2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市麻垌第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市麻垌第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α終邊與單位圓x2+y2=1的交點(diǎn)為，則=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由題意可得，cosα=，則=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故選：A．2.已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是

(

)

A．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)”

B．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)”

C．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)”

D．橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)”參考答案：B3.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差C．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：B略4.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D5.正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝與等差數(shù)列｛bn｝滿足且，則，的大小關(guān)系為

（

）

A.=

B.＜

C.＞

D.不確定參考答案：B略6.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7.已知命題p：，使；命題q：，都有．給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是真命題③命題“”是假命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③參考答案：B8.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略9.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略10.已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)代入計(jì)算的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴5=×3+，解得=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：12.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1413.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，利用漸近線與拋物線的準(zhǔn)線方程的交點(diǎn)，求出虛半軸的長(zhǎng)，可得雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），雙曲線的漸近線方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，可得a=4，b=4．所求雙曲線方程為：．故答案為：．15.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為__________．參考答案：兩曲線相交：，解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求面積，．16.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：17.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)，因切線方程為，所以，①又，②由①得，③，將③代入②得，所以，因?yàn)樵谏线f增，則是唯一根，所以切點(diǎn)，代入切線方程得．（2）因?yàn)?，所以，因，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以在遞增，則；當(dāng)時(shí)，有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，在遞減，則；當(dāng)時(shí)，在遞增，則；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，則．綜上有（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個(gè)相異零點(diǎn)，則必有，即，則．

20.(13分)已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。（3）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,且,所以,從而,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

或(2)當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為即，。。。。。。。。。。點(diǎn)Q（（3）設(shè)則，即.

所以的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，恒為.21.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對(duì)于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．22.命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分