2024屆江蘇省張家港市七年級數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2024屆江蘇省張家港市七年級數(shù)學第一學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下問題，適合用普查的是（）A．調查我國七年級學生的視力情況 B．調查CCTV1《中國詩詞大會》的收視率C．對乘客上飛機前進行的安全檢查 D．調查某品牌筆芯的使用壽命2．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上4．下列變形中，正確的是（）A．若x2＝5x，則x＝5B．若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)C．若，則y＝﹣12D．若，則x＝y(tǒng)5．解方程時，去分母正確的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D．3x+1=12x﹣5x+16．解方程，去分母后，結果正確的是（）A． B．C． D．7．已知是關于的一元一次方程的解，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．8．如圖1是長為，寬為的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為（）A．8 B．10 C．12 D．149．如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉可以得到右面的圖形，每次旋轉（）度．A．60 B．90 C．120 D．15010．下列各式中，正確的是（）A．9ab-3ab=6 B．3a+4b=7ab C．x2y-2yx2=-x2y D．a4+a6=a10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是℃．12．規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算.則+=________________（直接寫出答案）．13．科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學計數(shù)法表示為___________．14．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=___度．15．相傳，大禹治水時，洛水中出現(xiàn)了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個三階幻方，其幻和為，中心數(shù)為．如圖（2）是一個新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．16．（閱讀材料）“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”圖1所示，是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數(shù)學符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”圖2所示．（規(guī)律總結）觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關系，我們可以總結出“幻方”需要滿足的條件是______；若圖3，是一個“幻方”，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長線段至，使，取線段的中點；（2）若，求的值．18．（8分）借助有理數(shù)的運算，對任意有理數(shù)，，定義一種新運算“”規(guī)則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數(shù)加法運算具有交換律和結合律，請你探究這種新運算“”是否也具有交換律和結合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個反例說明．19．（8分）觀察圖中給出的信息，回答下列問題：（1）一本筆記本與一支中性筆分別是多少元？（2）某學校給參加體育比賽獲一等獎的10名學生發(fā)筆記本，給獲二等獎的20名學生發(fā)中性筆，現(xiàn)有兩個超市在搞促銷活動，A超市規(guī)定：這兩種商品都打八折；B超市規(guī)定：每買一個筆記本送一支中性筆，另外購買的中性筆按原價賣．該學校選擇哪家超市購買更合算，并說明理由．20．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．21．（8分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三個點，以此類推．（1）填寫下表：層數(shù)該層對應的點數(shù)________________（2）寫出第層對應的點數(shù)（）；22．（10分）垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變，是對垃圾進行有效處理的一種科學管理方法．為了增強同學們垃圾分類的意識，某班舉行了專題活動，對200件垃圾進行分類整理，得到下列統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答問題：（其中A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．類別件數(shù)A70BbCcD48（1）________；________；（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為多少？23．（10分）一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經過13分鐘距A站165千米；經過80分鐘距A站500千米．（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達C站？24．（12分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答：（1）點C與點D的距離為，點B與點D的距離為；點B與點E的距離為，點C與點A的距離為；（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M與點N分別表示數(shù)m，n，則它們之間的距離可表示為MN=_________（用m，n表示）；（3）利用發(fā)現(xiàn)的結論，逆向思維解決下列問題：①數(shù)軸上表示x的點P與B之間的距離是1，則x的值是___________；②|x+3|＝2，則x＝；③數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點B、點C的距離之和為11？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【題目詳解】解：A、調查我國七年級學生的視力情況，適合用抽樣調查；B、調查CCTV1《中國詩詞大會》的收視率，適合用抽樣調查；C、對乘客上飛機前進行的安全檢查，適合用普查；D、調查某品牌筆芯的使用壽命，適合用抽樣調查；故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、B【解題分析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．3、D【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結論．【題目詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據(jù)題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據(jù)題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規(guī)律確定位置．4、D【分析】直接利用等式的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此選項錯誤；B、若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)（應加條件a≠0），故此選項錯誤；C、若，則y＝，故此選項錯誤；D、若，則x＝y(tǒng)，正確．故選：D．【題目點撥】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質.5、C【分析】根據(jù)去分母的方法，方程兩邊乘以12，可得.【題目詳解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.故選C【題目點撥】本題考核知識點：方程去分母.解題關鍵點：方程兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù).6、B【分析】兩邊都乘以6，去掉分母即可．【題目詳解】，兩邊都乘以6，得．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．7、B【分析】將代入方程中得到一個關于a的方程，解方程即可得出答案．【題目詳解】∵是關于的一元一次方程的解∴解得故選：B．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，找出陰影部分的長和寬與長方形盒子的關系，列出式子，即可得解.【題目詳解】由題意，得兩塊陰影部分的周長之和為故選：C.【題目點撥】此題主要考查整式的加減的實際應用，熟練掌握，即可解題.9、C【解題分析】利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案，進而判斷出基本圖形的旋轉角度．【題目詳解】根據(jù)圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉3次，每次旋轉120度角形成的圖案．故選：C．【題目點撥】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．10、C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【題目詳解】A．9ab-3ab=6ab，故不正確；B．3a與4b不是同類項，不能合并，故不正確；C．x2y-2yx2=-x2y，正確；D．a4與a6不是同類項，不能合并，故不正確；故選C．【題目點撥】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11.【解題分析】試題解析：∵由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，∴這7天中最大的日溫差是11℃．考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法．12、【解題分析】由新定義運算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案為-8.13、2.25×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：225000000=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．14、1【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD度數(shù)．【題目詳解】∵點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了角平分線的定義及鄰補角的定義，解題的關鍵是根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC的度數(shù)．15、1【分析】設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為，根據(jù)列出方程即可求出x的值，從而求出結論．【題目詳解】解：設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，找出九宮格中的等量關系是解決此題的關鍵．16、每一行、每一列和每條對角線上各個數(shù)之和都相等-3【解題分析】分析：通過觀察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等．據(jù)此可求出a的值.詳解：通過觀察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等．故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.故答案為幻方的每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等．-3.點睛：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是要明確：幻方的每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖：如圖所示；見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質用尺規(guī)作圖即可；（2）根據(jù)線段中點的性質用含的代數(shù)式表示BD的長，即可求出的值．【題目詳解】（1）畫圖：如圖所示；（2）∵，∴，∵點為線段的中點，∴，則，由題意得，，解得，.【題目點撥】本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點的性質是解題的關鍵．18、（1）7；（2）具有交換律，不具有結合律，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題中定義的新運算，先求出中括號里的，然后用計算出來的結果再同4進行運算即可；（2）通過交換兩個數(shù)的位置和三個數(shù)運算時先讓兩個數(shù)結合可以驗證是否滿足交換律及結合律．【題目詳解】（1）（2）這種新運算具有交換律，但不具有結合律，理由如下：∵，，∴不具有結合律，反例如下：而∴【題目點撥】本題主要考查定義新運算，掌握新運算的運算法則是解題的關鍵．19、（1）一個中性筆元，一個筆記本是元；（2）選擇A超市購買更合算．【分析】（1）設一個中性筆元，則一個筆記本為元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）計算出到兩超市購買分別需要的費用，比較即可得到結果．【題目詳解】解：（1）設一個中性筆元，則一個筆記本為元．根據(jù)題意得：解得：則一個中性筆元，一個筆記本是元．（2）A超市所需費用為（元）．B超市所需費用為（元）．，選擇A超市購買更合算．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．20、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．21、解：（1）18，24；（2）第n層對應的點數(shù)為6（n－1）=6n－6（n≥2）；【分析】（1）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，列出代數(shù)式，即可．【題目詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得：6×(2-1)=6，6×(3-1)=12，6×(4-1)=18，6×(5-1)=24，……，故答案是：18，24；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得，第n層對應的點數(shù)為：6(n－1)=6n－6（n≥2）；【題目點撥】本題主要考查圖案與數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來，是解題的關鍵．22、（1）35；1；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分數(shù)量=總數(shù)部分的百分比，即可求出、的值;（2）直接根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖即可；（3）由已知數(shù)據(jù)可以求出C的百分比，乘以即可求得圓心角的度數(shù)．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，部分數(shù)量=總數(shù)部分的百分比，由此關系式，可得：（件），，所以，，又由圖可知，，故答案為：35；1．（2）補全圖形如下：（3）由（1）可知：（件），，答：有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的性質，結合題目已知條件，列出算式求解是解題的關鍵．23、（1）高鐵列車的速度為300千米/小時，AB兩站之間的距離為100千米；（2）高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時可以到達C站.【解題分析】（1）設高鐵列車的速度為x千米/小時，AB兩站之間的距離為y千米，根據(jù)題意等量關系式列出方程組，解之即可得出答案.（2）根據(jù)路程÷速度=時間，計算即可得出答案.【題目詳解】（1）設高鐵列車的速度