2022-2023學年江蘇省南京市金陵國際語言中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省南京市金陵國際語言中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（

）參考答案：C2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，則∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故選D．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線y=1的某兩個交點橫坐標為、，若的最小值為π，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)為偶函數(shù)，可得，因為函數(shù)的最大值為1，所以的最小值為函數(shù)的一個周期，所以其周期為，即，所以，故選A.

5.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略6.給出下列兩個命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略7.設拋物線的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則的方程為A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：C略8.已知α在第三、四象限內，sinα=，那么m的取值范圍是

（

）A.（-1，0）

B.（-1，4）

C.（-1，）

D.（-1，1）參考答案：C略9.拋物線的焦點坐標為

.參考答案：（2，0）略10.點P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)為頂點的△ABC內部運動（不包含邊界），則的取值范圍是 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：略12.已知點和圓上的動點P，則的最大值為

.參考答案：13.已知某種新產品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點睛】本題主要考查分步乘法原理的相關計算，難度很小.14.復數(shù)在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復平面內對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.計算：

參考答案：16.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案：417.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2，令得，當或時，，當時，，所以當時，函數(shù)有極小值，且極小值是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？參考答案：解：①分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個．

②上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個．③上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有個．19.（原創(chuàng)）已知雙曲線的左右焦點，的坐標為（-4,0）與（4,0），離心率。

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知橢圓，點P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點，求|PF1|?|PF2|的值。參考答案：（1）

（2）

則

略20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：（1）原式可化為：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分21.（12分）學校有個社團小組由高一，高二，高三的共10名學生組成，若從中任選1人，選出的是高一學生的概率是，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學生的概率；（2）這個社團中高二學生的人數(shù)。參考答案：解：由題意知高一學生的人數(shù)為人

…2分（1）

記“任選2人都是高一學生為事件A”

…………………6分（2）

設高二學生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學生”為事件B，則

…8分

…………10分

…11分

………12分略22.已知某產品出廠前需要依次通過三道嚴格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為，，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產品只有三道程序都通過才能出廠銷售（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產品進入審核，記這3件產品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式計算；（II）求出每一件產品通過審查的概率，利用二項分布的概率公式和性質得出分布列和數(shù)學期望．【解