北師大版選擇性541542二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件（36張）

§4二項(xiàng)式定理4.1二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)4.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.2.掌握二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).3.了解楊輝三角,會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)較小時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),通過(guò)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和“賦值法”的靈活運(yùn)用,提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究問(wèn)題:在初中,我們用多項(xiàng)式乘法法則得到了(a+b)2的展開(kāi)式(a+b)2=(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+2ab+b2.如何利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解釋上述展開(kāi)過(guò)程?你能根據(jù)上述分析,寫出(a+b)3的展開(kāi)式嗎?1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開(kāi)式(n+1)通項(xiàng)思考:二項(xiàng)式定理中,項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同嗎,為什么?2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)在二項(xiàng)展開(kāi)式中,與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的

相等.(2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù),

的二項(xiàng)式系數(shù)最大;如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù),

的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大.二項(xiàng)式系數(shù)中間一項(xiàng)中間兩項(xiàng)(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于

,即

.2n(4)二項(xiàng)展開(kāi)式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和

奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,即

.等于師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一二項(xiàng)式定理①求n的值;②求含x2項(xiàng)的系數(shù);③求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).方法總結(jié)(1)運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)二項(xiàng)式,要記準(zhǔn)展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)于較復(fù)雜的二項(xiàng)式,化簡(jiǎn)后再展開(kāi)會(huì)更簡(jiǎn)捷.(2)逆用二項(xiàng)式定理可將多項(xiàng)式化簡(jiǎn),對(duì)于這類問(wèn)題的求解,要熟悉公式的特點(diǎn)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù).有時(shí)需要先對(duì)化簡(jiǎn)式進(jìn)行恒等變形,使之符合二項(xiàng)展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征,再進(jìn)行化簡(jiǎn).(3)求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的關(guān)鍵是抓住二項(xiàng)式通項(xiàng).在求解時(shí),需要把系數(shù)和字母分離出來(lái)(應(yīng)注意符號(hào)),根據(jù)題目指定的字母的指數(shù)所具有的特征,列出方程或不等式.在這里首先應(yīng)熟悉幾個(gè)名詞:①常數(shù)項(xiàng),即字母的指數(shù)為零的項(xiàng);②有理項(xiàng);③第m項(xiàng),此時(shí)k+1=m.(1)求n的值;探究點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1二項(xiàng)式系數(shù)的最大問(wèn)題(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).方法總結(jié)求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng),根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)(a+b)n中的n進(jìn)行討論.(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·福建三明高二期末)在①若展開(kāi)式倒數(shù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于46,②若展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和為512,③若展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比為3∶7這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并且回答下列問(wèn)題.(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);[針對(duì)訓(xùn)練](2021·福建三明高二期末)在①若展開(kāi)式倒數(shù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于46,②若展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和為512,③若展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比為3∶7這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并且回答下列問(wèn)題.(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).角度2二項(xiàng)式系數(shù)的和與系數(shù)的和的問(wèn)題(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.解:(2)由(1)知n=10,則(2x-1)10=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10,令x=0,得a0=1,令x=-1,則310=a0-a1+a2-a3+…+a10=1+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=310-1.方法總結(jié)求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和常用賦值法“賦值法”是求二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)常用的方法,根據(jù)題目要求,靈活賦給字母不同的值.一般地,要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系,令x=0可得常數(shù)項(xiàng),令x=1可得所有項(xiàng)系數(shù)之和,令x=-1可得偶次項(xiàng)系數(shù)之和與奇次項(xiàng)系數(shù)之和的差,而當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式中含負(fù)值項(xiàng)時(shí),令x=-1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和.當(dāng)堂檢測(cè)C1.(2021·上海浦東新區(qū)一模)(x-1)10的二項(xiàng)展開(kāi)式中第4項(xiàng)是(

)2.(2021·廣東廣州期末)已知(1+2x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則(1+2x)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為(

)A.38 B.310 C.28 D.210ABDA.常數(shù)項(xiàng)是20B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)是15x2D.所有項(xiàng)的系數(shù)的和為04.(2021·江蘇沭陽(yáng)高二期末)在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上,并完成解答.條件①,展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22;條件②,展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64;條件③,展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng).(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);4.(2021·江蘇沭陽(yáng)高二期末)在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上,并完成解答.條件①,展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22;條件②,展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64;條件③,展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng).(2)展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).備用例題