2021年黑龍江省哈爾濱市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對應(yīng)的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B略2.（5分）下列對應(yīng)f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點： 映射．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用映射的定義選擇哪個對應(yīng)是映射，把握準(zhǔn)“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”進(jìn)行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時，B中沒有元素對應(yīng)，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點評： 本題考查映射的概念，弄準(zhǔn)兩個集合在法則f對應(yīng)下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎(chǔ)問題．3.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略4.設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個數(shù)為：23﹣1=7個．故選：B．

5.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大小．【解答】解：因為對數(shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點評】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時常用中間量（0、1）法．6.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，要測量河對岸可見但不可到達(dá)的兩點的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點，并用儀器測得：，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（

）米A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合，，，則P的子集共有（

）

A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，∵時，設(shè)，則，，，當(dāng)時，有，故選．點睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，不等式的解法，屬于知識的綜合應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結(jié)果．

10.已知變量x，y有如表中的觀察數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，算出數(shù)據(jù)中心點的坐標(biāo)，由數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上，代入回歸直線方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且數(shù)據(jù)中心點（2，4.5）在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點：函數(shù)的定義域.12.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略13.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略14.函數(shù)的值域為

參考答案：15.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（+）?的最小值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy，設(shè)P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函數(shù)求最值．解答： 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy，設(shè)P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因為x∈，所以x=1.5時，（+）?的最小值為﹣0.5即；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法．16.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．參考答案：m<117.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得19.（本小題滿分13分）某市出租汽車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費．（1）試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象。參考答案：解：（1）設(shè)路程為xkm，收費額為f(x)元，則

1分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分（2）如圖

13分

20.已知兩點A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過A且與l1平行的直線方程；（2）過AB中點和兩直線交點的直線方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出所求直線方程，代入點的坐標(biāo)求出直線方程即可；（2）分別求出AB的中點坐標(biāo)以及直線的交點坐標(biāo)，求出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)與l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直線的方程是：2x﹣3y+c=0，將A（﹣2，1）代入直線方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直線方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中點是M（1，2），聯(lián)立，解得交點N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直線為：y=﹣x+3．21.（滿分12分）如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，（1）證明：面（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為，，

所以

從而

在中

故

從而

即

………2分又因為

，∥

所以

………4分又因為

故

又因為

所以

………6分

（2）解：如右圖，連接

由（1）知，

故

即為直線與平面所成角………8分

設(shè)正方體的棱長為1，則

，

在Rt