2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 直線與圓單元測試

2021屆人教A版(文科數(shù)學(xué))直線與圓單元測試

1、已知平面?！ㄆ矫嫦?，點(diǎn)Pe平面c,平面。、夕間的距離為8,則在夕內(nèi)到點(diǎn)

P的距離為10的點(diǎn)的軌跡是()

A.一個圓B.四個點(diǎn)

C.兩條直線D.兩個點(diǎn)

2、已知點(diǎn)A(l,—2,11),8(4,2,3),C(x,y,15)三點(diǎn)共線，那么的值分別是()

A.4B.1,8C.,-4D.-1,-8

22

3、已知圓。：必+了2-4%=0,1是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()

A.1與C相交B.1與C相切C.1與C相離D.以上三個選項(xiàng)均有

可能

4、A.B.C是。0上三點(diǎn)，容8的度數(shù)是50°,Z0BC=40°,則N0AC等于()

A.15°B,25°C.30°D.40°

5、已知直線x+y—女=0(女＞0)與圓V+y2=4交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原

點(diǎn)，且有|礪+礪,才通那么左的取值范圍是

A.(百,+oo)B.［在+oo)C.［立2a)D.［百,2&)

6、圓/+^一4X一4＞；-10=0上的點(diǎn)到直線工+丁—14=0的最大距離與最小距離

()

A.30B.18C.672D.5亞

7、若直線/經(jīng)過二、四象限，則直線/的傾斜角的范圍是()

A.［0°,90°)B.|90°,180°)

C.(90°,180°)D.［0°,180°)

8、半徑為1的圓。與(尢+1)2+(＞一2)2=9相切，則圓。的圓心軌跡為()

A.兩個圓B.一個圓C.兩個點(diǎn)D.一個點(diǎn)

9、圓心為“(2一3),半徑等于5的圓的方程是()

A.(x-2/+(＞+3)2=5B.*+2)2+。-3)2=5

22

C.(x-2)2+(y+3)2=25D(x+2)+(y-3)=25

10、已知P是圓/+y2=i上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線/：X+曠一2后=0的距離的最

小值為()

A.1B.V2C.2D.2A/2

11、

222

已知集合A={(x,y)|x(x-l)+y(y-l)<r},集合B={(x,y)|x+y<r若ACB(則實(shí)數(shù)r可以

取的一個值是()

?

A.而+1B.4C.2D.2

12、點(diǎn)(1,1)在圓(x—a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()

A.-\<a<\B.O<6Z<1

C.或〃>1D.a=±\

13、直線5x-2yT0=0在y軸上的截距為。

14、

若圓(x—3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則

半徑r的取值范圍是.

15、將直線>=21-4繞著其與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)上得到直線m,則m與圓

4

/+V=4截得弦長為

16、到兩個定點(diǎn)A(-20),8(1,0)的距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡方程是.

17、如圖在？OABC中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C(l,3).

(1)求OC所在直線的斜率；

(2)過C作CD_LAB于D,求直線CD的斜率.

18、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,3,6)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,3,—6)B.(—1,3,—6)C.(―1,—3,6)D.(1,—3,—6)

19、已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A(l,2),B(-4,6),C(一8,5),D(—3,

1),試判斷四邊形ABCD是否是平行四邊形.

20、分別求滿足下列條件的直線方程.

(1)過點(diǎn)A(2,—1)且與直線y=3x—1垂直；

(2)傾斜角為60°且在y軸上的截距為-3.

21、已知圓。過P(2,6),。(一2,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線3x+y=0上.

(1)求圓。的方程；

(2)若直線/過點(diǎn)P(0,5)且被圓。截得的線段長為4百，求/的方程.

22、已知直線小:+3)，+C=0,系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點(diǎn)的直線。

參考答案

1、答案A

設(shè)點(diǎn)尸在面夕內(nèi)的射影為0,則0尸=8,設(shè)面口內(nèi)到點(diǎn)尸的距離為10的點(diǎn)為M,則

PM=10°因?yàn)槭?_1_面夕所以POLOM,所以O(shè)M=6。根據(jù)圓的定義可知點(diǎn)M的

軌跡即所求點(diǎn)的軌跡為以。為圓心，6為半徑的圓。

2、答案C

3、答案A

4、答案A

解：因?yàn)槠?的度數(shù)是50°,貝ij,則NACB等于50°,N0BC=40°,說明0B垂直于AC,

那么可知N0AC等于15°o

5、答案C

設(shè)A3的中點(diǎn)為。，則因?yàn)榈Z+而2且而，所以2歷2閩通,

33

所以砌42閩而因?yàn)橛桑?曰祠*=4,所以西221,因?yàn)橹本€

x+y-R=0（Q0）與圓X?+）2=4交于不同的兩點(diǎn)，所以|（9￡）|<4,所以

1<|OD|2<4,即使）<4,解得四W女<2夜，故選C.

考查目的：直線與圓的位置關(guān)系；向量的應(yīng)用.

6、答案C

7、答案C

8、答案A

若兩圓外切，則。與（一1,2）的距離為4,在一個圓上；若兩圓內(nèi)切，則C與（-1,2）的

距離為2,在一個圓上.綜上可得選A.

9、答案C

對比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+（》叫=’進(jìn)行判斷即可.

詳解

因?yàn)閳A心（°力）即為（2，一3）,半徑r=5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（“―2）+U+3）=25,

故選：C.

名師點(diǎn)評

本題考查根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度較易.

10、答案A

H、答案A

分析

化簡集合A,可知A，B分別表示圓及其內(nèi)部，由兩圓內(nèi)切或內(nèi)含可得422,進(jìn)而可

得結(jié)果.

詳解

集合A={(x,y)|x(x-l)+y(y-l)<r}

(x,y)|x--2+y--2<r+-

222

集合B=｛（x,y）|x+y<r｝；

A，B分別表示圓及其內(nèi)部，

在

???AUB,則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含，且圓心距為2,

r-jr+—2—

將選項(xiàng)A,B,C,D代入J22,

也

「=也+1時，左邊等于2,

不等式J22成立，A成立，故選A.

名師點(diǎn)評

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于簡單題.兩圓半徑為RJ,兩圓心間的距離d,比

較d與R-r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.

12、答案A

因?yàn)辄c(diǎn)（1,1）在圓內(nèi)部，所以〈工二工），解之得（…凡喻=4.

13、答案-5

直線5x—2丁-10=0中令x=0得y=—5,所以在y軸上的截距為一5

14、答案(4,6)

?.,圓心(3,-5),直線4x-3y—2=0,

|12+15-4

??U—I—=5,A4<r<6.

V16+9

點(diǎn)晴：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系。要求滿足圓上有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1,

本題題目中的直線方程是確定的，圓的半徑是待定，解決這類問題往往是找兩個臨界位

置,確定1個點(diǎn)和3個點(diǎn)時r的取值分別為4和6,所以可得圓的半徑需要滿足4<r<

6.

公62回

15、答案q-

16、答案V+y2-4x=0

17、答案(1)點(diǎn)0((),0),C(l,3),

AOC所在直線的斜率koc=—=3.

10

(2)在？OABC中,AB〃OC,

VCD±AB,ACD±OC,

koc*kcD=-1?kcD=-------=——

kOC3

故直線CD的斜率為一L

3

18、答案D

6—2_4

邊所在直線的斜率

AB—4—1―5

5—1_4

DC邊所在直線的斜率心=

—8+3-5

5—61

BC邊所在直線的斜率心=

―8+「4'

1—21

…AD邊所在直線的斜率kg==

19、答案

VkAB=kDc,kBc=kAD，AAB//DC,BC//AD.

J四邊形ABCD是平行四邊形.

20、答案（1）已知直線的斜率為3,設(shè)所求直線的斜率為k,

由題意，得3k=-1,?,.!<=-L

3

故所求的直線方程為y+1=一：（x—2）.

（2）由題意，得所求的直線的斜率k=tan60°=0,又因?yàn)橹本€在y軸上的截距為一3,

代入直線的斜截式方程，

得y=x—3.

21、答案(1)x2+/+4x-12y+24=0；(2)x=0或3x-4y+20=0

試題分析：（1）把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求得

系數(shù)的值；（2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況.①當(dāng)直線1的斜率不存在

時，滿足題意，易得直線方程；②當(dāng)直線1的斜率存在時，設(shè)所求直線1的斜率為k,

則直線1的方程為：y-5=k