2022年河南省開封市杞縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省開封市杞縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a2，則+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a2，化為：m+n=8，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a2，∴=4a1q，q=2．化為：m+n=8，則+==≥（10+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=6時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在長方體的六個(gè)面中，與其中一個(gè)面垂直的面共有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D3.若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：錯(cuò)解：C錯(cuò)因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時(shí)直線與平面所成的角為0正解：D4.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．5.設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù)（

）A.

B.

C.

0

D.

參考答案：A略6.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

參考答案：A7.參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：D9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。10.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．15.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：16.（5分）已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立．其中正確判斷的序號(hào)是

．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時(shí)，才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立，當(dāng)命題不成立時(shí)，則不一定成立，所以（1）錯(cuò)誤．（2）若n=1時(shí)，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，只能推出n≥2013時(shí)命題P（n）成立，無法推出n=1時(shí)命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進(jìn)行推理判斷．17.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。

19.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為;時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)試題分析：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

，通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用.試題解析：(1)∵,,令∴時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）由（1）知，，令∴時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，要使在內(nèi)單調(diào)遞增，則，綜上可知考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

20.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡命題p，q．對a分類討論，利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當(dāng)時(shí)，可得q：?；當(dāng)時(shí)，可得q：（a﹣1，﹣a）；當(dāng)時(shí)，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當(dāng)時(shí)，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用