2022年湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是參考答案：答案：B3.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù)，則的反函數(shù)是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．參考答案：A4.將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移．5.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知：，，則公比=（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D略7.若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與解析式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用排除法是關(guān)鍵．8.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．10.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是___________.參考答案：12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：313.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為___________________．參考答案：1014.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進(jìn)而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，∴ED∥BF．過點(diǎn)F作FG垂直于BC交BC于點(diǎn)G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．15.設(shè)等比數(shù)列的公比，則_________________．參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________;參考答案：117.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，?為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=；θ=；與曲線C2交于點(diǎn)D（，）（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求+的值．參考答案：解：（1）將M（2，）及對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=；θ=；代入得：

得：∴曲線C1的方程為：（?為參數(shù)）或．設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x﹣R）2+y2=R2），將點(diǎn)D（，）代入得：=2R?∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x﹣1）2+y2=1）（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：+=1將A（ρ?，θ），Β（ρ?，θ+）代入得：+=1，+=1∴+=（+）+（+）=略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由。參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）設(shè)A、B是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且曲線在A、B兩點(diǎn)處的切線均與軸平行，直線AB的斜率為，是否存在，使得若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

21.設(shè)函數(shù)f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xe1﹣x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意給定的s∈（0，e），均存在兩個(gè)不同的ti∈（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知：當(dāng)f（x）=0，則k（x﹣1）﹣2lnx=0，即（x﹣1）=lnx，若k＞0，當(dāng)直線與曲線y=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）時(shí)，則直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即可求得實(shí)數(shù)k的值；（2）g（x）=xe1﹣x，求導(dǎo)知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求得其值域，對(duì)任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間及最大值，則，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（1）=0，則由題意，f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x=1，令f（x）=0，k（x﹣1）﹣2lnx=0，則（x﹣1）=lnx若k＞0，當(dāng)直線與曲線y=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即k=2，綜上，實(shí)數(shù)k的值為2．（2）由g（x）=xe1﹣x可知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，解得：x≤1，g'（x）＜0，解得：x＞1，即g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，從而g（x）在（0，e）上的值域?yàn)椋?，1）；則原題意等價(jià)于：對(duì)任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，，由于f（x）在上不單調(diào)，則，且f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的最小值為，記h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，則h′（x）=﹣1+=，由h′（x）＞0解得：x＜2，從而函數(shù)h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，最大值為h（2）=0，即；另一方面，由；綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均為實(shí)數(shù))，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，討論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；兩個(gè)零點(diǎn)；沒有零點(diǎn)．參考答案：（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均為實(shí)數(shù))，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，討論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；兩個(gè)零點(diǎn)；沒有零點(diǎn)．解：(1)∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立，∴函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則＝2，即a＝4.(2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2.故當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)的最