山東省聊城市東方中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省聊城市東方中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．是一個(gè)完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．45．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC7．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個(gè)盒身或做個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．若方程mx+ny＝6的兩個(gè)解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值是____．14．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.15．若m2+m-1=0，則2m2+2m+2017=________________．16．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．18．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：；．20．（8分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．21．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，小宇根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績947a6乙成績75747（1）若甲成績的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；（2）若甲成績的方差為3.6，請計(jì)算乙成績的方差并說明誰的成績更穩(wěn)定?22．（10分）如圖，在坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）作關(guān)于y軸的對稱三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長為．23．（10分）在實(shí)數(shù)的計(jì)算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：．（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝；＝；＝．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)．（3）填空：若實(shí)數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）我們知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長？26．（1）用簡便方法計(jì)算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質(zhì)得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．3、A【題目詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【題目詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．6、D【解題分析】由SAS易證△ADF≌△ABF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，則∠ADF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FD∥BC．解：在△ADF與△ABF中，

∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，

∴△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC．

故選B．

7、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【題目詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵8、A【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套．由此可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【題目詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【題目詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【題目詳解】解：∵A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【題目詳解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的化簡求值，關(guān)鍵是利用整體代入法進(jìn)行求解．16、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).17、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點(diǎn)，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【題目詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20、（1）詳見解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；

（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【題目詳解】解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，

③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．21、（1）a＝1；（2）乙的成績更穩(wěn)定【分析】（1）利用平均數(shù)列出方程進(jìn)行解答即可；（2）算出乙成績的平均數(shù)以及乙成績的方差，與甲成績的平均數(shù)以及甲成績的方差，進(jìn)行比較即可．【題目詳解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成績的平均數(shù)是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成績的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成績更穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，更穩(wěn)定．22、（1）（4，-2）；（2）作圖見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等描出三個(gè)頂點(diǎn)，再依次連接即可；（3）先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D．【題目詳解】解：（1）由圖可知，C（4，-2）故答案為：（4，-2）；（2）如圖所示，（3）由圖可知，∴，即為直角三角形，∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對稱，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線．（3）中能證明三角形為直角三角形，并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．23、（1）<；（2）10；1000；1；無窮大；（3）＞【分析】（1）兩個(gè)正實(shí)數(shù)，這個(gè)數(shù)越大，則它的倒數(shù)越小，判斷出與的大小關(guān)系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒數(shù)各是多少；然后判斷出當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大；（3）根據(jù)：0＜x＜2，可得：＞．【題目詳解】解：（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：＜，故答案為：<；（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝10；＝1000；＝1．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大，故答案為：10；1000；1；無窮大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正實(shí)數(shù)的倒數(shù)的大小比較以及規(guī)律，注意探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點(diǎn)；通過和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再通過和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個(gè)表達(dá)式解方程組求出交