山東省濟南市長清區(qū)第五中學2024屆數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

山東省濟南市長清區(qū)第五中學2024屆數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下圖“d”形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．2712．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=03．下列立體圖形中,從正面看,看到的圖形是三角形的是()A． B． C． D．4．數軸上與表示﹣1的點距離10個單位的數是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣115．若是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．1 B．2C．3 D．46．若x＝2是關于x的方程ax﹣6＝2ax的解，則a的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣37．下列說法中，正確的是：（）A．在數軸上表示－a的點一定在原點的左邊B．若，則a是負數或零C．一個數的相反數一定小于或等于這個數D．有理數a的倒數是8．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它們的大小關系為（）A． B．C． D．9．如圖，將直角三角形繞其斜邊旋轉一周，得到的幾何體為（）A． B． C． D．10．當分別等于1和-1時，代數式的兩個值（）A．互為相反數 B．相等C．互為倒數 D．異號二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果(2x+m)(x﹣5)展開后的結果中不含x的一次項，那么m=_____．12．已知關于x的方程與的解互為相反數，則________．13．若m、n互為相反數，且，那么關于x的方程的解為____；14．父親與小強下棋（假設沒有平局），父親勝一盤記分，小強勝一盤記分，下了盤后，兩人得分相等，則小強勝的盤數是__________．15．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是________．16．已知關于的方程是一元一次方程，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）；（2）.18．（8分）如圖，已知為直線上一點，是內部一條射線且滿足與互補，，分別為，的平分線．（1）與相等嗎？請說明理由；（2）若，試求的度數；（3）若，請直接寫出的度數．（用含的式子表示）19．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.20．（8分）計算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）221．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數．22．（10分）甲、乙兩車站相距，一列慢車從甲站開出，每小時行駛，一列快車從乙站開出，每小時行駛．（必須用方程解，方程以外的方法不計分）（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）兩車同時開出，同向而行，慢車在前，多少小時快車追上慢車？23．（10分）已知線段AB＝10cm，直線AB上有一點C，BC＝6cm，M為線段AB的中點，N為線段BC的中點，求線段MN的長．24．（12分）為發(fā)展校園足球運動，我市城區(qū)四校決定聯合購買一批足球運動裝備．市場調查發(fā)現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七折．（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？（2）若城區(qū)四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；（3）在（2）的條件下，當a＝65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由已知圖形得出第n個圖形中最上方的數字為2n﹣1，左下數字為2n，右下數字為2n﹣（2n﹣1），據此求解可得．【題目詳解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，則n＝256﹣15＝241，故選A．【題目點撥】本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是得出第n個圖形中最上方的數字為2n﹣1，左下數字為2n，右下數字為2n﹣（2n﹣1）．2、C【解題分析】根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內容是解此題的關鍵，注意：有兩個二元一次方程組成，只含有兩個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．3、A【解題分析】試題分析：A．圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B．球的主視圖是圓，不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D．正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．4、D【分析】根據數軸上兩點間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點在-1的左側或右側．

提示2：當要求的點在已知點的左側時，用減法；當要求的點在已知點的右側時，用加法．【題目詳解】與點-1相距10個單位長度的點有兩個：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【題目點撥】本題主要考查數軸上兩點間的距離及分類討論思想.考慮所求點在已知點兩側是解答本題關鍵.5、B【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是2（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．則x的次數是2，即可得到關于m的方程，即可求解．【題目詳解】根據題意得：2m-3=2，解得：m=2．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為2．6、D【分析】根據一元一次方程的解的概念將x＝2代入ax?6＝2ax，然后進一步求解即可．【題目詳解】∵x＝2是關于x的方程ax?6＝2ax，∴將x＝2代入ax?6＝2ax得：2a?6＝4a，∴a＝?3，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的解的概念，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、D【分析】根據實數與數軸的對應關系、倒數、相反數、絕對值的定義來解答．【題目詳解】A.如果a<0，那么在數軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤；

B.只有當a≠0時,有理數a的倒數才是，故選項錯誤；

C.負數的相反數大于這個數，故選項錯誤；

D.如果|a|=-a那么a是負數或零，故選項是正確的．

故選：D．【題目點撥】本題考查了數軸、倒數、相反數、絕對值，準確理解實數與數軸的定義及其之間的對應關系．8、A【分析】根據度、分、秒的換算，把各角換算成相同單位，比較即可得答案．【題目詳解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，∴∠C＞∠B＞∠A，故選：A．【題目點撥】本題考查度、分、秒的換算，熟記角度相鄰單位的進率是60是解題關鍵．9、D【分析】結合已知圖形，將圖中的三角形繞其斜邊旋轉一周，所得到的幾何體應該是兩個底面重合的圓錐，且下面的圓錐的高大于上面圓錐的高；再根據各選項，選出其從正面看所得到的圖形，問題即可得解.【題目詳解】因為由題意可知：旋轉一周所得的幾何體是兩個底面相等相連的圓錐，所以該幾何的主視圖是兩個底邊相等的等腰三角形相連.故選D.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是判斷出旋轉后得到的圖形.10、B【分析】分別將x=1和x=-1代入代數式求出結果即可判斷．【題目詳解】當x=1時，原代數式；當x=-1時，原代數式；所以兩個值相等．故選：B．【題目點撥】本題考查代數式求值，熟練掌握求代數式的值的計算方法是解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先對(2x+m)(x﹣5)展開合并同類項，在令x的系數為零即可求出．【題目詳解】解：(2x+m)(x﹣5)=，∵結果中不含x的一次項，∴-1+m=0，∴m=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多項式與多項式乘法的展開式不含某一項的問題，解題的關鍵是理解不含某一項，則該項的系數為零即可．12、1【分析】先解方程，取解的相反數代入，再解關于a的方程即可．【題目詳解】解方程得：∵關于x的方程與的解互為相反數∴方程的解為將代入得：，解得故答案為：1【題目點撥】本題考查解一元一次方程，解出第一個方程，并將解的相反數代入第二個方程得到關于a的方程是解題的關鍵．13、x=-1【分析】先根據已知得出m=-n，再解方程即可．【題目詳解】解：∵m、n互為相反數，∴m=-n∵mx-n=0，

∴mx=n，

∵m≠0，∴x=∴關于x的方程的解為：x=-1故答案為：x=-1【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和相反數的性質，主要考查學生的計算能力，屬于基礎題．14、1【分析】設小強勝了x盤，則父親勝了（10-x）盤，根據3×小強勝的盤數=2×父親勝的盤數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設小強勝了x盤，則父親勝了（10-x）盤，

根據題意得：3x=2（10-x），

解得：x=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．15、1【分析】由第一個圖可知3塊巧克力質量等于2個果凍質量，可設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg，再根據第二個圖列出關于x、y的方程求解即可．【題目詳解】解：設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg．根據圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質量為1g；故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的實際應用，解此題的關鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質量關系，設出未知數，列出方程求解．16、-1【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【題目詳解】由關于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去），故答案為-1．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-72【分析】（1）根據有理數的加減運算進行求解即可；（2）利用含乘方的有理數混合運算直接進行求解即可．【題目詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．18、（1）相等，理由見解析；（2）60°；（3）．【分析】（1）根據題意和鄰補角的性質即可求解．（2）結合題意和角平分線的性質即可求出．（3）結合圖形和角平分線的性質與（1）的結論即可求出的大?。绢}目詳解】（1）∵與互補，∴，∵，∴（2）∵與互補，，∴，∵為的平分線，∴，∵為的平分線，∴，∴（3）∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴．【題目點撥】本題考查鄰補角和角平分線的性質．利用鄰補角的性質求證是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．20、﹣1【解題分析】根據有理數的乘除法和加減法可以解答本題．【題目詳解】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣1．【題目點撥】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．21、（1）20°；（2）36°．【解題分析】試題分析：設∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根據角平分線定義得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．（1）根據∠AOD=75°，列方程求解即可；（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到結論．試題解析：解：設∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，則3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，則2x=36°，即∠EOC=36°．22、（1）兩車行駛了1小時相遇（2）22.2小時快車追上慢車【分析】（1）設兩車行駛了x小時相遇，則慢車走的路程為62xkm，快車走的路程為82xkm，根據慢車與快車的路程和為420km建立方程求出其解即可；（2）設兩車行駛了y小時快車追上慢車，則慢車走的路程為62ykm，快車走的路程為82ykm，根據快車與慢車的路程差為420km建立方程求出其解即可．【題目詳解】（1）設兩車行駛了x小時相遇，根據題意，得62x＋82x＝420，解得：x＝1．答：兩車行駛了1小時相遇；（2）設兩車行駛了y小時快車追上慢車，根據題意，得82y?62y＝420，解得：y＝22.2．答：22.2小時快車追上慢車．【題目點撥】本題考查了行程問題的數量關系在解實際問題中的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．23、2cm或8cm【分析】分兩種情況：（1）點C在線段AB上時，（2）點C在AB的延長線上時，分別求出線段MN的值，即可．【題目詳解】解：（1）若為圖1情形，∵M為AB的中點，∴MB＝MA＝5cm，∵N為BC的中點，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝2cm；（2）若為圖2情形，∵M為AB的中點，∴MB＝AB＝5cm，∵N為BC的中點，∴NB＝NC＝3cm