2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春張家山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春張家山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D2.在中，角所對(duì)的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個(gè)答案.【詳解】己知或時(shí)，內(nèi)角和超過(guò)，排除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤.3.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線段上

B、點(diǎn)在線段上C、點(diǎn)在線段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故y=在定義域上不是減函數(shù)．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C．5.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略6.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．7.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．（1）求通項(xiàng)an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2n項(xiàng)……按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：設(shè){an}公差為d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略8.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．9.直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過(guò)直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選：C．10.已知函數(shù)，對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：12.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

。參考答案：或或等選一即可13.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時(shí)要排除反向共線的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候，通過(guò)向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況，因此要將其排除.14.對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.參考答案：(2,4)15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略16.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．17.有下列四個(gè)命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉例說(shuō)明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯(cuò)誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯(cuò)誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯(cuò)誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對(duì)于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)閥=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號(hào)為④．故答案為：④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，B={的定義域?yàn)镽}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.當(dāng)，求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：值域是，增區(qū)間是，減區(qū)間是.略20.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為_(kāi)_______．參考答案：解析：連接BC.∵C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略21.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函數(shù)f(x)的最大值及其相應(yīng)x的取值集合（2）若<α<且f(α)=，求cos2α的值參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若和四邊形的面積滿足時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)與的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）即P為AB的中點(diǎn)，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24(*)

①當(dāng)∠PQM=90°時(shí)，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，設(shè)Q（0，a）則

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（）----------------------6分

②當(dāng)∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|