2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B2.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.直線與圓的公共點的個數(shù)為（

）A．0、1或2B．2C．1D．0參考答案：B略4.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略6.點在橢圓上，則的最大值為（

）A．

B．C．5

D．6參考答案：A7.已知直線y=kx+3與圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2，則k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當(dāng)|MN|=2時，圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故選：C．8.設(shè)f（x）=cos2tdt，則f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4參考答案：C【考點】67：定積分；3T：函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)定積分的計算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故選：C．9.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故選：B．10.計算（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）………………4分……6分（Ⅱ）………………9分……12分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于____________.

參考答案：略12.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為

.參考答案：±113.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分14.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略15.函數(shù)的最小值是

參考答案：016.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對實數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對實數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點評】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．17.已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.圓C關(guān)于直線對稱，直線截橢圓形成最長弦，直線與圓C交于A，B兩點，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點O向圓C引兩條切線，切點分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故..

………2分當(dāng)時，.

………3分當(dāng)時，令.若，時取最大值，.

………4分若，時取最大值，.

………5分若，時取最大值，.

………6分綜上，

………7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是

………9分（3）因是單調(diào)增函數(shù)，故由得，問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，

………10分即，令，若，必需且只需，此時得；

………12分若，必需且只需，此時得；

………14分若，必需且只需，此時無解.綜上得的取值范圍是或.

………16略21.已知函數(shù)．（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；（2）若a=1，函數(shù)，且h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根據(jù)h（1）≥2，得到關(guān)于m的不等式，通過討論m的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2處取得極值，則，此時，顯然滿足條件，所以a的值為．（2）由條件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，所以有h（1）≥2，即又，當(dāng)m≥2時，可知h（x）在（0，+∞）上遞增，無最小值，不合題意，故這樣的m必須滿足，此時，函數(shù)h（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，整理得（*）若，則，且，無解若1≤m＜2，則，將（*）變形為．即，設(shè)則上式即為，構(gòu)造，則等價于F（t）=0，故F（t）在上單調(diào)遞減，又F（1）=0，故F（t）=0等價于t=1，與之對應(yīng)的m=1，綜上，m=1．22.已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，