北師大版《數(shù)學(xué)》(九年級下冊)知識點總結(jié)辦公文檔

sA※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即sA※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低?！魏瘮?shù)yax2bxc的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系：y的對稱性:※1.與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫A的對邊第一章直角三角形邊的關(guān)系定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanAA的對邊A的鄰邊;; A的鄰邊 A的鄰邊角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則※當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角0010—1232333222211321233310—0角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增※同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：所有未知元素的過程，叫做解直角三角形?！蛟凇鰽BC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離:直線和圓沒)內(nèi)切:兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)平性是指游戲雙方各有50%贏的機(jī)會,或者游戲多方贏的機(jī)會相等.2.表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫3.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.※4.圓周角定理:圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離:直線和圓沒)內(nèi)切:兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)平性是指游戲雙方各有50%贏的機(jī)會,或者游戲多方贏的機(jī)會相等.2.表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫3.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.※4.圓周角定理:一條弧所對的圓周h122cabb22ba;ab1B※在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范．述?！蛑副被蛑改戏较蚓€與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、第二章二次函數(shù)hCA1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；學(xué)習(xí)好資料學(xué)習(xí)好資料歡條半徑所組成的圖形叫做扇形.※4.弓形定義:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距圓有關(guān)的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直離叫做弓形高.※5.圓的面積公式.圓的面積SR2(R表示圓的半徑)※1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；學(xué)習(xí)好資料學(xué)習(xí)好資料歡條半徑所組成的圖形叫做扇形.※4.弓形定義:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距圓有關(guān)的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直離叫做弓形高.※5.圓的面積公式.圓的面積SR2(R表示圓的半徑)※6.扇形的面積公式:扇形的面積Sb若a>0，則當(dāng)x<bb4acb2bb4acb2口方向和大小由a來決定）①將yax2bxc配方成ya(xh)2k的形式其中h=，k=二次函數(shù)yax2bxc配方成2a4a2a4acb2）4ab2a4a做這兩個圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例.※2.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離<===>：Ld2(Rr)2做這兩個圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例.※2.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離<===>：Ld2(Rr)2如圖13，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，O2C∥AB，O2C⊥O1C于C，⊙OA，O2B，過O2作O2C⊥O1A于C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長大而增大。時，y隨x的增大而減小。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載我們可以利用它與函數(shù)yax2的關(guān)系，平移拋物線而b③把上述五點連成光滑的曲線。21我們可以利用它與函數(shù)yax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點--點2ab②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；）；※當(dāng)b24ac>0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離：．記作⊙O，讀作“圓O”），如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.圓有切線的條件,常作過切點的半徑(圓有切線的條件,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線.4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點是最③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑥等弧：在同件:※1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點歡迎下載第四章統(tǒng)計與概率1.實驗頻率與理論概率的關(guān)系只是在實驗次數(shù)很多時,實驗頻率接近于理論概念,但弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。⑤⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對稱軸y長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度A，O2B，過O2作O2C⊥O1A于C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長b2則拋物線的4a②頂點坐標(biāo)：（b，2a4acb2）4a時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>時，y隨x的增離叫做弓形高.※5.圓的面積公式.圓的面積SR2(R表示圓的半徑)※6.扇形的面積公式:扇形的面積S三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.①d<r<===>直線L和⊙O相交.②d=r<===>直線L和⊙O相切.③d>r<===>直線L和⊙O相離.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.這個惟一的公共點叫做切點.惟一的公共點叫做切點.例.(1)兩圓外離<===>d>R+r(2)兩圓外切<===>d=R+rb2則拋物線的4a②頂點坐標(biāo)：（b，2a4acb2）4a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時，yb2則拋物線的4a②頂點坐標(biāo)：（b，2a4acb2）4a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>時，y隨x的增x-h)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察?！杞鉀Q最大（?。┲祮栴}的基本思路是：①理解問題；②分析2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長定義:(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.(2)相切:直線和扇形BS扇形S扇形R22B_nR如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.圓周長C=2R(R表示圓的半徑)一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高.圓的面積SR2(R表示圓的半徑)扇形的面積SnR2AOOCC1AS三角形S三角形S扇形OOCB※1.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.表側(cè)底面AA_O_P_若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.tan(90※當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，．記作⊙O，讀作“圓Otan(90※當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，．記作⊙O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點y=a(x-h)2的圖象；③再把拋物線ya(xh)2向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|個單位，、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角A_D_P_A_B_②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。如圖6，∵PA，PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB，PO平分∠APB2．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖7，CD切⊙O于C，則，∠ACD=∠B①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖8，APPB=CPPD如圖9，若CD⊥AB于P，AB為⊙O直徑，則CP2=APPB4．切割線定理A_O_B_D_C_C①切割線定理，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；②推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖10，①PT切⊙O于T，PA是割線，點A、B是它與⊙O的交點，則PT2=PAPB②PA、PC是⊙O的兩條割線，則PDPC=PBPA5．兩圓連心線的性質(zhì)①如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，則連心線O1O2⊥AB且AC=BC。6．兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖12，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，連結(jié)O1A，O2B，過O