河北省邢臺市襄都區(qū)邢臺英華教育集團2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題

2023~2024學年度八年級上學期階段評估（一）數(shù)學第十二章~十三章第二節(jié)注意事項：共8頁，總分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．2．分式和的最簡公分母是（）A．B．C．D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．如果，那么C．鈍角三角形中有兩個銳角D．對頂角相等4．下面是馬小虎的答卷，他的得分應(yīng)是（）姓名馬小虎得分？判斷題（每小題20分，共100分）（1）代數(shù)式，是分式．（√）（2）當時，分式無意義．（×）（3）不是最簡分式．（×）（4）若分式的值為0，則的值為．（√）（5）分式中x，y的值均擴大為原來的2倍，分式的值保持不變．（×）A．40分B．60分C．80分D．100分5．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．B．C．D．6．若運算的結(jié)果為整式，則“*”中的式子可能是（）A．B．C．D．7．如圖，點A，E，C在同一直線上，，，，則AE的長為（）A．2B．3C．4D．58．解分式方程時，去分母正確的是（）A．B．C．D．9．下面是某同學化簡分式的部分計算過程，則在化簡過程中的橫線上依次填入的卡片序號為（）．①②③④A．③②①B．③①②C．④②①D．④①②10．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．1D．11．如圖，點在CD上，，當，時，的度數(shù)為（）A．B．C．D．12．在計算時，甲、乙兩位同學使用方法不同，但計算結(jié)果相同，則（）甲同學：．乙同學：．A．甲同學正確B．乙同學正確C．兩人都正確D．兩人都不正確13．某校開展研學綜合實踐活動，組織八年級學生去距離學校的教育小鎮(zhèn)參觀．其中一名老師帶學生乘坐大巴車先走，過了，另一名老師乘坐小轎車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，求大巴車的速度．若設(shè)大巴車的速度為，則可列方程（）A．B．C．D．14．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了千克，那么“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量相比，（）A．“豐收1號”高B．“豐收2號”高C．一樣高D．無法確定哪個高15．若，則的值是（）A．5B．6C．12D．1316．已知關(guān)于的分式方程無解，求的值．甲同學的結(jié)果：．乙同學的結(jié)果：．關(guān)于甲、乙兩位同學計算的結(jié)果，下列說法正確的是（）A．甲同學的結(jié)果正確B．乙同學的結(jié)果正確C．甲、乙同學的結(jié)果合在一起正確D．甲、乙同學的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分、每空2分）17．化簡：_______．18．如圖，點C，A，D在同一條直線上，，，，，．的周長為______，陰影部分的面積為_______．19．已知關(guān)于的分式方程．（1）若此方程的解為2，則_______．（2）若此方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_________．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）計算：（1）．（2）．21．（本小題滿分9分）解方程：（1）．（2）．22．（本小題滿分9分）如圖，，且點A，D，C，F(xiàn)在同一直線上，點B，C，E在同一直線上．（1）若，求證：．（2）若，，求的度數(shù)．23．（本小題滿分10分）下面是小白同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步．第五步任務(wù)：（1）填空：①上面的化簡步驟中，第______步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是__________________．②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________________．（2）請寫出正確的化簡過程．（3）當時，求該分式的值．24．（本小題滿分10分）【證明】（1）如圖，于點，于點，，求證：．請補全證明過程．證明：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴______（等量代換），∴（）．【拓展】（2）若把（1）條件中的“”與結(jié)論“”對調(diào)，其他條件不變，所得命題是真命題還是假命題？如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，舉出反例．【遷移】（3）如圖，請你從四個選項：①，②，③，④中，選出三個作為條件，另一個作為結(jié)論，可以組成_______個真命題．25．（本小題滿分12分）嘉嘉和淇淇研究一道習題：“已知，若分式的分子、分母都加上1，所得分式的值增大了還是減小了？”．嘉嘉想到了“用減去判斷差的正負性”的思路．淇淇想到了“可以將兩個分式化成分母相同，再比較分子的大小”的思路．兩人的解題思路都正確．（1）請你任選一個思路說明．（2）當所加的這個數(shù)為2時，所得分式的值_______（填“增大了”或“減小了”）．（3）當所加的這個數(shù)為時，你能得到什么結(jié)論？請說明理由．26．（本小題滿分13分）近年來，隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛，便抽調(diào)了部分熟練工和招聘一批新工人來完成新式電動汽車的安裝，培訓后上崗，一段時間后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；1名熟練工和3名新工人每月也可安裝10輛電動汽車．（1）求每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝電動汽車的數(shù)量．（2）從這款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動汽車平均每千米的行駛費用比燃油車平均每千米的行駛費用少0.6元．當兩款車的行駛費用均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．①求這款電動汽車平均每千米的行駛費用；②若電動汽車和燃油車每年的其他費用分別為6400元和4000元．問：每年行駛里程為多少千米時，買電動汽車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其他費用）2023~2024學年度八年級上學期階段評估（一）數(shù)學參考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．D11．B12．C13．A14．B15．D16．D17．18．1219．（1）5（2）且20．解：（1）原式．4分（2）原式．9分21．解：（1）去分母得，解得，檢驗：把代入得，∴分式方程的解為．4分（2）去分母得，解得，檢驗：把代入得，∴分式方程無解．9分22．解：（1）證明：∵，∴，∴，即．∵，∴．4分（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴．9分23．解：（1）①二；分式的基本性質(zhì)．2分（2）三；括號前是“－”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號．4分（2）．8分（3）當時，原式．10分24．解：（1）同位角相等，兩直線平行；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3分（2）是真命題．4分證明：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）．8分（3）4．10分25．解：（1）嘉嘉的思路：．∵，∴．∵，∴，∴，即所得分式的值增大了．4分淇淇的思路：，．∵，∴，∴，即所得分式的值增大了．4分（2）增大了．6分（3）當所加的這個數(shù)為時，所得分式的值增大了．7分理由：．∵∴，，∴，∴，即所得分式的值增大了．12分26．解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車，由題意得解得答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．4分（2）①設(shè)這款電動