2022-2023學年福建省南平市順昌縣民族中學高三數學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省南平市順昌縣民族中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內的兩個不同點、滿足條件：

①、都在函數的圖像上；②、關于原點對稱.

則稱點對為函數的一對“友好點對”.

（注：點對與為同一“友好點對”）

已知函數，此函數的“友好點對”有A.0對

B.1對

C.2對

D.3對參考答案：C由題意，當時，將的圖像關于原點對稱后可知

的圖像與時存在兩個交點，故“友好點對”的數量為2，故選C.

2.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分．由可得，故．的幾何意義為直線的斜率，故當點與點重合時直線的斜率的最小，此時．3.下列有關命題的說法中，錯誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實數x0，使x02≥0”則命題?p：“對于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： 對于A，根據“或命題”真假的判斷方法判斷；對于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進行判斷；對于C，思路同上；對于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結論的否定，依此判斷．解答： 解：對于A：或命題為假，當且僅當兩個命題都為真，故A為真命題；對于B：當x=1時，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對于C：當sinx=時，x=或，故C為假命題；對于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項為真命題．故選：C．點評： 該題目借助于命題真假的判斷重點考查了復合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識，要注意準確理解概念和方法．4.

冪函數的圖象經過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，A． B． C． D．參考答案：B6.設，則f(1)的值為(

)A．0

B．1C．2 D．－1參考答案：B7.在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與圓C相切，則實數的取值個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.復數在復平面上對應的點位于虛軸上，則a=（

）A．－1 B．0 C．1 D．2參考答案：C略9.設全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：A略10.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數是（）A．13B．14C．15D．17參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：按邊長分為1，2，3共3類，分別計算出個數即可．解答：解：如圖所示，邊長為1的正三角形共有1+3+5=9個；邊長為2的正三角形共有3個；邊長為3的正三角形共有1個．綜上可知：共有9+3+1=13個．故選A．點評：正確按邊長分類是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②為函數圖像的一條對稱軸;③函數在單調遞增;④若關于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.參考答案：①②④12.甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是．參考答案：丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】運用反證法，假設結論成立，再經過推理與證明，即可得出正確的結論．【解答】解：假設甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；假設乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；假設丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、丁說的都是不實話，得出丁闖的禍，符合題意；假設丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤．故答案為：丙．13.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據，在如圖所示的程序框圖中，是這8個數據中的平均數，則輸出的的值為_______

參考答案：15若去掉一個最高分和一個最低分后得到的8個數據為78,80,82,82,86,86,88,90，則，.14.若，則=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．15.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．16.復數的虛部是

.參考答案：117.已知，則的最大值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.數列的前項和為，且是和的等差中項，等差數列滿足，.（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前項和為，證明：.參考答案：1）∵是和的等差中項，∴

當時，，∴

-------------------------------1分

當時，，∴，即

∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴，

------------------------4分設的公差為，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴數列是一個遞增數列

∴.

綜上所述，

-------------------------12分略20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，數列{bn}中，bn=2．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知：兩式相減2an=（n+1）an﹣nan﹣1，則=，采用“累乘法”即可求得數列{an}，bn=2=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=﹣，即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）當n≥2時，由2Sn=（n+1）an，則2Sn﹣1=nan﹣1，兩式相減得：2an=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：=，由an=??…?=??…??1=n，（n≥2），當n=1時，a1=1，∴an=n，（n∈N*）；由bn=2=2n+1．∴{bn}的通項公式bn=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ），=，==﹣，由數列{}的前n項和Tn，Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．數列{}的前n項和Tn=．【點評】本題考查數列的前n項和求法，考查“裂項法”，“累乘法”，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知函數.（1）求證：對任意實數a，都有；（2）若，是否存在整數k，使得在上，恒有成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導數求得，令，再利用導數即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類，當時，即時，利用導數即可證得，當時，利用導數即可求得，要使不等式恒成立轉化成成立，令，利用導數即可求得，，即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得：顯然，時，<0，函數f（x）單調遞減；時，>0，函數f（x）單調遞增所以令，則由得時，>0，函數t（）單調遞增；時，<0，函數t（）單調遞減所以，即結論成立.（2）由題設化簡可得令，所以由=0得①若，即時，在上，有，故函數單調遞增所以②若，即時，在上，有，故函數在上單調遞減在上，有.故函數在上單調遞增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，時，，即單調遞減又故【點睛】本題主要考查了轉化思想及利用導數求函數的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計算能力及觀察能力，屬于難題。22.已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）m≥3或m≤﹣1.【分析】（1）利用零點分段法進行求解，即可得答案；（2）由題意可得|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，設g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，運用絕對值不等式的性質和絕對值的性質，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．.【詳解】（1）若，不等式①當時，不等式①等價于，∴；當時，不等式①等價于，∴；當時，不等式①等價于，∴；綜上所述，不等式的解集為.（2）