2022年遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案： A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．2.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B3.若（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略4.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．5.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據中的每個數(shù)據B．一組數(shù)據不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據的中位數(shù)一定是這組數(shù)據中的某個數(shù)據D．一組數(shù)據的方差越大，說明這組數(shù)據的波動越大參考答案：D一組數(shù)據的平均數(shù)介于這組數(shù)據中的最大數(shù)據與最小數(shù)據之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)最多的數(shù)據，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據中的某個數(shù)據，C錯；一組數(shù)據的方差越大，說明這組數(shù)據的波動越大，D對．6.已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當x＞2時，f（x）單調遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負參考答案：B略7.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點與原n﹣2個頂點連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點評】考查學生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．8.通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據中是否存在可疑數(shù)據，這種分析稱為

A.回歸分析

B.獨立性檢驗分析

C.散點圖分析

D.殘差分析參考答案：D略9.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是(

)A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據等比數(shù)列的通項公式求出此數(shù)列的一個通項公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個通項公式an=2n﹣1，故選B．【點評】本題主要考查求等比數(shù)列的通項公式，求出公比q=2是解題的關鍵，屬于基礎題．10.設定義在（a，b）上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極值點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系是：導數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導數(shù)大于0則函數(shù)是增函數(shù)，進而可以分析出正確答案．【解答】解：根據導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調性為：增，減，增，減，結合函數(shù)的單調性可得函數(shù)有3個極值點．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為_______參考答案：12.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：813.不等式，的解集是_____________.參考答案：14.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：略15.某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為_______________.參考答案：16.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_________人．參考答案：1517.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=

．參考答案：55【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量與每噸產品的價格P（元）之間的關系為，且生產噸的成本為。問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略19.已知其中是常數(shù),計算參考答案：解析：設，令，得

令，得20.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點A到面COD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BE，設BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進而得出F點的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點F是PB上靠近點P的四等分點．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點C是弧AB的中點，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴點A到面COD的距離．【點評】本題考查了空間位置關系、空間距離、線面面面平行與垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AC＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若－，，求的長．參考答案：22.如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只有一個點E使得BE⊥CE時，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法． 【專題】計算題；證明題；空間角． 【分析】根據題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點，因此設BC的中點為O（即球心），取AD的中點M，連接OM，作ME⊥PD于點E，連接OE．要使以BC為直徑的球與PD有交點，只要OE≤OC即可，設OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范圍[4，+∞）．最后根據AD=4時，點E在線段PD上惟一存在，結合二面角平面角的定義和題中數(shù)據，易得此時二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點E，由于點E與BC確定的平面與球的截面是一個大圓，則必有BE⊥CE，因此問題轉化為以BC為直徑的球與線段PD有交點． 設BC的中點為O（即球心），再取AD的中點M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是對邊中點的連線 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于點E，連接OE， 則OE⊥PD，所以OE即為點O到直線PD的距離， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，點P，D在球O外， ∴要使以BC為直徑的球與線段PD有交點，只要使OE≤OC（設OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范圍[4，+∞）， 當且僅當AD=4時，點E在線段PD上惟一存在， 此時作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，連接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即為二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以B