廣東省東莞四中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1111東莞市第四高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷cosAb6.△ABC中，a,b分別是角A和角B所對(duì)的邊，二一，貝^△ABC是（）cosBaA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題：(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分?在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)已知AABC中，aA=120,b=1，則角B等于()OA.30B.45C.60D.90OOOO在AABC中，A:B:C=1:1:4，則a:b:c等于()A.2:2:節(jié)3B.1:1:v'3C.1:1:2D.1:1:43?等差數(shù)列h｝中，a=2，公差d=2,則S=()n210A.200B.100C.90D.80等比數(shù)列｛a^中，a>0，a1+a2=6，a3=8，則a6=()A.64B.128C.256D.512△ABC中，若(a+C)2-b2=aC，則B等于()A.1200B.600C.450D.3007.不等式組［x—y+3W0表示的平面區(qū)域是下列圖中的（）8?已知數(shù)列｛役｝為等比數(shù)列，且丫13+2a72=4"，則tan（a2a12）的值為（）A.±\/3B.€3C.—J39?對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式a（x-a）（x+1）>0的解集不可能是（）A.(一8,一1)(a,+8)B.RC.(—1,a)u10?已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且滿足a=2annn+2A.7B.12C.14D.(a,—1)一a，n+1nD.21a=4—a，則S=()537二、多選題：（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分?在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求）11.11.已知a<0<b，則下列不等式中一定成立的是（四.解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）A.-<1

bB.a>-b11C.>-baD.b2>a217?（本題10分）設(shè)S是一個(gè)公差為d（d豐0）的等差數(shù)列，已知a+-+a3++a=110，10且a2=aa.求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式.214n12?記S為等差數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和，若3a8-5a15且ai>0，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A.a+a=0

249B.數(shù)列｛Sn｝中最大值的項(xiàng)是S25C.公差d>0D.數(shù)列｛|aj｝也是等差數(shù)列bbsinB<3?18.（本題12分）在銳角AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）三、13.1）求角C的大?。?3.函數(shù)f（x）二x+-（x>函數(shù)f（x）二x+-（x>0）的最小值為x（2）若AABC的面積為，且一+—=\:3，求c的值.ab14．?dāng)?shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為Sn，若a=，則S二(n+1)202015．設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b仝，（（2a-c）cosB二J3cosC，則AABC面積的最大值是19．（本題12分）某化工企業(yè)2018年年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年16.火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號(hào)的車(chē)廂共50節(jié)的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元?設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y（單位：萬(wàn)元）運(yùn)送這批貨物.已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B節(jié)貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有種方案.若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是1）用x表示y；0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，則最少運(yùn)費(fèi)為.萬(wàn)元.2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備，則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?20.(本題12分)如圖，為了測(cè)量出到河對(duì)岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)22.(本題12分)點(diǎn)C與D.在C點(diǎn)測(cè)得塔底B在北偏東45。方向，然后向正東方向前進(jìn)10米到達(dá)D,測(cè)得此時(shí)塔底B在北偏東15。方向.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn二1-an(nW"*)?高二數(shù)學(xué)參考答案21.(本題12分)已知二次函數(shù)f(X)二mx2-(1-m)x+m(m豐0)若m=2，解不等式：f(x)<3；求使不等式f(x)>0的解集為R的實(shí)數(shù)m的取值范圍.ABCAADDBBC10.*=2a一a，n+1na-a二a-a，?:數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列?n+2n+1n+1nn?/a=4-a，?:a+a533511.ABC12.AB13.614-13.614-2020202116.3,31解：設(shè)需要A型貨廂x節(jié),則需要B型貨廂(50?x)節(jié)[35x+25{50-xj>1530①依題意得i1孑孟I孑5(50wj110^^^由①得XA28由②得XW30/.28<x<30tx為整數(shù)「.x取28,29,30.因此有三種方案：①A型車(chē)廂28節(jié)，B型車(chē)廂22節(jié)；②A型車(chē)廂29節(jié)，B型車(chē)廂21節(jié)；③A型車(chē)廂30節(jié)，B型車(chē)廂20節(jié).由題意,當(dāng)A型車(chē)廂為x節(jié)時(shí),運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元,則y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40顯然/當(dāng)x=30時(shí),y最小,即方案③的運(yùn)費(fèi)最少。最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元17-解設(shè)數(shù)列◎的公差為〃("17-解設(shè)數(shù)列◎的公差為〃("°)，則。2ad,a14a3di即(a+J)2=a(a+3〃),TOC\o"1-5"\h\ziii熱理得Q2+2Q〃+〃2=Q2+3Q〃1111dG—d)=0,又ci—d4分iiXXXXi2〃戶(hù)=110,又。+。+。+i2〃戶(hù)=110,12310數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式為：annanIdIn.i10分18.解：(1)由題意知一°rsinBJ3蘭+根據(jù)正弦走理得:sinB_2sinCsinB爲(wèi)???sinC』2???c是銳角三角形的內(nèi)角(2)因?yàn)镾=v'3=丄obsinCcib=4AABC2又??丄+丄=凹二麗abab由余弦定理C2=+/?2—labcosCc2=C+bh-3ab=48-12=3611分12分19.(1)由題意得，防1°°+°?弘+2+4+6+所以，鐵塔高所以，鐵塔高AE為5(3血+J石)米12分11TOC\o"1-5"\h\z即y=x+—+1.5（xg^*）6分x100「r(2)由基本不等式得：y=%++1.5>21.5,10分x100Rrl“當(dāng)且僅當(dāng)兀二——，即x=l0時(shí)取等號(hào)n分x故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備12分20.解：(1)由題意可知，ZBCD=45o,ZBDC=lO5o,故ZCBD=3Oo在AECD中，由正弦定理，得———=———,4分???BD=——?sin45。=10屈.sinABCDsinZCBDsin3Oo點(diǎn)D到塔底B的距離BD為10血米6分————7分/.BC————7分/.BC=10-sinl05o8分sinZBDCsinZBCDsin45o=20x揚(yáng)+五=5（^6+逅9分411分在RtAABC中，AB=BCxtanZACB=5（岳+JT）xv''3=5（3<2+J11分21.(1)依條件知，不等式為2x2+x-l<Q由方程2兀2+_由方程2兀2+_i=o解得:觀察函數(shù)歹=2x2+X-1的圖像得2(2)依條件知：要滿足不等式/(%)>0的解集為人，則方程/(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)y=f(x)的圖像開(kāi)口向上且與x就沒(méi)有交點(diǎn)，滿足：6分m>0A<0m>Q(l-m)2—4加2<0m>0A<0m>Q(l-m)2—4加2<0m>Q—3加2—2m+1<0m>Q3加2+2m-1>0由方程3觀2+2觀一1=0得％=—,m=-1,132由函數(shù)y=3m2+2m-1的簡(jiǎn)圖知TTl<—1nJ/m>—3(1—.+oo

匕丿8分10分12分22.(1)胚丄=1一乩-得：住1=3…］分□當(dāng)n=2時(shí)，2S.=■■-2他+化）二1一足廠解得兔(2)由2Sn=1^SQ__=1-<r.>2),...4分兩式相減得：=T^n-i,(n>2)即丄匚=：(ii三2),…5分d^n-1d由(1)得^2-=J_.*.n=l也成立…吒分a】3所以數(shù)列是以首項(xiàng)為亍公比為￡的等比數(shù)列，得他=肩（r-芒滬｝7分To