2022年山東省泰安市肥城孫伯中學高三數學理月考試題含解析

2022年山東省泰安市肥城孫伯中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B2.已知a、b是實數，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：若，即，則，顯然，所以，即，即是的充分條件；若，即，顯然，則，即，所以是的必要條件.故應選C.考點：充分條件與必要條件.3.已知函數，若,則實數的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關系，根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點睛】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關鍵．5.已知復數，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若非空集合則滿足的所有實數a的集合是（）A.[0,7]

B.

C.[3,7]

D.參考答案：C等價于A是B的子集A集合非空等價于綜上解得7.已知函數的反函數，則的圖象

（

）A．關于點對稱

B．關于點對稱

C．關于點對稱

D．關于點對稱參考答案：B8.已知函數=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A9.下列各式的值為的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點：函數恒成立問題．專題：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數的單調性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點評：該題考查函數恒成立問題，考查轉化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯系是解題關鍵．12.的內角的對邊分別為，若，,則等于

參考答案：13.已知在平面直角坐標系中有一個點列：，……，．若點到點的變化關系為：，則等于

．參考答案：14.

已知函數f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－215.

在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結論“

”成立參考答案：答案:經過橢圓中心的任意弦的兩端點與橢圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值16.已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．17.已知，則sin2x=．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】由誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡所求，結合已知即可計算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC（如圖），設計要求彩門的面積為S（單位：m2）?高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；（2）問當α為何值時l最??？并求最小值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關于α的函數l=f（α）；（2）求導數，取得函數的單調性，即可解決當α為何值時l最??？并求最小值．【解答】解：（1）設上底長為a，則S=，∴a=﹣，∴l(xiāng)=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴時，l取得最小值m．19.（本小題12分）已知是中的對邊,。（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得為鈍角，所以………………5分在中，由正弦定理，得則………6分由于為銳角，則………………7分………8分……………9分所以…………12分20.（本小題滿分15分）

已知函數的極大值點為。(1)用來表示，并求的取值范圍；(2)當時，的最小值為，求的值。參考答案：（1）（2）21.已知a為實數，函數f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）當a=－6時，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)在[2,3]上存在單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；（3）設g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）定義域為，，令，則當時，；當時，所以當時有極小值，無極大值.……4分(2)，①當時，，在上遞增，成立；……6分②當時，令，則，或，所以在上存在單調遞增區(qū)間，所以，解得綜上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一點x0，使得成立，即在[1,e]上存在一點，使得，即函數在[1,e]上的最小值小于零．有①當，即時，在上單調遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；………12分②當，即時，在上單調遞增，所以最小值為，由可得；………14分③當，即時，可得最小值為，因為，所以，，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．………16分22.

（14分）

某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進