2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春大城中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春大城中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D2.已知兩個平面垂直，下列命題其中正確的個數(shù)是（

）

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C3.在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，則這兩個函數(shù)的導函數(shù)分別為（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故選：C5.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)為1，則=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算；6F：極限及其運算．【分析】先對進行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導數(shù)的定義式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故選B．6.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)參考答案：C7.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，則x的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7[來源:

]參考答案：A略8.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A直線

B雙曲線

C圓

D拋物線參考答案：A略9.2014年巴西世界杯某項目參賽領(lǐng)導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

(

) A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D略10.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________參考答案：略12.點AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.參考答案：錯解：16.錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16或64。13.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略14.拋物線的準線方程是▲．參考答案：y=-115.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略16.=

．參考答案：﹣1﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當a=時，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過令a=1時，化簡函數(shù)f（x）的表達式，通過求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過求出f′（x）的表達式，并對a的值是否為0進行討論即可；（Ⅲ）通過（II）可知當時函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，則已知條件等價于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通過對g（x）的表達式進行配方，結(jié)合x∈討論g（x）的圖象中對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定義域為（0，+∞），下面對a的值進行討論：（1）當a=0時，，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；（2）當a≠0時，又分以下幾種情況：①當，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1），；②當，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；③當，又有兩種情況：（a）當時，；（b）當；（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在上的最小值為，則對于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等價于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①當b＜0時，g（x）在上為增函數(shù)，與（*）矛盾；②當0≤b≤1時，，由及0≤b≤1，可得：；③當b＞1時，g（x）在上為減函數(shù)，，此時b＞1；綜上所述，b的取值范圍是．【點評】本題考查導數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論的思想，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，一條準線方程為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點．①若m=﹣2，當△OPQ面積最大時，求直線l的方程；②當k≠0時，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點，求證：直線l過定點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由e==，準線方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得橢圓方程；（2）①將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及三角形的面積公式，采用換元法，利用基本不等式式的性質(zhì)，求得△OPQ面積最大的最大值時，求得對應(yīng)的k值，求得直線l的方程；②AP⊥AQ，利用向量數(shù)量積的坐標運算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的關(guān)系，代入即可求證直線l過定點．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e==，準線方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標準方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（**）①當m=﹣2時，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直線l的距離，∴．令，則t＞0，則當且僅當t=2，即時等號成立，且因此△OPQ面積最大時，直線l的方程為：y=±x﹣2，②證明：由已知，AP⊥AQ，且橢圓右頂點為A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均滿足（*）式，∴當m=﹣2k時，直線l的方程為：y=kx﹣2k=k（x﹣2），過定點（2，0）與題意矛盾；當m=﹣時，直線l的方程為y=k﹣=k（x﹣），過定點，得證．20.(本題滿分為16分)已知函數(shù)f(x)=alnx－2x

(a為常數(shù))。⑴、當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵、若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；⑶、若函數(shù)g(x)=f(x)＋x2＋1有極值點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)的定義域為，當a=1時，由

得

，

由,得∴的單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

-------4分（2）f(x)的定義域為，即∵函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴∴

-----9分(3)由題意：∴，

若函數(shù)有極值點，∵∴有兩解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解設(shè)，則有兩圖象至少有一個交點，解得------②

----------15分由①②得，綜上：當時函數(shù)有極值點

----------16分略21.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求點B到平面EAC的距離．參考答案：解：(1)因為平面所以?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中點,連結(jié)、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，則，所以所以設(shè)點到平面的距離為所以

……10分由

得.

……12分

22.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，若方程有三個不相等的實數(shù)根、、，且，求實數(shù)的值.參考答案：(1)解：當時，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

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