筋均斷開后搭接(高規(guī)要求)，但由于梁鋼筋搭、焊接處理困難，質(zhì)量不易保證，易給結(jié)構(gòu)造成隱患。

第二種：板鋼筋斷開，梁鋼筋直通不斷。目前工程采用較多，但由于截斷梁較多時，鋼筋全部不斷會約束混凝土收縮，達(dá)不到予期效果。

建議：梁上部鋼筋，腰筋及板墻鋼筋斷后錯開搭接或必要時先搭后補焊。梁下部鋼筋不斷，可適當(dāng)加大配筋。這樣即可大大減小梁鋼筋全部不斷對混凝土收縮形成的約束，又可避免梁鋼筋全部斷后造成的鋼筋搭、焊接困難，這種處理方法筆者自93年以來已在一些工程中較好的進(jìn)行了使用。

⑸澆筑時間：高規(guī)要求，宜在兩個月后且澆筑時的溫度宜低于主體混凝土澆筑時的溫度。由于混凝土早期收縮量大，相對一年的收縮量，半月約占30～40%；1個月約占45～55%；2個月約占65～75%；半年約占80～90%，故應(yīng)按規(guī)范執(zhí)行，一般應(yīng)保證兩個月后澆筑。

⑹后澆混凝土：采用無收縮或微膨脹混凝土，強度較主體混凝土提高C5級。

⑺設(shè)計時要特別交待以下請施工單位注意的問題：

①后澆帶兩側(cè)宜設(shè)鋼筋網(wǎng)片，防止主體混凝土流入后澆帶。

②后澆帶混凝土澆筑前應(yīng)清理鑿毛，澆筑時振搗密實，精心養(yǎng)護(hù)。

③后澆帶兩側(cè)支撐保證穩(wěn)定可靠，后澆帶混凝土達(dá)設(shè)計強度時方可拆除。

3.1.2、針對性地采取控制和抵抗溫度收縮應(yīng)力的措施

⑴加強屋面保溫隔熱措施，采用高效保溫材料，嚴(yán)格滿足建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。

⑵屋面板、外廊板，陽臺板等外露室外現(xiàn)澆板（含施工期間主體暴露時間較長的室內(nèi)現(xiàn)澆板）以及板跨大于4m且采用泵送混凝土的雙向連續(xù)板等溫度收縮應(yīng)力較大的板，均應(yīng)在板面（即板的受壓區(qū)）配置不小于φ6@200雙向鋼筋網(wǎng)片，或支座鋼筋隔一全跨貫通，但間距不宜大于200mm，每一方向配筋率不宜小于0.1%。以上板在有受力鋼筋處，實配鋼筋尚應(yīng)考慮溫度收縮應(yīng)力影響予以適當(dāng)增大。

⑶框架梁及所有現(xiàn)澆梁凡高度≥600者（外露梁高度≥500）均設(shè)置不小于2φ12腰筋。腰筋宜細(xì)而密，間距不應(yīng)大于200mm，每側(cè)腰筋配筋率不宜小于0.1%。

⑷檐口板，外露欄板應(yīng)雙面雙向配筋，上下端頭各配≥2φ10溫度抵抗筋，并每隔15～20m設(shè)置一道20mm溫度伸縮縫。

⑸控制現(xiàn)澆板混凝土強度等級不宜大于C35。

后澆帶列入高層規(guī)程后已在大量工程中廣泛使用。前已述及，其主要作用是減小混凝土早期以收縮為主的變形。因此，超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫的預(yù)防不能僅靠設(shè)置后澆帶來解決，必須采取上述“放”“防”“抗”相結(jié)合的綜合措施。筆者已在蘭州和西非熱帶地區(qū)一些較大型的超長建筑中，根據(jù)具體工程各自的特點多次采用了上述綜合措施。實踐證明比較有效。故認(rèn)為，防止和減輕蘭州地區(qū)超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫目前仍然應(yīng)首先或主要采用設(shè)置后澆帶以及控制和抵抗溫度收縮應(yīng)力的綜合措施?？紤]目前混凝土溫度收縮裂縫的趨于增多以及超長混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能。建議采用上述綜合措施，房屋總長宜控制在120m內(nèi)。

3.2采用UEA補償收縮混凝土

3.2.1方法提出：

由于后澆帶延長工期，鋼筋斷后的

3.2.1方法提出：

由于后澆帶延長工期，鋼筋斷后的搭、焊接和清理鑿毛均給填縫施工帶來一定麻煩，處理不好將留下隱患，因此中國建筑材料科學(xué)研究院游寶坤等人提出了采用UEA加強帶取代后澆帶連續(xù)澆筑超長建筑的無縫設(shè)計施工方法。

3.2.2設(shè)計思路：

“以抗為主”的設(shè)計原則，利用UEA補償收縮混凝土在硬化過程產(chǎn)生的膨脹作用，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生少量預(yù)壓應(yīng)力用來補償混凝土在硬化過程中產(chǎn)生的溫度和收縮拉應(yīng)力，從而防止收縮裂縫或把裂縫控制在無害裂縫范圍內(nèi)。

3.2.3具體做法所有樓板均摻10～12%UEA（膨脹率2～3×10-4）。但每間隔50m設(shè)置一條2m寬膨脹加強帶，帶內(nèi)混凝土摻加14～15%UEA（膨脹率4～6×10-4），兩側(cè)設(shè)密孔鋼絲網(wǎng)，防止混凝土流入加強帶，可連續(xù)澆筑100～200m的超長建筑，具文獻(xiàn)[4]介紹，該技術(shù)已在全國50多個重大工程中應(yīng)用。

由于這種方法，規(guī)范未列入，施工要求嚴(yán)，氣候環(huán)境影響大，潮濕地區(qū)膨脹可保持，干躁地區(qū)會存在問題。結(jié)合對福州機場航站樓采用UEA混凝土后實際效果的調(diào)研。建議蘭州地區(qū)應(yīng)慎重采用，若采用可做必要計算和實驗，測得一些技術(shù)數(shù)據(jù)，最好在有條件保濕養(yǎng)護(hù)的地下結(jié)構(gòu)中采用。也可考慮在建筑長度70m以下，設(shè)置后澆帶后影響工期的工程上試用，但對梁板構(gòu)件仍應(yīng)針對性地采取3.1.2中介紹的一些必要的控制和抵抗溫度收縮應(yīng)力的設(shè)計措施。另外特別提請施工時要嚴(yán)格保濕養(yǎng)護(hù)。

3.3采用予應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)

予應(yīng)力混凝土可增強梁板剛度，梁板中所產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力可抵消由于混凝土溫度變化和收縮產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力，從而達(dá)到擴(kuò)大溫度伸縮縫間距不設(shè)后澆帶的目的。經(jīng)對珠海機場調(diào)研了解到：梁板在采用無粘結(jié)予應(yīng)力混凝土后，平面尺寸84×48m，未設(shè)后澆帶，使用良好。筆者認(rèn)為，當(dāng)為滿足建筑層高要求而采用該技術(shù)時，可考慮在采用必要的控制和抵抗溫度應(yīng)力的具體措施后增大溫度伸縮縫的間距，但應(yīng)結(jié)合工程收集資料具體分析。

4結(jié)語

⑴溫度收縮裂縫是蘭州地區(qū)超長混凝土結(jié)構(gòu)中較常見且日趨增多的裂縫，由于該裂縫的危害性及規(guī)范的局限性，設(shè)計人員應(yīng)予以足夠重視。

⑵本文從設(shè)計角度上簡析了混凝土收縮和溫度變形的特性，影響因素以及溫度收縮裂縫的成因和基本特點，以使設(shè)計人員建立最基本的概念來針對性地結(jié)合具體工程特點考慮防止和減輕溫度收縮裂縫的具體措施。

⑶“設(shè)置后澆帶以及控制和抵抗溫度收縮應(yīng)力的綜合措施”注重結(jié)構(gòu)概念設(shè)計，對裂縫采取“放”“防”“抗”相結(jié)合的構(gòu)想。工程實踐證明，對防止和減輕超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度收縮裂縫比較有效，但其中一些措施主要基于設(shè)計概念和定性分析，如何通過進(jìn)一步的定量計算及實驗驗證，尚需做深入工作，具體工程在采用時應(yīng)根據(jù)其各自特點，并結(jié)合蘭州地區(qū)8°抗震設(shè)防要求綜合考慮。

⑷后澆帶內(nèi)梁鋼筋斷與不斷一直有兩種不同的看法和處理方法。通過多年在一些超長建筑上的設(shè)計實踐，本文提出了梁鋼筋下部不斷開，上部及腰筋可錯開搭接或先搭后焊的處理方法，同時對后澆帶其它具體做法也較詳細(xì)地進(jìn)行了闡述并提出了建議

篇3：混凝土結(jié)構(gòu)徐變變形計算方法

混凝土結(jié)構(gòu)徐變變形計算方法

【摘要】本文系統(tǒng)超介紹了混凝土結(jié)構(gòu)由于混凝土徐變引起的變形的計算方法,推導(dǎo)出了基于老化理論和先天理論的徐變變形就散表達(dá)式,可供廣大工程技術(shù)人員參考。

【關(guān)鍵詞】混凝土結(jié)構(gòu);徐變

1.概述

1.1徐變變形。

在長期持續(xù)荷載作用下,混凝土棱柱體繼瞬時變形Δe(彈性變形)以后,隨時間t增長而持續(xù)產(chǎn)生的那一部分變形量,稱之為徐變變形Δc,如圖1所示。

圖1棱柱體的徐變變形

1.2徐變應(yīng)變

單位長度的徐變變形量稱為徐變應(yīng)變εc,它可表示為徐變變形量Δc與棱柱體長度l之比值,即

εc=Δcl(1)

1.3瞬時應(yīng)變。

瞬時應(yīng)變又稱彈性應(yīng)變εc,它是指初始加載的瞬間所產(chǎn)生的變形量Δc與棱柱體長度l之比,即

εe=Δel(2)

1.4徐變系數(shù)。

徐變系數(shù)是自加載齡期τ0后至某個t時刻,在棱柱體內(nèi)的徐變應(yīng)變值與瞬時應(yīng)變(彈性應(yīng)變)值的比值,可表示為

φ(t,τ0)=εc/εe(3)

或εc=εe?φ(t,τ0)=σE?φ(t,τ0)(4)

上式表明對于任意時刻t,徐變應(yīng)變與混凝土應(yīng)力σ呈線性關(guān)系。

2.徐變次內(nèi)力

超靜定混凝土結(jié)構(gòu)的徐變變形當(dāng)受到多余約束的制約時,結(jié)構(gòu)截面內(nèi)將產(chǎn)生附加內(nèi)力,工程上將此內(nèi)力稱為徐變次內(nèi)力。

設(shè)圖2a中的兩條對稱于中線的懸臂梁,在完成瞬時變形后,懸臂端點均處于水平位置,此時,懸臂根部的彎矩均為M=-ql22。隨著時間的增長,該兩個懸臂梁的端部,將發(fā)生隨時間t而變化的下?lián)狭喀和轉(zhuǎn)角θt(圖2a),盡管如此,直到徐變變形終止,該梁的內(nèi)力沿跨長方向是不發(fā)生改變的。

現(xiàn)在再考察圖2c的情況,當(dāng)兩懸臂端完成瞬時變形后,立即將合龍段的鋼筋焊接和澆筑接縫混凝土,以后雖然在接縫處仍產(chǎn)生隨時間變化的下?lián)狭喀,但轉(zhuǎn)角θt始終為零,這意味著兩側(cè)懸臂梁相互約束著角位移,從而使結(jié)合截面上的彎矩從0→Mt,而根部截面的彎矩逐漸卸載,這就是所謂的內(nèi)力重分布(或應(yīng)力重分布),直到徐變變形終止。結(jié)合截面上的Mt就是徐變次內(nèi)力,但它與根部截面彎矩的絕對值之和仍為ql22。

由此可見,靜定結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生徐變變形,而不產(chǎn)生次內(nèi)力,但當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生體系轉(zhuǎn)變而成為超靜定結(jié)構(gòu)時,由于徐變變形受到了約束才會產(chǎn)生隨時間t變化的徐變次內(nèi)力。

圖2徐變變形與徐變次內(nèi)力

3.徐變系數(shù)表達(dá)式

3.1三種理論。

為了計算結(jié)構(gòu)徐變變形和徐變次內(nèi)力,就需要知道徐變系數(shù)變化規(guī)律的表達(dá)式。根據(jù)一些學(xué)者的長期觀察和研究,一致認(rèn)為徐變系數(shù)與加載齡期和加載持續(xù)時間兩個主要因素有關(guān)。所謂加載齡期是指結(jié)構(gòu)混凝土自養(yǎng)護(hù)之日起至加載之日之間的時間間距,它用τi表示,i=0,1,2……,單位以天計;所謂持續(xù)荷載時間是指自加載之日τ起至所欲觀察之日t的時間間距,即t-τ。但是,在采用具體的表達(dá)式時,卻提出了三種不同的觀點,即三種理論:(1)老化理論;(2)先天理論;(3)混合理論。

3.2徐變系數(shù)的表達(dá)式

(1)按老化理論的狄辛格表達(dá)式。

狄辛格在20世紀(jì)30年代提出了表達(dá)徐變變化規(guī)律的基本曲線為

φ(t,0)=φ(∞,0)(1-eβt)(5)

當(dāng)該式與老化理論結(jié)合起來,便得到

φ(t,τ)=φ(∞,τ)[1-e-β(t-τ)](6)

式中:φ(t,0)——加載齡期τ=0的混凝土在t(tτ)時的徐變系數(shù);

φ(∞,0)——加載齡期τ=0的混凝土在t=∞時的徐變系數(shù)終值;

β——徐變增長系數(shù),在冬季零下溫度較長地區(qū)取β=1～2,常溫地區(qū)β=2～4;

φ(∞,τ)——加載齡期φ(∞,τ)的混凝土在t=∞時的徐變系數(shù)終值,φ(∞,τ)=φ(∞,0)eβt。

該式曾在我國幾座大橋的設(shè)計中得到了應(yīng)用。

(2)按先天理論的狄辛格表達(dá)式。

當(dāng)式(5)與先天理論結(jié)合起來,便得到

φ(t,τ)=φ(∞,0)[1-e-β(t-τ)](7)

該式由于缺乏實測資料印證,故在工程上較少應(yīng)用。

徐變系數(shù)終值φ(∞,τ)不僅與加載齡期τ有關(guān),還與水灰比、水泥用量、構(gòu)件尺寸、環(huán)境適度等因素有關(guān),各國規(guī)范均有不同的規(guī)定。

4.結(jié)構(gòu)混凝土的徐變變形計算

4.1基本假定。

當(dāng)計算由混凝土徐變引起的結(jié)構(gòu)徐變變形時,一般采用下列基本假定:

(1)不考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)配筋的影響;

(2)混凝土的彈性模量假定為常值;

(3)采用徐變線性理論,即徐變應(yīng)變與應(yīng)力成正比關(guān)系的假定,由此可以應(yīng)用“力的獨立作用原理”和“應(yīng)力與應(yīng)變的疊加原理”。

4.2靜定結(jié)構(gòu)在恒定荷載條件下的徐變變形計算。

現(xiàn)用圖3所示的等截面懸臂梁作為例子進(jìn)行闡明。

圖3不變荷載作用下的徐變變形

設(shè)Δ和θ分別為懸臂梁端部作用有恒定垂直力P和恒定彎矩M時的彈性(瞬時)撓度和端轉(zhuǎn)角,Δc(t,τ)和θc(t,τ)分別為相應(yīng)的加載齡期為τ且持續(xù)到t時刻的徐變撓度和徐變端轉(zhuǎn)角(圖3)。于是便有下列關(guān)系式,即

Δc(t,τ)=Δeφ(t,τ)=PΔe?φ(t,τ)

θc(t,τ)=θe(t,τ)=Mθe?φ(t,τ)(8)

式中:Δe——單位力P=1時,在其作用方向上的位移;

θe單位力矩M=1時,在作用方向上的轉(zhuǎn)角。

按照結(jié)構(gòu)力學(xué)中的虛功原理,Δe和θe可以表示為:

Δe=δ11=∫loM21EId*

θe=δ22=∫loM22EId*(9)

式中的M1和M2分別為P=1和M=1

時懸臂梁的內(nèi)力分布圖(圖3c,d)。將式(9)代入式(8)便有

Δc(t,τ)=P?∫loM21EId*?φ(t,τ)

θc(t,τ)=M?∫loM22EId*?φ(t,τ)(10)

4.3靜定結(jié)構(gòu)在隨時間t變化的荷載作用下之徐變變形計算。

本節(jié)前面介紹了隨時間t變化的徐變次內(nèi)力概念。現(xiàn)在以圖4所示先簡支后連續(xù)的兩等跨連續(xù)梁作為例子來闡明靜定結(jié)構(gòu)在隨時間t變化的荷載作用下之徐變變形。從中支點截開,取兩跨簡支梁(靜定結(jié)構(gòu))作為基本結(jié)構(gòu),如圖4b所示。由于該結(jié)構(gòu)是采用先分兩跨有支架施工而后合龍的體系轉(zhuǎn)換方法,故在此切口處的初始恒載彎矩M0=0,基本結(jié)構(gòu)上只有垂直恒載q和隨時間變化的贅余次力矩M(t)的作用。為了分析上的簡單起見,暫假定左、右簡支梁的徐變系數(shù)φ(t,τ)相同,這樣,參照圖4,M(t)便可以應(yīng)用兩種方法求解:一個是建立微分方程式的狄辛格法;另一個是建立代數(shù)方程式的特勞斯德?巴曾法。

應(yīng)用狄辛格法時,在時間增量dt內(nèi),切口兩側(cè)變形增量的協(xié)調(diào)方程則為

M(t)δ22dφ+dM(t)δ22+Δ2pdφ=0(11)

應(yīng)用巴曾法時,在任意時刻t時,切口兩側(cè)的變形協(xié)調(diào)方程則為

M(t)δ22(1+ρ?φ)Δ2pφ=0(12)

式中:

δ22Δ2p——在切口處分別由單位力矩M=1和恒載q引起截面兩側(cè)的相對彈性角位移;

ρ(t,τ)——老化系數(shù),又稱時效系數(shù),它是考慮結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的徐變因混凝土的老化而逐漸衰減的一個折減系數(shù),其值小于1。

dφ——時間增量dt內(nèi)的徐變系數(shù)增