中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專(zhuān)題23 平行四邊形(解析版)

專(zhuān)題23平行四邊形【專(zhuān)題目錄】技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法技巧2：平行四邊形中的折疊問(wèn)題【題型】一、平行線的性質(zhì)【題型】二、平行線的性質(zhì)證明【題型】三、平行線性質(zhì)與判定【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算【考綱要求】1、掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行計(jì)算和證明．2、了解鑲嵌的概念，會(huì)判斷幾種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌.【考點(diǎn)總結(jié)】一、平行四邊形平行四邊形平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的表示用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC

2、平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…

3、平行四邊形對(duì)角線互相平分；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC=12AC,BO=OD=1平行四邊形的判定定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的面積公式：面積=底×高【技巧歸納】技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法【類(lèi)型】一、利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四邊形ABED是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．【類(lèi)型】二、利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形2．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．【分析】根據(jù)△ABD與△BCE是等邊三角形，利用邊角邊定理容易得到全等條件證明△ABC≌△DBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到DE＝AC，又因?yàn)椤鰽CF也是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等的性質(zhì)，AC＝AF，所以DE＝AF，同理可證AD＝EF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形即可證明；【解答】證明：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，在△ABC與△DBE中，BD=BA∠DBE=∠ABC∴△ABC≌△DBE（SAS）∴AC＝DE，又∵△ACF是等邊三角形，∴AF＝AC，∴DE＝AF，同理可得：EF＝AD，∴四邊形ADEF平行四邊形；【類(lèi)型】三、利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形3．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在□ABCD的邊BC，AD上，BE=13BC，F(xiàn)D=13AD，連接求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進(jìn)而得出DF＝BE，利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE=13BC，F(xiàn)D=∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【類(lèi)型】四、利用兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形4.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)題意可得出∠A與∠C是對(duì)角，∠B與∠D是對(duì)角，再由∠A=∠C，∠B=∠D，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：∠A與∠C是對(duì)角，∠B與∠D是對(duì)角，當(dāng)∠A=∠C，∠B=∠D時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【類(lèi)型】五、利用對(duì)角線互相平分平分判定平行四邊形5．如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA＝OC，OC＝OD，再證得OE＝OF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．技巧2：平行四邊形中的折疊問(wèn)題【類(lèi)型】一、平行四邊形中的折疊問(wèn)題1．如圖，E，F(xiàn)分別是￡ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．93 D．18【分析】由折疊得：∠DEF＝∠D′EF＝60°，在由平行四邊形的對(duì)邊平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，得出△GEF是等邊三角形，已知邊長(zhǎng)求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：由折疊得：∠DEF＝∠D′EF＝60°，∵四邊形ABCD是￡ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝60°，∴△GEF是等邊三角形，∴EF＝FG＝GE＝6，∴△GEF的周長(zhǎng)為6×3＝18，故選：D．【題型講解】【題型】一、平行線的性質(zhì)例1、如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．4 D．5【答案】C【提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故選：C．【題型】二、平行線的性質(zhì)證明例2、如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，下列不正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，則無(wú)法證明，故A錯(cuò)誤；B.若添加，運(yùn)用AAS可以證明，故選項(xiàng)B正確；C.若添加，運(yùn)用ASA可以證明，故選項(xiàng)C正確；D.若添加，運(yùn)用SAS可以證明，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【題型】三、平行線性質(zhì)與判定例3、已知，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16.【提示】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出結(jié)論；（2）由于，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，得出△AEO∽△ADC，根據(jù)的面積為2，可得△ADC的面積，進(jìn)而得到的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵=1：2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面積為2，∴△ADC的面積為8，∴?ABCD的面積為【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明例4、已知：如圖，在梯形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，交對(duì)角線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果，求證：線段是線段、的比例中項(xiàng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G，可證AD=GC，由，可證，由，可證，進(jìn)而可證結(jié)論成立；（2）證明，可證，由（1）得，即，進(jìn)而可證線段是線段、的比例中項(xiàng)．【詳解】證明：（1）如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G，∵，，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=GC．∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算例5、如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【答案】D【解析】試題提示：∵△ABC中，AD、BE是兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故選D．相似三角形（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．在四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2．如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//CB，∠ADC+∠C=180°，得出∠D，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADC+∠C=180°，∴∠D=180°-∠C=80°∴∠D=180°-100°=80°∵AE=AD，∴∠D=∠AED=80°∴∠DAE=180°-80°×2=20°故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識(shí)；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等．3．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則四邊形DBFE的周長(zhǎng)是（

）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】D【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出DE、EF的長(zhǎng)即可求得四邊形DBFE的周長(zhǎng)．【詳解】解：點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE、EF均為的中位線，，，AB＝10，BC＝9，，，四邊形DBFE的周長(zhǎng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，判斷出DE、EF是三角形中位線，牢記中位線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出相應(yīng)結(jié)論，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴A正確，B，C，D不一定成立.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.即平行四邊形的平行且對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．5．已知：如圖，在中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．以下是排亂的證明過(guò)程：①；②；③∴四邊形EBFD是平行四邊形；④又；⑤四邊形ABCD是平行四邊形．證明步驟正確的順序是（

）A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③【答案】C【分析】根據(jù)平行形四邊形的判定及性質(zhì)即可求得．【詳解】解：⑤四邊形ABCD是平行四邊形，②，④又，①，③∴四邊形EBFD是平行四邊形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)菱形的判定即可解．【詳解】是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵∴四邊形AECF是菱形．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等，熟練掌握菱形判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______形；如果直尺的寬度是，兩把直尺所夾的銳角為，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】

菱

12【分析】先證四邊形是平行四邊形，再證，則平行四邊形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于．兩直尺的寬度相等為，．，，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形的面積，，平行四邊形為菱形，，，是等腰直角三角形，，菱形的周長(zhǎng)，故答案為：菱，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明該四邊形為平行四邊形．（2）利用等面積法求出CD長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴平行四邊形的面積＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和等面積法的使用，掌握這兩點(diǎn)是解題關(guān)鍵．相似三角形（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，以AE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)B正好落在CD上的點(diǎn)F處，若△FCE的周長(zhǎng)為7，△FDA的周長(zhǎng)為21，則FD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)證明AD+DC＝14，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；再運(yùn)用△FDA的周長(zhǎng)為21，求出FD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC．由題意得，BE＝FE，AB＝AF．∵△FCE的周長(zhǎng)為7，△FDA的周長(zhǎng)為21，∴CE+CF+EF＝7，DF+AD+AF＝21，∴（CE+EF）+（DF+CF）+AD+AF＝28，即2（AD+DC）＝28，∴AD+DC＝14，即AD+AF＝14，∴FD＝21-14＝7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)以上性質(zhì)找到等量關(guān)系A(chǔ)D+DC＝14是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、，∴，故選項(xiàng)A正確；、∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選項(xiàng)B正確；、∵，∴，∵與的大小關(guān)系不能確定，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；、∵，∴，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，則△COD的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=11，AO=CO=7，BO=DO=10，即可求△COD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=11，AO=CO=AC=7，BO=DO=BD=10，∴△COD的周長(zhǎng)=OC+OD+CD=28．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．如圖，四邊形中，ABDC，，，點(diǎn)，分別是邊和對(duì)角線的中點(diǎn)，且與對(duì)角線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證是的中位線，利用中位線的性質(zhì)得出，，再證為的中位線，進(jìn)而得出，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】點(diǎn)，分別是邊和對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一”．5．如圖，在中，．作交邊于點(diǎn)E，連接，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)以及勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式得出的長(zhǎng)度，結(jié)果可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．已知邊長(zhǎng)為4的等邊，D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【分析】連接，，設(shè)交于點(diǎn)J，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得出，，由三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，，設(shè)交于點(diǎn)J，∵是等邊三角形，D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分別為邊AB，CD上一點(diǎn)．將平行四邊形ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FG⊥CD，C為FG的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【答案】##【分析】延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC，GM⊥AB，即可得，然后可得GF，∠EFG，進(jìn)而得FM，∠EFM，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，