北京師范大學(xué)《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章 概率及概率分布4 20101129110653312

第三節(jié) 正態(tài)分布概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量各取值的概率用圖表或函數(shù)式進(jìn)行的描述。正態(tài)分布又叫做常態(tài)分布，是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。正態(tài)分布的特點(diǎn)是： 1.形態(tài)上很像古代的大鐘，中間大兩頭小，左右最稱(chēng)，所以有人把它叫做鐘形分布。 如：人的許多生理和心理特征、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分布。 2.與二項(xiàng)分布比較：同：正態(tài)分布也是一個(gè)理論分布，有函數(shù)式。異：正態(tài)分布是連續(xù)分布，而二項(xiàng)分布是離散形的；函數(shù)式也不同。一、正態(tài)曲線(xiàn)1.正態(tài)曲線(xiàn)函數(shù)（教科書(shū)89頁(yè)）Y表示變量X的高度或橫坐標(biāo)X表示連續(xù)變量的任何一點(diǎn)N表示總頻數(shù)表示此分布的標(biāo)準(zhǔn)差表示平均數(shù)e表示常數(shù)2.71828正態(tài)曲線(xiàn)的其他特點(diǎn)： 參考教科書(shū)90頁(yè)的圖5.3（1）當(dāng)平均數(shù)相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，峰越低，覆蓋范圍越廣，即峰越寬；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越小時(shí)，峰越高，覆蓋范圍越小。即峰越窄。（2）當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相等時(shí)，峰的形狀不變，但中心不同。平均數(shù)越大，峰越靠近右；平均數(shù)越小，峰越靠近左。把各種不同形態(tài)的正態(tài)分布都變成一種統(tǒng)一的、固定形態(tài)的正態(tài)分布，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常我們所說(shuō)的正態(tài)分布就是指這種標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其中例如：某個(gè)分布的平均數(shù)是86，標(biāo)準(zhǔn)差是10，某個(gè)原是分?jǐn)?shù)是80，則這個(gè)分?jǐn)?shù)就可以轉(zhuǎn)換為：表明這個(gè)數(shù)據(jù)在分布中低于0.6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（參考教科書(shū)90頁(yè)和91頁(yè)）2.正態(tài)曲線(xiàn)函數(shù)的特點(diǎn)（2）曲線(xiàn)以Z=0處為中心，雙側(cè)對(duì)稱(chēng)。（3）曲線(xiàn)從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無(wú)限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線(xiàn)相交。（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。（5）曲線(xiàn)從最高點(diǎn)向左右延伸時(shí)，在正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，