2022年河北省承德市三義永鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省承德市三義永鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）參考答案：D【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，求出直線xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線xsinα+y+2=0變形為y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，則有﹣1≤k≤1，則其傾斜角的范圍為：[0，]∪[，π）；故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線的斜率與傾斜角的關(guān)系．3.已知中，角的對邊分別為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點評】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.計算：=

。參考答案：略6.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.集合A={1,3}，B=，則A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝參考答案：B8.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9.設(shè)a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】由大邊對大角得到a+2所對的角為最大角，即為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：∵a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+2所對的角為鈍角，設(shè)為α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，則a的取值范圍為1＜a＜3．故選C10.已知,當(dāng)時，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：12.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：613.數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.,又是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點A，AB=4m，則點A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.函數(shù)的零點所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，∴．答案：1

17.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項和

=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014秋?嘉峪關(guān)校級期末）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．【解答】解：（1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．【點評】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．19.已知函數(shù)的部分圖象如右所示.(1)求；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域。

參考答案：解:(1);

(2)略20.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動點P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點共線且在線段上，設(shè)，則，，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點共線，又在線段上為的中點，設(shè)，則，，當(dāng)時，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）可得，又，則【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積運算的相關(guān)計算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)最值的求解問題.21.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.參考答案：（1）【分析】（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

22.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=