2024屆四川省眉山市龍正區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市龍正區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣2．若，則的值是A． B． C． D．3．如圖若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．54．在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或176．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°7．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）8．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±29．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．10．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．2511．點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)12．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知與成正比例，且當時，則與的函數(shù)關系式為______14．用科學計數(shù)法表示為______15．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____．16．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．17．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．18．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．20．（8分）某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊參加比賽，應如何選擇？為什么？21．（8分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.22．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.23．（10分）畫圖（1）請你把先向右平移3格得到，再把繞點順時針旋轉得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．24．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）225．（12分）如圖，在中，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒（）．（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若點恰好運動到的垂直平分線上時，求的值．26．在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立．請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．2、C【解題分析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.3、B【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．【題目詳解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進行排除即可．【題目詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．5、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解答本題的關鍵．6、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵．7、B【解題分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．8、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【題目詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式概念是解題關鍵.9、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10、A【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【題目詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【題目點撥】此題考查的是學生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時是常用辦法．11、D【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是(3，2)．故選D．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數(shù)條對稱軸∴對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項圖形，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】已知y-2與x成正比例，且當x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關系式．【題目詳解】y-2與x成正比例，即：且當x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關系式為：故答案為：．【題目點撥】本題考查了求函數(shù)關系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．14、2.57×10?1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=2.57×10?1．故答案為：2.57×10?1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、5°【分析】根據(jù)第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)．【題目詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【題目點撥】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．16、±1．【題目詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【題目點撥】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．17、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分類討論，分別求解范圍即可．【題目詳解】①如圖1，當時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構成的等腰三角形的點恰好有1個．則當時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當或時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結合的思想解決問題，解題關鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．18、乙隊【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙隊．【題目點撥】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20、（1），；（2）甲，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【題目詳解】（1），；（2），，∴，∴應該選擇甲射手代表射擊隊參加比賽．【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)與方差，掌握求平均數(shù)與方差的公式，是解題的關鍵．21、筷子長13cm．【題目詳解】詳解：設杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是看到構成的直角三角形，以及各邊的長．22、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【題目詳解】（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當為斜邊時，另一條直角邊，∵（或）∴Rt△ABC不是奇異三角形，②當5，是直角邊時，斜邊∵，∴，∴Rt△ABC是奇異三角形，

故答案為；（3）證明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)平移的性質畫出，再根據(jù)旋轉的性質畫出點，然后順次連接點即可得；（2）先將表示3的點記為點A，將表示2的點記為點B，將原點記為點O，再過點A作數(shù)軸的垂線，然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧，交AC于點D，最后連接OD，以點O為圓心、OD長為半徑畫弧，在原點右側交數(shù)軸于點P即可得．【題目詳解】（1）先根據(jù)平移的性質畫出，再根據(jù)旋轉的性質畫出點，然后順次連接點即可得，如圖所示：（2）先將表示3的點記為點A，將表示2的點記為點B，將原點記為點O，再過點A作數(shù)軸的垂線，然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧，交AC于點D，最后連接OD，以點O為圓心、OD長為半徑畫弧，在原點右側交數(shù)軸于點P，則點P即為所作，如圖所示：【題目點撥】本題考查了平移與旋轉作圖、勾股定理的應用，熟練掌握平移和旋轉的性質、勾股定理是解題關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先利用平方差公式進行分解，再對括號內的式子進行合并即可．【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式．25、（1）見解析；（2）的值為或【分析】(1)分別以AB為圓心,大于AB為半徑作弧,連接兩戶的交點即為