平臺中心角對巴西劈裂過程及破壞模式的影響

平臺中心角對巴西劈裂過程及破壞模式的影響

巖石的抗應力是巖石力學和工程的重要參數(shù)之一。目前,測定巖石抗拉強度的方法有:直接拉伸試驗,巴西劈裂法,正方形板對軸壓裂試驗,對軸壓模拉伸試驗等。由于巴西劈裂容易操作和對試樣要求較低,所以通常采用巴西劈裂法測定巖石的抗拉強度。1978年,國際巖石力學學會(ISRM)推薦該方法為測定巖石抗拉強度的方法。國內,各種巖石力學試驗標準也推薦使用巴西劈裂法測定巖石抗拉強度。按照規(guī)程要求,試驗機對巴西圓盤施加徑向荷載使其破壞。假定其為線性荷載,基于平面應力彈性方法進行求解,可得到圓盤各處的應力解析解。從而,通過計算可得到巖石的抗拉強度。然而,這一經(jīng)典的測試方法還有很多不足。事實上,巴西劈裂和直接拉伸所測的抗拉強度之間有較大的差別。進行巴西劈裂試驗時,加載處會因為應力集中首先脆斷,巴西劈裂的中心起裂條件不能得到保證。為了改善加載處的應力集中現(xiàn)象,可以加工2個平臺面作為加載面,這就是平臺巴西劈裂試驗。那么,就需要確定平臺中心角的大小和抗拉強度計算式的修正系數(shù)。尤明慶等利用ANSYS軟件,結合格里菲斯強度準則對平臺圓盤中心的受力狀態(tài)和巖石抗拉強度進行了分析。喻勇勇基于Mohr強度理論,提出了一個利用平臺圓盤測試巖石抗拉強度的計算公式。尤明慶等還通過試驗得出抗拉強度隨平臺中心角2α增大的規(guī)律,并推薦平臺中心角為20°~30°。于慶磊等利用RFPA程序,觀察并分析了平臺中心角對試樣破壞模式和應力分布的影響。已有的研究大都利用有限元方法和某種強度理論進行分析,然后確定平臺中心角及建立抗拉強度計算公式。然而巖石材料自身的非均質、不確定性往往被忽略而且?guī)r石內部破壞過程也沒有被重視。本文作者基于顆粒流數(shù)值模擬程序建立了平臺巴西劈裂試驗的細觀離散元模型,研究了劈裂過程中裂紋發(fā)展規(guī)律。通過對不同平臺中心角下的巴西平臺試驗的分析,確定了合理的平臺中心角的值和該平臺角下巖石抗拉強度的計算式。1巖石模型和測試過程的p1.1基于fish函數(shù)的土體模型PFC作為一種離散元數(shù)值分析方法,通過分析圓形顆粒的運動及其相互作用來求解巖石力學問題。使用BPM(黏結顆粒模型)時,模型內的顆粒隨機生成,其粒徑服從可以服從均勻分布或正態(tài)分布;通過內置的FISH函數(shù),黏結模型的強度參數(shù)服從正態(tài)分布,從而模型具有一定的非均質性和隨機性。這就能很好的表示巖土體的非均值性和參數(shù)的離散性。PFC通過定義簡單的顆粒接觸模型,就可以表示材料復雜的破壞機制,避免了使用巖土體難以獲得的本構關系。1.1.1最大作用力pfc接觸剛度模型提供了接觸力和位移的彈性變化關系,可表示為:式中:Fin和△Fis分別為法向和切向力;Kn和Ks分別是法向剛度,切向剛度;Un和ΔUs分別為法向重疊量和切向位移增量?；瑒幽Ｐ屯ㄟ^定義摩擦系數(shù)得到最大摩擦力,在模擬中根據(jù)判斷最大摩擦力Fsmax和靜摩擦力Fis的大小關系來判斷是否會滑動。最大摩擦力的計算公式如下:式中:μ為摩擦因數(shù)。PFC提供了2種基本的黏結模型:平行黏結模型和接觸黏結模型。因為平行黏結模型可以很好的表示黏結斷裂后,材料細觀結構剛度的降低,所以對于巖石材料而言更為適合。平行黏結模型可以假想為膠結聚合物,顆粒在接觸點處膠結在一起。同時黏結物自身受力時,允許產生一定的變形,當接觸力超過黏結強度時,黏結破壞。1.1.2實體接觸力的形成過程PFC是按照時步迭代算法不斷計算,直至得到問題的解。計算過程的每一步包含2個基本部分(如圖1所示)。每一計算步開始時,首先更新接觸關系和實體(球和墻)位置的數(shù)據(jù)。然后對接觸應用力和位移定律,從而得到實體間的接觸力。接著,就可以根據(jù)已得到的接觸力,應用牛頓第二定律決定每個顆粒的運動,如此不斷循環(huán)。為了得到穩(wěn)定,可靠的計算結果,計算時步必須足夠的小。1.2pbc試驗過程1.2.1初始應力條件的設置本次模型的建立可分為如下4步。(2)通過半徑擴大的方法得到顆粒集合體初始的各向同性應力條件。(3)去除漂浮粒子。球的配位數(shù)小于4的顆粒定義為漂浮粒子,并予去除。(4)設置平行黏結模型。這樣平臺巴西圓盤的巖石模型最終生成。1.2.2宏觀參數(shù)標定PFC的輸入變量并不是人們所熟悉的宏觀參數(shù),而必須經(jīng)過多次標定后才能找到的細觀參數(shù)。所以使用該數(shù)值方法時,首先要假定其輸入?yún)?shù),然后對模擬結果和真實材料的力學性質進行比較;不斷調整輸入?yún)?shù),比較其結果,最終兩者結果相一致的一組參數(shù)就是所需的模型參數(shù)。本次標定過程使用了某礦山的大理巖試樣,所取的宏觀參數(shù)具有一定的代表性。標定過程選擇了表1所示的宏觀參數(shù),進行了巴西劈裂和單軸壓縮虛擬試驗。標定過程后,顆粒半徑在0.16~0.26mm范圍之間,模型主要微觀參數(shù)如表2所示。1.2.3墻與顆粒間的運動在圓盤的2個平臺面上分別設置一個墻,設墻的速度為1×10-2m/s(在物理試驗中速度很大;但對于PFC來說,約4×10-10m/步已經(jīng)足夠小)進行加載。為便于問題的研究,墻的摩擦因數(shù)設為0,即加載過程中墻與顆粒之間無摩擦作用。當某點黏結破壞時,FISH程序會在兩球球心連線的法線方向上用一條線段標志破裂時所產生的裂紋。2結果分析2.1抗裂特性分析本文通過觀察不同平臺中心角圓盤內裂紋的擴展過程,發(fā)現(xiàn)了巖石破壞的一般過程。圖2所示為平臺中心角為15°時,所做的平臺巴西圓盤劈裂過程示意圖。在圖2中,黑色線段表示為裂紋。由于巖石內隨機分布的缺陷,當其受力時,在微孔或微裂隙末端易造成應力集中,從而在低應力狀態(tài)下巖石內部就會有微裂紋的產生和擴展。所以,在加載的初始階段,產生了隨機分布的裂紋(如圖2(a)和(b)所示),這和基于強度理論分析的結論相異。可以看到:端部應力集中效應依然存在,端部附近分布的裂紋較其他地方要集中。當平臺中心角大于20°時,這種效應已不明顯(如圖3所示)。隨著荷載的不斷增加,裂紋的出現(xiàn)變得有序。裂紋集中出現(xiàn)在已有的裂紋周圍并且裂紋之間相互搭接,沿徑向不斷擴展。最終,產生的裂紋沿徑向貫通,試樣破壞。實際上,巖石的破裂過程是破壞單元從無序分布到集中有序的自組織過程。在加載過程的初始階段,荷載較小,產生于巖石內的裂紋帶有很大的隨機性。所以,本文并不贊同在巖石均勻性假設的前提下,通過強度理論來判斷巖石這種特殊材料的斷裂起始位置。根據(jù)尤明慶等的分析,平臺中心角2α≥20°時,平臺圓盤滿足中心起裂的條件。然而在這種情況下,試樣受壓斷裂時,初始的裂紋依然是隨機分布,這一點是由具體一塊巖石中隨機分布的缺陷決定的。隨著荷載的增加,巖石的破裂過程逐漸變得有序。通過應力分析和強度理論,可以確定相對應力最大的位置在圓盤的受壓直徑上,也就是圓盤會對徑劈裂為相等的2部分。試驗結果表明:不斷增加的裂紋沿著圓盤的受壓直徑,集中分布在已有的裂紋周圍。隨著裂紋的不斷增加,裂紋之間不斷相互作用逐漸貫通,最終形成一個破壞面。觀察到的破壞的過程和理論上的分析還有一定的差異,其主要原因是巖石的非均質性以及破裂過程的非線性。2.2拉裂裂試驗現(xiàn)象整個劈裂過程中,裂紋的擴展和應力變化具有很大的相關性(如圖4所示)。在加載初始階段應力較小,裂紋很少而且擴展緩慢。在臨近破壞荷載時,裂紋發(fā)展迅速,彈性應變能迅速釋放,驅動裂紋迅速擴展、貫通。峰值應力后產生的大量裂紋主要是斷裂面拉開時的拉伸裂紋。這個階段拉裂紋變化最為明顯,試件由體積壓縮轉為擴容,隨后宏觀斷裂面形成。平臺中心角會影響到試件內的應力分布,進而對整個劈裂過程產生影響。如圖5所示,平臺中心角越大,劈裂試驗過程中裂紋產生得越多、增長得越快,特別當平臺中心角大于25°時,裂紋數(shù)量增加得更加迅速。裂紋數(shù)量隨著應變增加而增加,可以作為巖石內損傷的演化和裂紋的擴展程度的表征。這意味著中心角越大,巖石損傷越大,破壞模式變得更加復雜。2.3平臺中心角抗拉能力當平臺中心角不大于20°時,可以看到巴西圓盤可以沿直徑劈裂為兩半。當平臺中心角大于20°時,巴西盤的斷面變得復雜,而且平臺圓盤中心裂紋擴展方向和受力方向有一定的夾角(如圖6所示)。隨著平臺中心角增大,拉應力降低,而壓、拉應力比增大,圓盤破裂方式從單純的拉斷到應力組合的復雜斷裂方式。當平臺中心角等于26.7°時,這種組合破壞方式表現(xiàn)的更加明顯。所以,當平臺中心角大于25°以后,試驗測量所得到的名義抗拉強度能否反映巖石的抗拉性能值得懷疑。然而,平臺中心角越大,端部的集中應力影響就越小和加工可操作性和精度越好。目前已有的研究成果推薦平臺中心角一般為20°~30°。綜合以上分析,本文推薦平臺中心角為20°。2.4模型建立和修正確定平臺中心角為20°后,就可以對巖石抗拉強度進行測定。對于α=20°的平臺圓盤巴西劈裂其名義抗拉強度σt可以表示為:式中:k為選定的平臺中心角為20°的抗拉強度計算式的修正系數(shù)。P為試件劈裂破壞時的最大荷載(N);d為巖石圓盤的直徑(m);t為圓盤試件的厚度(m)。st′為直接拉伸時的巖石抗拉強度。所以k(28)st/st′。數(shù)值模擬實驗操作方便、可重復性強,因此本文基于PFC2D進行了虛擬試驗仿真模擬了平臺巴西劈裂和直接拉伸試驗。采用如上標定過程中的參數(shù),經(jīng)過平臺巴西劈裂數(shù)值實驗,得到了平臺中心角為20°時的名義抗拉強度st′=29.5MPa;采用同樣的參數(shù),建立模型(如圖7所示,試件長60mm,直徑50mm),對兩側球體賦恒定速度為0.01m/s(約4×10-10m/步)進行加載。最終試件破壞,測得直接拉伸的抗拉強度為σt=27.48MPa。最后,算得修正系數(shù),k=0.9315。文獻所給結果為0.9644,2種方法得到的修正系數(shù)差別并不大。那么,平臺中心角20°的平臺巴西劈裂抗拉強度計算公式為:3不同平臺中心角的巴西使用情況(1)對平臺圓盤劈裂過程進行觀察,發(fā)現(xiàn)了巖石內裂紋的形成、發(fā)展的一般過程。由于巖石的非均質性,巖石破壞單元的產生和發(fā)展是一個從無序到有序的自組織過程。(2)平臺中心角越大,裂紋的數(shù)量越多和發(fā)展速度更快,