河北省定州市楊家莊初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省定州市楊家莊初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．4．如圖,是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=55．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，128．以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，419．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．6

B．7

C．8

D．910．如圖，，，與相交于點(diǎn).則圖中的全等三角形共有()A．6對 B．2對 C．3對 D．4對11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點(diǎn)，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點(diǎn)；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm215．整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個(gè)裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．17．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．18．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長.20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）.21．（8分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值．22．（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運(yùn)用上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？23．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．（12分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．26．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【題目詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【題目詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】分析已知條件，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．6、C【解題分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【題目詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.7、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8、A【解題分析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?110°=3×360°，解得n=1．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.10、D【解題分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等基本知識.11、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結(jié)論錯(cuò)誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結(jié)合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【題目詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時(shí)才成立，故錯(cuò)誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質(zhì)和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質(zhì)．能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．15、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問題得解．【題目詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用．16、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、240°【解題分析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．三、解答題（共78分）19、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長，進(jìn)而得出BC的長．【題目詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，合并同類項(xiàng)的化簡.【題目詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【題目點(diǎn)撥】（1）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及合并同類項(xiàng)，注意括號前面是負(fù)號時(shí)，去括號變符號的問題.21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因?yàn)镈F∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【題目詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點(diǎn)到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問題．22、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績和中位數(shù)即可；列舉出乙的射擊成績，根據(jù)方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對甲和乙射擊成績的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行比較，選出合適的隊(duì)員參賽即可．【題目詳解】（1）甲的射擊成績按從小到大順序排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成績：（環(huán)）；甲的成績的中位數(shù)：（環(huán)）；乙的成績按從小到大順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成績的方差：．（2）從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定．綜上所述，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇甲，因?yàn)榧撰@得高分的可能性更大且甲的成績呈上升趨勢．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的分析，涉及了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解，此類題目，從圖表中獲得有用信息，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求解方法是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【題目詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）①全等，理由見解析；②cm/s；（2）經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．【分析】（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長．【題目詳解】（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm．∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC