直線及其方程講義 高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)

直線方程考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率1．直線的傾斜角若直線與軸相交，則以軸正方向?yàn)槭歼?，繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至與重合所成的角稱(chēng)為直線的傾斜角，通常用表示（1）若直線與軸平行（或重合），則傾斜角為（2）傾斜角的取值范圍2．直線的斜率設(shè)直線的傾斜角為，則的正切值稱(chēng)為直線的斜率，記為（1）當(dāng)時(shí)，斜率不存在；所以豎直線是不存在斜率的（2）所有的直線均有傾斜角，但是不是所有的直線均有斜率（3）斜率與傾斜角都是刻畫(huà)直線的傾斜程度，但就其應(yīng)用范圍，斜率適用的范圍更廣（與直線方程相聯(lián)系）（4）越大，直線越陡峭（5）傾斜角與斜率的關(guān)系3．過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式已知直線上任意兩點(diǎn)，，則（1）直線的斜率是確定的，與所取的點(diǎn)無(wú)關(guān)。（2）若，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°4．三點(diǎn)共線．兩直線的斜率相等→三點(diǎn)共線；反過(guò)來(lái)，三點(diǎn)共線，則直線的斜率相等（斜率存在時(shí)）或斜率都不存在?？键c(diǎn)2直線的方程知識(shí)點(diǎn)一直線的截距若直線與坐標(biāo)軸分別交于，則稱(chēng)分別為直線的橫截距，縱截距（1）截距：可視為直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的簡(jiǎn)記形式，其取值可正，可負(fù)，可為0（不要顧名思義誤認(rèn)為與“距離”相關(guān)）（2）橫縱截距均為0的直線為過(guò)原點(diǎn)的非水平非豎直直線知識(shí)點(diǎn)二直線方程的五種形式名稱(chēng)方程適用范圍點(diǎn)斜式不含垂直于軸的直線斜截式不含垂直于軸的直線兩點(diǎn)式不含直線和直線截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用知識(shí)點(diǎn)三求曲線（或直線）方程的方法：在已知曲線類(lèi)型的前提下，求曲線（或直線）方程的思路通常有兩種：（1）直接法：尋找決定曲線方程的要素，然后直接寫(xiě)出方程，例如在直線中，若用直接法則需找到兩個(gè)點(diǎn)，或者一點(diǎn)一斜率（2）間接法：若題目條件與所求要素聯(lián)系不緊密，則考慮先利用待定系數(shù)法設(shè)出曲線方程，然后再利用條件解出參數(shù)的值（通常條件的個(gè)數(shù)與所求參數(shù)的個(gè)數(shù)一致）知識(shí)點(diǎn)四線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．考點(diǎn)3距離問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一兩點(diǎn)間距離設(shè)，則知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)到直線距離設(shè)，，則點(diǎn)到直線的距離．知識(shí)點(diǎn)三兩平行線間距離，，則的距離為．知識(shí)點(diǎn)四雙根式雙根式型函數(shù)求解，首先想到兩點(diǎn)間的距離，或者利用單調(diào)性求解．考點(diǎn)一直線的方程1、直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2、如圖中的直線、、的斜率分別為、、，則（）A． B． C． D．3、已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．4、的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊上中線所在直線的方程；（3）邊的垂直平分線的方程．5、已知點(diǎn)，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、過(guò)點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或47、已知直線過(guò)點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為．8、直線過(guò)點(diǎn)且分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．考點(diǎn)二直線的位置關(guān)系1、若直線和直線平行，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．2、直線與直線垂直，則的值為（）A． B． C．2 D．33、已知直線，與平行，則的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．4、求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程．5、若直線和直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則實(shí)數(shù)的值等于．考點(diǎn)三距離問(wèn)題1、已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；2、已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．3、點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．4、若、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是．5、已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)、，直線，若點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是．7、直線過(guò)點(diǎn)且到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，則直線的方程為．8、求函數(shù)的值域考點(diǎn)四對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（拓展提升）知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，則垂直平分，所以，且為中點(diǎn)，又因?yàn)樵谥本€上，故可得，解出即可．策略：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的妙解公式設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為,則坐標(biāo)為，其中．知識(shí)點(diǎn)三直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)法一：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；法二：求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱(chēng)直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．知識(shí)點(diǎn)四直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)解直線與直線對(duì)稱(chēng)的方法有很多，在此闡述三種法一：特殊點(diǎn)法求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對(duì)稱(chēng)直線第一步：聯(lián)立算出交點(diǎn)第二步：在上任找一點(diǎn)(非交點(diǎn))，利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的秒殺公式算出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)第三步：利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程法二：到角公式：規(guī)定：直線和直線相交于一點(diǎn)，把繞該點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)與重合，角就叫做從到的角，同理，就叫做從到的角。設(shè)的斜率是，的斜率是，則有求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對(duì)稱(chēng)直線第一步：聯(lián)立算出交點(diǎn)第二步：設(shè)的斜率為，則的方程為第三步：利用到的角與到的角相同，可以列出，解出秘籍：直線與直線的秒殺公式求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對(duì)稱(chēng)直線，的方程為：，其中．知識(shí)點(diǎn)五常見(jiàn)的一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．1、已知直線，點(diǎn)．求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線的方程．2、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A．， B．， C．， D．，3、已知直線，點(diǎn)，求：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．4、求直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程．5、已知直線，求直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的直線方程．6、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則（）A