2021年黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點睛】本題考曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關(guān)鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題．2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.拋物線準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列選項敘述錯誤的是 （

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B略7.設(shè)，則（）．A． B． C． D．不存在參考答案：C由已知可得．故選．8.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,則(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)參考答案：A9.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故選：D．10.某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A.35 B.24C.46 D.65參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以得到，再根據(jù)算出后可得所求的學(xué)生數(shù).【詳解】因為，所以，又，由兩式解得，所以身高落在內(nèi)的頻率為，所以身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（人）.故選D.【點睛】頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意頻率分布直方圖中，各矩形的高是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i=．（參考數(shù)值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2018時退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2018時繼續(xù)循環(huán)，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當(dāng)i=8時，符合a=e8≥2018，∴輸出的結(jié)果是i=8．故答案為：8．13.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．14.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是．參考答案：③15.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(﹣，2)的雙曲線的標(biāo)準方程是．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．17.如圖，在梯形中，，點在的內(nèi)部（含邊界）運動，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件： （1）是奇函數(shù)；

（2）在定義域上單調(diào)遞減； （3）

求的取值范圍。參考答案：解：，則,19.（本題滿分13分）4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排，計算下列情況：

（1）男生甲和女生乙相鄰排隊的概率；

（2）男生甲和女生乙順序固定的概率；

（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端隊的排法有幾種．參考答案：（1）將甲、乙看成一個元素，考慮其順序，有2種情況，將甲乙與其他人進行全排列，共7個元素，有A77=5040種情況，共有2×5040=10080種情況；所以概率為0.25.......................................4分（2）先對8個人全排列，有A88=40320種情況，其中甲乙的順序有兩種情況，即甲在乙前或甲在乙后，數(shù)目各占一半，則甲、乙順序一定的情況有×40320=20160種情況，所以概率為0.5...................................................8分（3）①男生甲站右端則有A77=5040種站法②男生甲不站右端則有6種選擇,而女生乙也有6種選擇,剩下6人有A66=720種排法,則有6×6×720=25920種所以共有5040+25920=30960種........................13分20.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）點斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因為，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因為，∴?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．21.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且

（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1

……12分略22.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準方程；KB：雙曲線的標(biāo)準方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數(shù)，5個負數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢