PID參數(shù)優(yōu)化和前饋控制

現(xiàn)代工程控制理論實驗報告學(xué)生：任課教師：**：班級：目錄實驗十一PID參數(shù)優(yōu)化和前饋控制31、PID參數(shù)優(yōu)化31.1實驗?zāi)康?1.2PID優(yōu)化方法32前饋控制32.1實驗原理32.2實驗步驟及容32.3實驗結(jié)論33、實驗中遇到的問題33.1PSO優(yōu)化結(jié)果問題33.2如何尋找一個函數(shù)分析系統(tǒng)仿真過程中的擾動對系統(tǒng)輸出的影響程度？3實驗十一PID參數(shù)優(yōu)化和前饋控制本次實驗分為PID控制器的參數(shù)優(yōu)化和前饋控制器分析兩個局部。1、PID參數(shù)優(yōu)化1.1實驗?zāi)康腜ID控制器是控制領(lǐng)域中最為經(jīng)典、應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，但是現(xiàn)如今PID參數(shù)的選擇方法仍然沒有一個廣泛認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)。本次實驗通過實例講解一種較為根本的PID參數(shù)選擇方法，以供大家參考。1.2PID優(yōu)化方法PID參數(shù)選擇主要分為兩個局部，經(jīng)歷尋找和精準(zhǔn)篩選。經(jīng)歷尋找在對象傳遞函數(shù)的條件下，尋找控制器參數(shù)的第一步的是經(jīng)歷尋找，即利用經(jīng)歷公式大致確定PID三個參數(shù)的大致圍。設(shè)PID控制器的形式為，確定kp、Ti、Td參數(shù)的經(jīng)歷公式如下：〔1〕對于傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)選擇PI控制器，，。〔2〕對于傳函為的系統(tǒng)可以選擇Zn法選擇PID控制系數(shù)。Zn法的表格如下。Zn法P0PI0PID至于純遲延系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)選擇方法在實驗十二繼續(xù)闡述，在此不再累贅。例：針對傳遞函數(shù)為的對象設(shè)計PI控制器，使系統(tǒng)最終能夠穩(wěn)定下來，且超調(diào)量小于5%，穩(wěn)定時間小于500s。解：根據(jù)經(jīng)歷公式可以大致確定一組PI系數(shù)使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定下來。對應(yīng)的程序如下。得到kp=0.8333,Ti=80。對應(yīng)的控制器的傳遞函數(shù)為，在相應(yīng)的控制器的作用下系統(tǒng)的輸出曲線如下。從圖像中可以觀察到,經(jīng)歷公式得到的控制器雖然能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來，但輸出品質(zhì)卻無法令人滿意。因此需要優(yōu)化控制器的參數(shù)，進(jìn)展準(zhǔn)確尋找。準(zhǔn)確尋找經(jīng)歷法得到的控制器參數(shù)僅僅能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定下來，但系統(tǒng)的品質(zhì)往往并不是特別令人滿意，因此需要進(jìn)一步尋找更準(zhǔn)確的控制器參數(shù)。盡管準(zhǔn)確尋找的算法很多，但這些算法的方向都一樣的，即是在粗略PID參數(shù)附近利用各種方法搜尋使目標(biāo)函數(shù)取最小值的kp、Ti和Td。因此這一步的關(guān)鍵在于目標(biāo)函數(shù)確實定和搜尋方法的選擇。目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)用來衡量搜尋當(dāng)中控制器參數(shù)的滿意程度，它對于系統(tǒng)辨識或PID參數(shù)優(yōu)化問題極為重要，直接影響最終的辨識或優(yōu)化效果。但目前并沒有成型的理論可以系統(tǒng)地闡述什么樣的條件下選用什么樣的目標(biāo)函數(shù)，只能通過經(jīng)歷來確定。對于PID參數(shù)優(yōu)化問題，常用的目標(biāo)函數(shù)有以下這么4個。、、、為了便于寫程序，將其寫成累加的形式分別為。其中t=i*dt,e=r-y(i)。e表示整個系統(tǒng)輸入值和輸出值得差。目標(biāo)函數(shù)即是建立一個衡量系統(tǒng)品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。目標(biāo)函數(shù)的值越小，相應(yīng)的系統(tǒng)輸出的控制品質(zhì)越好。這四種目標(biāo)函數(shù)的側(cè)重點又各有所不同。更注重于系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，對系統(tǒng)的快速性沒有直接的要求。一般來說，由篩選出來的控制器超調(diào)量最小，但穩(wěn)定時間往往并不是特別理想。是在的根底上加上了對快速性的考慮，由篩選出來的控制器往往比得到的控制器在快速性上更勝一籌。而類似的、也是在系統(tǒng)品質(zhì)上有所側(cè)重。經(jīng)過不同的目標(biāo)函數(shù)得到的控制器的各項品質(zhì)多多少少是有所不同。但不管怎樣，通過選擇適宜的目標(biāo)函數(shù)總能讓我們找到符合要求的最優(yōu)的PID控制器。4種目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的程序如下。Q=0;ifeType==1%fori=1:lpe=r-y(i);Q=Q+e*e*dt;endendifeType==2%fori=1:lpe=r-y(i);Q=Q+i*dt*dt*abs(e);endendifeType==3%fori=1:lpe=r-y(i);Q=Q+i*dt*dt*e*e;endendifeType==4%fori=1:lpe=r-y(i);Q=Q+i*dt*i*dt*dt*e*e;endend此外，為了保證控制品質(zhì)滿足響應(yīng)的要求〔如超調(diào)量小于5%〕還要對各項品質(zhì)參加上限和懲罰因子。一但*項品質(zhì)超過上限，則懲罰因子就開場起作用。懲罰因子是一個很大的數(shù)，當(dāng)這一項起作用后目標(biāo)函數(shù)的值會顯著增大。懲罰因子的參加形式也是有講究的。直接在目標(biāo)函數(shù)上參加一個很大的數(shù)是無法表示不同系統(tǒng)品質(zhì)的“越限程度〞。因此需要在懲罰因子上乘上一個比例系數(shù)。形似如，其中EMP是超調(diào)量的上限，MP是實際輸出的超調(diào)量。對超調(diào)量、穩(wěn)定時間參加上限的程序如下。搜尋方法搜尋方法有很多種，在此以窮舉法、隨機搜索、以及PSO算法為例詳細(xì)介紹。1.2.2.2.1窮舉法利用經(jīng)歷公式得到PID控制器的粗略參數(shù)后，在其附近能夠確定各項參數(shù)的一個圍。之后選擇適宜的步長，在這個圍尋優(yōu)。每次得到一組控制器的參數(shù)后，可以得到一個目標(biāo)函數(shù)的返回值。要記錄下使目標(biāo)函數(shù)值最小的控制器參數(shù)作為最優(yōu)解。繼續(xù)上例，利用窮舉法尋找控制器的最優(yōu)參數(shù)，程序如下。%窮舉法PID參數(shù)優(yōu)化clc;clearall;closeall;[kp,Ti]=first;kpmin=0.6*kp;kpma*=3*kp;Timin=Ti;Tima*=3*Ti;step_kp=0.1*kp;step_Ti=0.1*Ti;e=10^10;kp_b=kpmin;Ti_b=Timin;to=clock;forkp_find=kpmin:step_kp:kpma*forTi_find=Timin:step_Ti:Tima*[ec,ym,tm]=fangzhen(kp_find,Ti_find);ifec<ee=ec;kp_b=kp_find;Ti_b=Ti_find;y_f=ym;endendendtime1=etime(clock,to)kp_bTi_b得到的kp=1.25,Ti=224,對應(yīng)的控制器的傳遞函數(shù)為。對應(yīng)的系統(tǒng)輸出曲線為。1.2.2.2.2隨機搜索隨機搜索也是一種搜尋PID參數(shù)的簡單方法。相比擬窮舉法那種不遺漏的篩選方法，隨機搜索的方式會快很多。隨機法主要利用了概率論的思想。假設(shè)每個點都可能是最優(yōu)點，則沒必要搜索所有的點。只要隨機的搜取最夠多的點即有很大可能找到想要的最優(yōu)解，這樣可大大縮短仿真時間。隨機搜索對應(yīng)的程序如下。%隨機搜索clc;clearall;closeall;[kp,Ti]=first;kpmin=0.6*kp;kpma*=3*kp;Timin=Ti;Tima*=3*Ti;Ti_b=Timin;kp_b=kpmin;e=10^10;kp_b=kpmin;Ti_b=Timin;to=clock;fori=1:1000kp_find=kpmin+(kpma*-kpmin)*rand();Ti_find=Timin+(Tima*-Timin)*rand();[ec,ym,tm]=fangzhen(kp_find,Ti_find);ifec<ee=ec;kp_b=kp_find;Ti_b=Ti_find;endendtime1=etime(clock,to)kp_bTi_b利用隨機搜索對PID參數(shù)進(jìn)展優(yōu)化得到的系統(tǒng)輸出曲線如下。1.2.2.2.3PSO算法粒子群優(yōu)化〔PSO〕屬于群體智能算法，可以大大縮短優(yōu)化時間。PSO算法利用了生物學(xué)中的群體行為。個體為了尋優(yōu)，它的前進(jìn)速度就應(yīng)該由三個外力決定：自己過去最好的、整個群體當(dāng)前最好的以及自己現(xiàn)在的運動趨勢。由這些合力可以確定它的前進(jìn)方向，使它不再盲目，因此不必要像窮舉法那樣將任何位置都走過，或者像隨機法那樣沒有目的僅憑隨機的尋找最優(yōu)值。PSO算法的流程如下。繼續(xù)上例，通過PSO算法尋找最優(yōu)的PID控制器，程序如下。%設(shè)定初始值N=10;%粒子個數(shù)to=clock;forii=1:NPSO(ii,1)=kpmin+(kpma*-kpmin)*rand();%PSO(,1)表示kpPSO(ii,2)=Timin+(Tima*-Timin)*rand();%PSO(,2)表示TiE(ii)=10^10;%E表示各個點的誤差v(ii,1)=vmin+(vma*-vmin)*rand();%v(ii,1)表示各個點當(dāng)前的速度v(ii,2)=vmin+(vma*-vmin)*rand();%v(ii,2)表示各個點當(dāng)前的速度end%最優(yōu)lishi_b=zeros(N,2);%N*2的數(shù)組，記錄了每個粒子各自的歷史最優(yōu)位置，lishi_b(n,1)表示第n個粒子的歷史最優(yōu)k,lishi_b(n,2)表示第n個粒子的歷史最優(yōu)T;E_ago=zeros(1,N)+10^10;%記錄了N個粒子各自的歷史最小誤差now_b=zeros(1,2);%當(dāng)前群體最優(yōu)位置，now_b〔1〕表示k,now_b(2)表示T%PSO的循環(huán)M=50;%設(shè)定的代數(shù)forjj=1:50forii=1:N[E(ii),ym,tm]=fangzhen(PSO(ii,1),PSO(ii,2));ifE(ii)<E_ago(ii)E_ago(ii)=E(ii);lishi_b(ii,1)=PSO(ii,1);lishi_b(ii,2)=PSO(ii,2);endend[E_now,lli]=min(E);%尋找當(dāng)前群體最優(yōu)now_b(1)=PSO(lli,1);now_b(2)=PSO(lli,2);ifE_now<180break;endforii=1:Nv(ii,:)=v(ii,:)+1.4*rand()*(now_bPSO(ii,:))+...1.4*rand()*(lishi_b(ii,:)-PSO(ii,:));%更新速度ifv(ii,1)>9/20%對速度限幅v(ii,1)=9/20;elseifv(ii,1)<-9/20v(ii,1)=-9/20;endifv(ii,2)>9/20v(ii,2)=9/20;elseifv(ii,2)<-9/20v(ii,2)=-9/20;endPSO(ii,:)=PSO(ii,:)+v(ii,:);%更新位置endend得到的kp=0.76371,Ti=148.3664,對應(yīng)的控制器的傳遞函數(shù)為。對應(yīng)的系統(tǒng)輸出曲線為。1.3對各種PID優(yōu)化方法進(jìn)展分析比擬優(yōu)化方法PI控制器參數(shù)〔控制器傳函為〕穩(wěn)定時間ts超調(diào)量Mp衰減率fai最終穩(wěn)定值ys優(yōu)化時間經(jīng)歷公式Kp=0.8333,Ti=8044826.18160.9230.99702——窮舉法Kp=1.25,Ti=2243844.582510.992640.36隨機搜索Kp=1.1848,Ti=204.343764.853610.994780.343PSO算法Kp=1.1795,Ti=224.673923.084810.991770.353從圖表中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化，系統(tǒng)的品質(zhì)明顯提升。此外分析不同優(yōu)化方法得到的控制器可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)過不同優(yōu)化方法得到的PI控制參數(shù)僅僅是略有不同，得到的效果都能令人滿意。從表格當(dāng)中的優(yōu)化時間當(dāng)中也很難看出仿真速度的快慢來。但從原理上分析，對于那些十分復(fù)雜的系統(tǒng)，優(yōu)化精度最高的是窮舉法。窮舉法是一個點緊鄰一個點的尋找，在精度的滿足圍下沒有遺漏。但這同樣造成了窮舉法的仿真時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于其他方法，因此對于復(fù)雜系統(tǒng)來說窮舉法并不適用。而至于仿真速度最快的方法，對于十分復(fù)雜的系統(tǒng)在保證精度的前提下，以PSO算法為代表的智能算法因其巧妙的群體行為學(xué)的應(yīng)用使得優(yōu)化速度最快，可以在最短的時間到達(dá)人所期望的效果。而相比擬而言，智能算法的程序也較為復(fù)雜，因此更適合更為復(fù)雜的系統(tǒng)。而隨機搜索、混沌算法屬于較為綜合的方法。思想簡單，仿真精度、仿真時間都考慮在，適合較為簡單的系統(tǒng)。這些算法帶來的好處當(dāng)中，自我認(rèn)為最重要的一點在于精度可調(diào)。因為對工程當(dāng)中，因環(huán)境影響各項參數(shù)的精度都不是很高。這樣在寫算法的時候即可犧牲優(yōu)化精度，來換取優(yōu)化速度，實現(xiàn)效率的最大化。2前饋控制2.1實驗原理前饋控制在自動控制技術(shù)當(dāng)中，有一種按照干擾量的變化來補償其對被控量的影響，從而到達(dá)減弱干擾量對系統(tǒng)輸出的影響的控制方式。我們稱這種按干擾進(jìn)展控制的開環(huán)控制方式稱為前饋控制。前饋控制的方框圖如下，其中R為干擾量。在系統(tǒng)當(dāng)中參加前饋環(huán)節(jié)實現(xiàn)完全補償，即要實現(xiàn)系統(tǒng)的輸出y等于0，則前饋控制所在的直通通路的輸出為-R。由此可以得到前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。得到，稱這一環(huán)節(jié)為動態(tài)補償環(huán)節(jié)。G(s)往往具有積分環(huán)節(jié)，由此得到的就會帶有純微分環(huán)節(jié)。而在實際當(dāng)中，傳遞函數(shù)為純微分形式的系統(tǒng)是不存在的，如果不可防止用替換?？傊畟鬟f函數(shù)為的物理裝置很難制作。因此往往用靜態(tài)補償代替動態(tài)補償。稱前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為的控制方式為靜態(tài)前饋控制。這樣的前饋裝置為簡單的放大裝置，易于制作，平安可靠。前饋控制的實質(zhì)為補償控制。如果給定值為經(jīng)常發(fā)生變動的輸入信號，則應(yīng)用這種控制方法會提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也會加快響應(yīng)速度，減弱擾動對系統(tǒng)輸出產(chǎn)生的影響。利用前饋控制進(jìn)展系統(tǒng)設(shè)計也有相應(yīng)的前提條件，如下。〔1〕被控對象的傳遞函數(shù)需，且要準(zhǔn)確。如果被控對象的實際傳遞函數(shù)與我們得到的傳遞函數(shù)有所偏差，稱這種情況為模型失配。模型失配會降低系統(tǒng)的輸出品質(zhì)。〔2〕干擾點是可知且能測量的，否則前饋環(huán)節(jié)的輸入端無法確定。前饋——反應(yīng)控制單純的前饋控制往往不能很好地補償干擾，存在著不少局限性。主要是單純的前饋控制不存在被控量的反應(yīng)，對補償效果沒有檢驗的手段。因此一個固定的前饋控制難以獲得良好的控制品質(zhì)。工業(yè)當(dāng)中常常將前饋與反應(yīng)結(jié)合在一起，構(gòu)成所謂的前饋—反應(yīng)控制系統(tǒng)。前饋—反應(yīng)控制系統(tǒng)的方框圖如下。前饋—反應(yīng)控制將前饋和反應(yīng)的優(yōu)點結(jié)合在了一起，既發(fā)揮了前饋控矯正及時、抗擾動的特點，又保持了前饋控制能克制多種干擾并對被控變量始終給予檢驗的優(yōu)點。因此前饋—反應(yīng)控制是過程控制當(dāng)中有開展前途的控制方式。2.2實驗步驟及容本次試驗主要以減溫水系統(tǒng)為例來總結(jié)前饋控制的特點。工業(yè)當(dāng)中前饋—反應(yīng)控制的實例有很多，以減溫水系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)的方框圖如下。其中，。R是系統(tǒng)的輸入信號，將R簡化為1。D是干擾信號。為了研究前饋控制的抗干擾能力，取前一半仿真時間里D=0，后一半仿真時間里D=1。要實現(xiàn)前饋控制，則應(yīng)滿足D*GD(s)+D*Gf(s)*G(s)=0。得到。靜態(tài)前饋控制靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)中前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，本例當(dāng)中。將靜態(tài)前饋控制下減溫水系統(tǒng)的輸出和不加前饋控制減溫水系統(tǒng)的輸出曲線列于一圖中，如下。分析圖中的兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)，在不加擾動之前〔t<650s〕，二者輸出曲線重合。當(dāng)t>650后參加干擾信號D，兩條曲線最終都能夠穩(wěn)定下來，且最終的輸出接近于輸入信號R。這說明減溫水系統(tǒng)無論加不加前饋控制環(huán)節(jié)最終都能消除擾動，穩(wěn)定在期望值上。之后再仔細(xì)比照兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)參加靜態(tài)前饋控制環(huán)節(jié)后因干擾信號而給輸出帶來的擾動強度明顯弱于不加前饋控制時的強度。因此可以總結(jié)出靜態(tài)前饋控制環(huán)節(jié)的功能—靜態(tài)前饋控制環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力，降低干擾對系統(tǒng)輸出的影響。動態(tài)前饋控制動態(tài)前饋控制系統(tǒng)中前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，在本系統(tǒng)當(dāng)中。對該系統(tǒng)進(jìn)展仿真，得到的仿真曲線為。觀察三條曲線可以發(fā)現(xiàn)，擾動對動態(tài)前饋控制下系統(tǒng)輸出的影響程度雖然比不加前饋控制下系統(tǒng)輸出的影響程度小，但卻大于靜態(tài)前饋控制下干擾對系統(tǒng)的影響程度。這說明動態(tài)系統(tǒng)的抗干擾能力要強于靜態(tài)系統(tǒng)的抗干擾能力。此外動態(tài)前饋補償環(huán)節(jié)的裝置明顯要比靜態(tài)前饋補償環(huán)節(jié)裝置復(fù)雜。因此在明確知道系統(tǒng)對象的傳遞函數(shù)時，靜態(tài)前饋控制要優(yōu)于動態(tài)前饋控制。模型失配時的前饋控制前饋補償?shù)那疤嶂皇侵揽刂茖ο蟮膫鬟f函數(shù)，否則就無法選擇前饋環(huán)節(jié)的物理裝置。如果對象的實際傳遞函數(shù)為G(s)，而我們通過辨識得到的傳遞函數(shù)G’(s)，因為*種原因使得G’(s)不等于G(s)。在這樣的條件下我們稱前饋控制系統(tǒng)處于模型失配狀態(tài)。繼續(xù)上例，減溫水系統(tǒng)的主被控對象傳遞函數(shù)，而我們得到的減溫水系統(tǒng)的主被控對象傳遞函數(shù)設(shè)為模型失配時前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則。為了研究模型失配時前饋控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性，我們將失配與不失配兩種情況下系統(tǒng)的輸出曲線繪于下方。靜態(tài)前饋控制模型失配問題，可以得到。靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)模型失配與不失配的區(qū)別就在于前饋裝置的傳函是還是。將兩種情況下系統(tǒng)的輸出列于下方。分析兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)無論模型失配還是不失配，最終靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)的輸出都能穩(wěn)定下來。其次觀察因干擾給系統(tǒng)帶來的擾動情況。很明顯，當(dāng)模型失配時干擾對系統(tǒng)輸出的影響要明顯大于模型不失配時干擾對系統(tǒng)輸出的影響。而且模型失配時，干擾消除的時間要明顯長于模型不失配時的消除時間?？梢妼τ陟o態(tài)前饋系統(tǒng)來說，模型失配會降低系統(tǒng)的抗擾能力。動態(tài)前饋控制模型失配問題，可以得到。動態(tài)前饋控制系統(tǒng)模型失配與不失配的區(qū)別就在于前饋裝置的傳函是還是。將兩種情況下系統(tǒng)的輸出列于下方。分析兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)無論模型失配還是不失配，最終動態(tài)前饋控制系統(tǒng)的輸出都能穩(wěn)定下來。其次觀察因干擾給系統(tǒng)帶來的擾動情況