2024屆湖南省益陽市桃江縣數(shù)學八上期末調研試題含解析

2024屆湖南省益陽市桃江縣數(shù)學八上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm2．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為()A．6 B．3 C．4 D．23．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是5．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對6．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．8．下列各式的計算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=9．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．910．計算=（）.A．6x B． C．30x D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．12．若是完全平方式，則______．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為_____．14．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，并且E、F、G、H四點不共線．當AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是_____．15．如圖，點A的坐標為(－1，0)，點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為__.16．若是完全平方公式，則__________．17．把“全等三角形對應角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.三、解答題(共66分)19．（10分）王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（），點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．20．（6分）已知的平方根是，3是的算術平方根，求的立方根．21．（6分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．22．（8分）閱讀材料：我們學過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．類似地，形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律．仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？23．（8分）在中，，將繞點A順時針旋轉到的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作于點F.（1）如圖1，若點F與點A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關系.并說明理由.24．（8分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．25．（10分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．2、B【分析】利用垂直平分線的性質得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得到結果.【題目詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．3、A【解題分析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．4、C【解題分析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.5、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．6、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【題目點撥】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關鍵，難度不大．7、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【題目詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤．故選：B【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關鍵．8、D【解題分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再判斷．【題目詳解】A、2和不能合并，故本選項錯誤；

B、4-3=≠1，故本選項錯誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項錯誤；

D、-2=，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質，二次根式的加減法等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行計算是解題的關鍵．9、C【題目詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．10、B【解題分析】根據(jù)分式的性質，分子分母約去6x即可得出答案．【題目詳解】解：＝，故選B．【題目點撥】此題考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【題目點撥】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結合，根據(jù)勾股定理建立方程是關鍵.12、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【題目點撥】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13、1．【題目詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點A的坐標為（0，2），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是2．又∵點A的對應點在直線y=x上一點，∴2=x，解得x=1，∴點A′的坐標是（1，2），∴AA′=1，∴根據(jù)平移的性質知BB′=AA′=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化﹣平移．根據(jù)平移的性質得到BB′=AA′是解題的關鍵．14、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【題目詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長＝3+3+4+4＝14，故答案為14【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．15、(－，－)【解題分析】試題解析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，∵點B在直線y=x上運動，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標為（﹣，﹣），即當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．考點：一次函數(shù)綜合題．16、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【題目詳解】解：，．故答案為：16.【題目點撥】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵．17、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

【解題分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結論是：對應角相等，

∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

18、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出AC的長，由銳角互余的關系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出AD的長即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質即可求出DC和CE，從而求出DE的長．【題目詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、1【分析】利用平方根，算術平方根定義求出與的值，進而求出的值，利用立方根定義計算即可求出值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【題目點撥】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21、證明見解析.【解題分析】如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質得到AB=HE；然后結合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【題目詳解】證明：如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，正確添加適當輔助線構造全等三角形是解題關鍵．22、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；（3）利用平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可．【題目詳解】解：（1）將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數(shù)：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)：；故答案為：；.（3）函數(shù)y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．23、（1）①證明見解析；②；（2），理由見解析.【解題分析】（1）①由旋轉得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉得到，再根據(jù)，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．【題目詳解】解：（1）①由旋轉得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋轉：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋轉知：∴∵∴∴∴又由旋轉知：∴∴∴是等邊三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，解本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質.24、證明見解析．【分析】由平行線的性質和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠D