中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專(zhuān)題02 實(shí)數(shù)(原卷版)

專(zhuān)題02實(shí)數(shù)【專(zhuān)題目錄】技巧1：實(shí)數(shù)大小比較的七種技巧技巧2：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系技巧3：非負(fù)數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型【題型】一、求算術(shù)平方根【題型】二、求平方根【題型】三、求立方根【題型】四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【題型】五、實(shí)數(shù)比較大小【題型】六、無(wú)理數(shù)的估值【題型】七、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【題型】八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算【考綱要求】1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．2、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根．3、熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.【考點(diǎn)總結(jié)】一、實(shí)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù)的分類(lèi)按定義分有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)按正負(fù)分正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)【考點(diǎn)總結(jié)】二、平方根、算術(shù)平方根、立方根實(shí)數(shù)的相關(guān)概念無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)平方根①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作；②性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.算術(shù)平方根①如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作.②非負(fù)性：，立方根①如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，記作.②性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.③，零指數(shù)，負(fù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)1．常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)：|a|≥0，a2≥0，eq\r(a)≥0(a≥0)．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②任意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.【考點(diǎn)總結(jié)】三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算加法同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)。并把它們的絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)儲(chǔ)較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減失較小數(shù)的絕對(duì)值。減法減去一個(gè)效等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘。積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)n個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為0.除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0乘方幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，記作an（a≠0，n為正整數(shù)）開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算運(yùn)算順序分級(jí)：加減是一級(jí)運(yùn)算。除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算，三級(jí)運(yùn)算的題序是三二一、（如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)行運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算）【考點(diǎn)總結(jié)】五、實(shí)數(shù)的大小比較1．在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．2．正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小．3．取差比較法(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．4．倒數(shù)比較法若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，a＞0，b＞0，則a＜B．5．平方法：因?yàn)橛蒩＞b＞0，可得eq\r(a)＞eq\r(b)，所以我們可以把eq\r(a)與eq\r(b)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問(wèn)題．【注意】1．比較實(shí)數(shù)大小的五種方法（1）絕對(duì)值比較法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕大值大的反而?。?）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（3）平方比較法：先將要平方的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0,b>0時(shí)，可由a2>b2得到a>b來(lái)比較大小。（4）取近以值法：首先對(duì)要比較的兩個(gè)數(shù)取近以值通過(guò)比較其近似值來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小，（5）差值比較法2．無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的四種類(lèi)型（1）開(kāi)不盡的數(shù)，如，（2）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如π，（3）具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100000(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)（4）三角函數(shù)數(shù)中的一些數(shù)，如，，.【技巧歸納】技巧1：實(shí)數(shù)大小比較的七種技巧【類(lèi)型】一、比較絕對(duì)值法1．比較－eq\r(5)－2與－eq\r(7)－2的大?。绢?lèi)型】二、開(kāi)方法2．比較7eq\f(1,2)與eq\r(56)的大小．【類(lèi)型】三、平方法或立方法3．比較－eq\r(10)和－π的大?。绢?lèi)型】四、取近似值法4．比較eq\r(5)＋2與4.3的大小．【類(lèi)型】五、放縮法5．比較eq\r(6)＋2與eq\r(57)－2的大小．【類(lèi)型】六、作差法6．比較eq\f(\r(13)－1,2)和eq\f(3,2)的大?。绢?lèi)型】七、特殊值法7．已知－1＜x＜0，將x，eq\f(1,x)，x2，eq\r(3,x)按從小到大的順序排列為.技巧2：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類(lèi)型】一、利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)1．已知x2＝3，那么在數(shù)軸上x(chóng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如圖）可能是（）A．點(diǎn)P1B．點(diǎn)P4C．點(diǎn)P2或點(diǎn)P3D．點(diǎn)P1或點(diǎn)P42．如圖，在數(shù)軸上表示eq\r(15)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N【類(lèi)型】二、利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．－a<0<－bB．0<－a<－bC．－b<0<－aD．0<－b<－a4．表示實(shí)數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a0，b0，|a|－b.（填“＞”或“＜”）【類(lèi)型】三、利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：eq\r(a2)＋eq\r(（－b）2)－|a－eq\r(3)|－|eq\r(3)－b|＋|a－b|.技巧3：非負(fù)數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型【類(lèi)型】一、絕對(duì)值的非負(fù)性1．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為a，那么數(shù)a在數(shù)軸上（如圖）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)OC．點(diǎn)PD．點(diǎn)N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝2，b＝0D．a(chǎn)＝0，b＝2【類(lèi)型】二、偶次方的非負(fù)性3．若（x＋3）2＝a－2，則a的值可以是（）A．－1B．0C．1D．24．若x2＋（y－4）4＝0，求xy的值．【類(lèi)型】三、算術(shù)平方根的非負(fù)性一、eq\r(a)中被開(kāi)方數(shù)a≥0的應(yīng)用5．如果eq\r(1－a)＝b，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)≤16．已知x，y都是有理數(shù)，且y＝eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＋8，求x＋3y的立方根．二、eq\r(a)≥0的應(yīng)用7．已知x，y是有理數(shù)，且eq\r(3x＋4)＋|y－3|＝0，則xy的值是（）A．4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)8．已知eq\r(x＋3)＋eq\r(2y－4)＝0，求（x＋y）2018的值．三、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用9．當(dāng)x為何值時(shí)，eq\r(2x＋1)＋6有最小值，最小值為多少？10．若a＋eq\r(a－2)＝2，求eq\r(a＋2)的值．【題型講解】【題型】一、求算術(shù)平方根例1、若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C． D．4【題型】二、求平方根例2、的平方是（）A． B． C． D．2【題型】三、求立方根例3、8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．【題型】四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸例4、實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【題型】五、實(shí)數(shù)比較大小例5、在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．【題型】六、無(wú)理數(shù)的估值例6、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【題型】七、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例7、若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\r(x－2)＋(3－y)2＝0，則代數(shù)式xy－x2的值為_(kāi)_________．【題型】八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算例8、計(jì)算：(1)；(2).實(shí)數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．（2022·湖南·邵陽(yáng)縣教育科學(xué)研究室模擬預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)2．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A． B． C． D．3．（2022·陜西師大附中模擬預(yù)測(cè)）4的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．4．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算術(shù)平方根 D．5．（2022·浙江麗水·一模）與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題6．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，且（C在A的左側(cè)），則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________．三、解答題8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）計(jì)算：．9．（2022·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）計(jì)算：．實(shí)數(shù)（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．（2022·河北唐山·一模）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間2．（2022·河北·一模）已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東臨沂·二模）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·一模）a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則的值為（

）．A． B． C． D．5．（2020·湖南永州·一模）已知:表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下