《隱圓問(wèn)題》公開(kāi)課學(xué)案

隱圓問(wèn)題[教學(xué)目的]通過(guò)度析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓、求解圓，從而最終應(yīng)用圓的知識(shí)來(lái)求解一類“隱圓”問(wèn)題。[教學(xué)重點(diǎn)]探求動(dòng)點(diǎn)軌跡，發(fā)現(xiàn)圓，并深入轉(zhuǎn)化為圓的有關(guān)問(wèn)題[教學(xué)難點(diǎn)]怎樣發(fā)現(xiàn)“隱圓”，化“隱圓”為“顯圓”[知識(shí)梳理]1.圓的定義：__________________________________.2.圓的方程：（1）原則方程__________________________________.（2）一般方程__________________________________.3.直線與圓的位置關(guān)系：幾何法：運(yùn)用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：_________?相交；_________?相切；_________?相離．4.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).措施位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含[前置作業(yè)]1.從圓外一點(diǎn)P向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別是A、B,使得∠APB＝60°,則點(diǎn)P的軌跡方程為.2.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.3.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.4.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.5.已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程.6.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.[歸納小結(jié)]圓的定義的五種形式：1.平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)張角等于的點(diǎn)的集合；3.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離的平方和等于定值的點(diǎn)的集合；4.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的向量的數(shù)量積等于定值的點(diǎn)的集合；5.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離之比等于定值的點(diǎn)的集合。[合作探究]題型一、運(yùn)用圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡)確定隱形圓例1.假如圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．變式1：已知圓,圓M(x－2a)2＋(y－a－3)2＝1．若圓M上存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,使得∠APB＝60°,則a的取值范圍為．題型二、動(dòng)點(diǎn)對(duì)兩定點(diǎn)張角是90°(,或)確定隱形圓例2.是等腰直角三角形，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_______________.變式2：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的方程為，直線的方程為，若與的交點(diǎn)為，定點(diǎn)，則的取值范圍是_______________.題型三、兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足確定隱形圓例3.已知點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)在直線上,若滿足等式的點(diǎn)有兩個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型四、兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足是定值確定隱形圓例4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1,點(diǎn),若圓C上存在點(diǎn),滿足,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．題型五、兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足與距離之比是定值確定隱形圓例5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的面積最大值是．變式3：中，，且，則的面積最大值是．思索：直線上存在一點(diǎn)P，圓上存在點(diǎn)Q，滿足，則k的最小值是______________.[課堂小結(jié)]本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)“隱圓”的常見(jiàn)方略有哪些？你學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想措施？[課后練習(xí)]1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．2.已知實(shí)數(shù)滿足，直線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OM的最大值為．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝1，圓O1：(x－4)2＋y2＝4，動(dòng)點(diǎn)P在直線x＋eq\r(3)y－b＝0上，過(guò)點(diǎn)P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足PB＝2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．4.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是．5.在平面直