2024屆甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°2．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零4．下列四個(gè)命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． B．如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角． D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．5．關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等6．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點(diǎn)都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，點(diǎn)、、……在射線上，點(diǎn)、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為．A．4028 B．4030 C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜210．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在二次根式中，x的取值范圍是_________.12．如圖，已知點(diǎn)M（-1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點(diǎn)，且滿足∠OBM=∠ABN，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．14．世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．15．把無(wú)理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是_____．16．規(guī)定一種新的運(yùn)算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，則6★（－2）的值為_(kāi)_____．17．當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級(jí)（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動(dòng)．已知（一）班比（二）班每小時(shí)多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時(shí)各修整多少盆花？20．（6分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．（1）求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使S△PAB＝3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．21．（6分）解分式方程：＝－．22．（8分）已知：如圖，，//，，且點(diǎn)、、、在同一條直線上．求證：//．23．（8分）運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說(shuō)出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請(qǐng)你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購(gòu)買(mǎi)了A種明信片的盒數(shù)，y表示購(gòu)買(mǎi)了B種明信片的盒數(shù)．24．（8分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試確定兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.25．（10分）解分式方程：.26．（10分）4月23日是世界讀書(shū)日，總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書(shū)活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)是多少本?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．2、C【解題分析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【題目詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.3、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【題目詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，為假命題；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無(wú)理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【題目詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項(xiàng)正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長(zhǎng)為．.【題目詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時(shí)，A2015B2015=22014,故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無(wú)正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．9、A【分析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【題目詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.10、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【題目詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【題目詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．12、【分析】在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構(gòu)造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點(diǎn)N代入該解析式來(lái)求m的值即可．【題目詳解】解：在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M(jìn)（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，難度較大．13、63°或27°.【解題分析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類(lèi)思想的應(yīng)用．14、5.6×10-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無(wú)理數(shù)的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)是，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，，–的范圍是解本題的關(guān)鍵．16、-9【分析】根據(jù)新公式，A、B分別相當(dāng)于6和-2，代入公式計(jì)算即可.【題目詳解】6★（－2）===-9【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式無(wú)意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無(wú)意義的條件是分母等于0.18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等”可列出方程；【題目詳解】解：設(shè)（一）班每小時(shí)修整x盆花，則（二）班每小時(shí)修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【解題分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【題目詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝3，理由如下：設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21、x＝1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【題目點(diǎn)撥】本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．22、見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【題目詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1），a表示A種明信片的總價(jià)，b表示B種明信片的總價(jià)；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價(jià)，依等量關(guān)系式總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價(jià)，根據(jù)題意即可補(bǔ)充方程組；（2）設(shè)x表示購(gòu)買(mǎi)了A種明信片的盒數(shù)，y表示購(gòu)買(mǎi)了B種明信片的盒數(shù)．列出方程組，解方程組，作答即可．【題目詳解】解：（1）從等量關(guān)系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價(jià)，而依等量關(guān)系式可知：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，便知a表