2021年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2021年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.如圖，若要把一個正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上，則至少需口

要剪開的棱的條數(shù)是（）OfL-U—I

A.5條#

B.6條

C.7條

D.8條

2.改革開放40年中國教育經(jīng)費投入發(fā)生了巨大變化，據(jù)教育部公布的統(tǒng)計數(shù)字顯示，2017年全國

教育經(jīng)費總投入突破42000億元，42000億這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2x1011B.4.2x1012C.4.2x1013D.4.2x1014

C

3.如圖，點O為直線A8上的一點，。。，48于點0,。。在/COB內(nèi)，若0

ZCOD=50°,貝叱4。。的度數(shù)是（）

AOB

A.100°

B.110°

C.120°

D.140°

4.已知多邊形的每一個外角都是72。，則該多邊形的內(nèi)角和是（）

A.700°B,720°C.540°D.1080°

5.如圖，長方形48CD,點B表示的數(shù)為一2,點C在原點，CD=1,以點C為圓心，CA為半徑

畫弧，交數(shù)軸于點憶則點P表示的實數(shù)是（）

..1r

-3p-24-01

A.V3B.V5C.-V5D.-V3

6.學(xué)校組織春游，安排九年級三輛車，小明和小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明和小

慧同車的概率是（）

A.-B.-

7.估計3+g的運算結(jié)果應(yīng)在()

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

8.甲、乙兩車在同一直線公路上，勻速行駛，開始時甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩

車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)乙車行駛的時間

為x秒，兩車間的距離為)，千米，圖中折線表示y關(guān)于x的函數(shù)圖象，下列四種說法正確的有()

個

(1)開始時，兩車的距離為500米.

(2)轉(zhuǎn)貨用了100秒.

(3)甲的速度為25米/秒，乙的速度為30米/秒.

(4)當(dāng)乙車返回到出發(fā)地時，甲車離乙車900米.

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.代數(shù)式占有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式：3m(2x-y)2-3nvc2=.

11.當(dāng)卜=____時，分式方程2-2=0有增根.

x-1x-1X+1

12.已知AABC的三個頂點為4(一1,一1),8(-1,3),C(-3,-3),將△ABC向右平移＞0)個單位

后，AABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則小的值為.

13.如圖，在四邊形ABC。中，NBA。=乙BCD=90°,AB+AD=8cm.

當(dāng)8。取得最小值時，AC的最大值為cm.

14.矩形。4BC內(nèi)接于扇形MON,當(dāng)CN=C。時，求乙NMB.=

15.已知數(shù)據(jù)2,4,4,5,5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

16.已知￡=那么生J.

b2a-b

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分)

17.⑴計算：(-1)2018+2sin60°+(TT-2018)°-|-V3|.

⑵先化簡，再求值：/鬻—翳+?+2,其中a=l,b=2.

18.解不等式組2*+1,并寫出整數(shù)解.

19.先化簡，再求值：x-(—%2)—2x(x2+xy—y2)+(―2xy2)34-4x2y4,其中x=—1,y=—2.

20.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點尸從點B出發(fā)沿射線BC以lcrn/s

的速度運動，設(shè)運動時間為t(s).

(1)當(dāng)AABP為直角三角形時，求f的值；

(2)當(dāng)AABP為等腰三角形時，求，的值.

備用圖

21.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-5)-m2=0.

(1)求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若方程的一個根是1,求巾的值及方程的另一個根.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的兩邊04、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，。4=8,

。。=4.點尸從點。出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向點4勻速運動，當(dāng)點尸到達(dá)點A

時停止運動，設(shè)點P運動的時間是f秒.將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得點D,

點。隨點尸的運動而運動，連接。P、DA.

(1)填空：當(dāng)1=時，點。恰好落在AB上，即△DP4成為直角三角形；

(2)若以點。為圓心，OP為半徑的圓與CB相切，求f的值；

(3)在點尸從。向A運動的過程中，AOPA能否成為等腰三角形？若能，求f的值；若不能，請說明

理由；

(4)填空：在點P從點。向點A運動的過程中，點。運動路線的長為

23.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=》一1的圖象平行，且經(jīng)過點(2,6).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

(2)求這個一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象.

；--L-F---?----嗎----,---1--*--L-；

…;3一?：』??；?J…

:--1--0一1'—、--1--r--T--

⑶44冬"

卜二2一-

卜3-

??二4一,

:-巧一

24.已知在平行四邊形ABCO中，過點。作DEIBC于點E,且4。=0E.連接AC交QE于點F,作

DGJ.4c于點G.

(1)如圖1,若黑4尸=舊，求。G的長;

UrN

(2)如圖2,作EM14C于點連接。M,求證：AM-EM=2DG.

圖1圖2

25.某學(xué)校八年級共有〃名男生.現(xiàn)測量他們的身高(單位：cm.結(jié)果精確到1cm),依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的

頻數(shù)分布直方圖如圖所示(為了避免有些數(shù)據(jù)落在分組的界限上，對作為分點的數(shù)保留一位小數(shù)

個頻數(shù)

?I------------1-----~-r------------1-----i

25-------------------1—————---------仁——

ri—~~1r-----I--|--1r?i—

——|||Ii—

ni—--1n—

1i?~~1m|||Iii

1~-I—?——n|111in

ini?ri

201i??1111i

1?Lt111n

ni?______—ri___

1ri___?Lt111i

1?1r

ri___?___L111ri___

1r?L1111

1ri______1ri

151ri?___?___Lri___

1ri——?—___?___L1111ri___

1ri?___?___—L1111ri___

---

147.5150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.55身ioicm

(1)數(shù)據(jù)個數(shù)〃為多少，數(shù)據(jù)的大致分布范圍在哪兩數(shù)之間？

(2)組距和組數(shù)各為多少？

(3)頻數(shù)最大的組為哪一組？該組的頻數(shù)和頻率各為多少？

(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息，填寫下表.

身高/cm148?156157?165166?174

人數(shù)/名

頻率

(5)學(xué)校要給八年級男生訂購校服，男生的校服按如表分組方式設(shè)計了小、中、大三個型號，對

訂購各號碼校服的數(shù)量提出你的建議.

26.已知對稱軸為直線x=T的拋物線經(jīng)過點4(2,0)，C(0,4)兩點，求這個拋物線的解析式.

27.如圖，在等邊A4BC中，點。是線段8c上一點作射線4。，點

B關(guān)于射線AO的對稱點為E,連接EC并延長，交射線AO于

點F.

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)求乙4FE的度數(shù)；

(3)用等式表示線段ARCF、E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.如圖，BE是。。的直徑，點A,C,D,尸都在。。上，AE=CD,連接

CE,例是CE的中點，延長。E到點G,使得EG=DE,并且交AF的延長

線于點G,此時F恰為AG的中點.

(1)若NCDE=120。，CE=4V3,求。。的周長.

(2)求證:2FE=CE.

(3)試探索：在2B上是否存在一點N,使得四邊形NME尸是軸對稱圖形，并說明理由.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是5條，

則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：12-5=7（條）.

故至少需要剪開的棱的條數(shù)是7條.

故選：C.

正方體由12條棱，觀察正方體的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是5條，相減即可求出需要剪開的

棱的條數(shù).

考查了幾何體的展開圖，本題關(guān)鍵是數(shù)出正方體紙盒沒有剪開的棱的條數(shù).

2.答案：B

解析：解：42000億這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2x1012.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值和〃的值.

3.答案：D

解析：

此題主要考查了垂線以及角的計算，正確把握垂線的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用垂線的定義結(jié)合角的加減運算法則計算得出答案.

解：如圖所示：???CO_LAB,

Z.AOC=90°,

v/.COD=50°,

^.AOD=Z.AOC+乙COD=140°.

故選：D.

4.答案:C

解析：解：???多邊形的每一個外角都是72。，

二多邊形的邊數(shù)為：翳=5,

.?.該多邊形的內(nèi)角和為:(5-2)x180°=540°.

故選C.

本題考查了多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關(guān)系，〃邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)x180°.

根據(jù)外角和是360。，利用外角和除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù).再由多邊形的內(nèi)角和公式可

求得該多邊形的內(nèi)角和.

5.答案：C

解析：解：???長方形ABC。的長8c為2,寬C￡>為1,

.1.由勾股定理得，AC=V22+I2=V5>

???PC=AC=V5，

二點P表示的數(shù)是一遍.

故選：C.

利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)數(shù)軸寫出點尸所表示的數(shù)即可.

本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，主要是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：列表如下(三輛車分別用1,2,3表示):

1P2。

(1,1)。(2,1)。(3,1)。

2"(1,2)。(2,2)。(3,2)2

3P(1,3)P(2,3)2(3,3)。

所有等可能的情況有9種，其中小明和小慧同車的情況有3種

31

則P=—=-

93

故選：B.

7.答案：C

解析：解：VV9<V13<V16,

3<V13<4,

3+3<3+713<3+4,

即6<3+g<7,

故選：C.

由于3<g<4，可表示出3+3<3+g<3+4所在范圍，即可選出答案.

此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，''夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

8.答案：B

解析：

本題考查了函數(shù)的圖象，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵，根據(jù)條件建立方程組是難點.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，可得開始時，兩車的距離為500米；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得，線段BC的實際意義是表示乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車所用的時間為100秒；

(3)設(shè)甲車的速度是。米/秒，乙車的速度為b米/秒，根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出

其解即可；

(4)觀察圖形可得乙車返回到出發(fā)地時的時間，進(jìn)一步根據(jù)路程和=速度和x時間得到甲車離乙車的

距離.

解：(1)開始時，兩車的距離為500米是正確的；

(2)200-100=100(#)

故轉(zhuǎn)貨用了100秒是正確的；

(3)設(shè)甲車的速度是。米/秒，乙車的速度為6米/秒，由題意，得

(1006-100a=500

((220-200)(a+b)=900'

解得：

3=25

答：甲車的速度是20米/秒，乙車的速度為25米/秒.故原來的說法是錯誤的；

(4)(20+25)x100

=45X100

=4500(米).

答：甲車離乙車4500米.故原來的說法是錯誤的.

故四種說法正確的有2個.

故選：B.

9.答案：x>8

解析：解：由題意，得X—8>0,

解得%>8.

故答案是：%>8.

由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到％-8>0.

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.

10.答案:3m(x-y)(3x-y)

解析：首先提取公因式3小，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

解：原式=3m[(2x-y)2-x2]?

=3m(2x-y+%)(2%—y4-%),

=3m(x-y)(3x-y),

故答案為3?n(x-y)(3x-y).

11.答案：—1

解析：解：方程兩邊都乘以(％—1)(%+1),得

%(%+1)+k(x4-1)—x(x-1)=0.

解得“一總

???分式方程無解，

———=±1,

k+2

解得k=-l,

故答案為：-1.

根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得&的值.

本題考查了分式方程的增根，先求出整式方程的解，再求出k的值.

12.答案：4或:

解析：

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐

標(biāo)的積是定值左，即=

解：?.?△ABC的三個頂點為4(一1,一1),5(-1,3),C(-3,-3),

???48邊的中點(一1,1),BC邊的中點(—2,0),AC邊的中點(一2,-2),

??,將△4BC向右平移>0)個單位后，

???BC邊的中點(-2,0)在x軸上，向右平移之后仍在x軸上，

???BC邊的中點平移后不在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

.??4B邊的中點平移后的坐標(biāo)為(-1+m,l),AC邊的中點平移后的坐標(biāo)為(一2+犯一2).

???△4BC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

:.-1+?72=3或-2X(—2+TTL)=3,

???m=4或m=

故答案為4或也

13.答案：4V2

解析：解：設(shè)=則4D=8-x,

v/.BAD=乙BCD=90°,

BD2=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32.

???當(dāng)x=4時，BO取得最小值為4位.

「4B,C,。四點在以8。為直徑的圓上.如圖，

4c為直徑時取得最大值.

AC的最大值為4vl.

故答案為：4位.

設(shè)AB=X,則4D=8—X,由勾股定理可得BD?=刀2+(8—x)2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出4B=

4。=4時，8。的值最小，根據(jù)條件可知A,B,C,。四點在以8。為直徑的圓上.則AC為直徑時

最長，則最大值為4V1

本題考查了勾股定理，圓周角定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

14.答案：30。

解析：連接。8,

???CN=CO,

???OB=ON=20C,

?.?四邊形0ABe是矩形,

???Z.BC0=90°,

:,cosZ.BOC=—=

OB2

???Z.B0C=60°,

???ANMB=2-ABOC=30°.

15.答案：1.2

解析：解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=42+4+4+5+5)=4,

方差s2=1[(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=1.2.

故答案為1.2.

利用方差的定義求解.

本題考查了方差的定義.牢記方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

16.答案：5

解析：解：??*=*

D2

?,?設(shè)Q=3k,b=2k,

3k+2k-

則---=-----=5?

a-b3k-2k

故答案為：5.

根據(jù)比例設(shè)a=3k,b=2k,然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)女法”求解更簡便.

17.答案：解：(1)原式=l+2x?+l—V3=2.

(2)原式=鈣—婦華”.告+2

''a(a+b)a+ba-b

Q+b

-2+2

a

a+b

a

當(dāng)a~1,b=2時，

原式=千=.=3

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)基的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將“與b的值代入原式即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用實數(shù)的運算法則以及分式的運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

18.答案：解：［了一蓑/+1①

(2%<8(2)

由①得x>2,

由②得x<4,

所以不等式組的解集是2<xS4,

則整數(shù)解:3,4.

解析：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可.

19.答案：解：x■(—X2)—2x(x2+xy-y2)+(-2xy2)3-e-4x2y4

=-x3—2x3—2x2y+2xy2-8x3y6+4x2y4

--x3-2x3-2x2y+2xy2-2xy2

=—3x3—2x2y,

32

當(dāng)％=-1,y=-2時，原式=-3x(-1)-2x(-1)x(-2)=7.

解析：本題考查了整式的化簡求值，難度不大.

先進(jìn)行化簡，最后代值求出即可.

20.答案：(1)解：?：乙C=90°,AB=5cm,AC=3cm,

???BC=4cm.

①當(dāng)N4PB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm,

??t=4.

②當(dāng)NBAP為直角時，BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,

在Rt/MCP中，AP2=32+(t-4)2,

在RMB4P中，AB2+AP2=BP2,

52+[32+(t-4)2]=t2,

解得t=y4.

綜上，當(dāng)AABP為直角三角形時，t=4或胃.

(2)解：①當(dāng)8P=B4=5時，???t=5.

②當(dāng)4B=AP時，BP=2BC=8cm,???t=8.

③當(dāng)PB=PA時，PB=PA=tcm,CP=(4—t)cm,AC=3cm,

在RtA/lCP中，AP2=AC2+CP2,

.-.t2=32+(4-t)2,解得t==.

綜上，當(dāng)A/IBP為等腰三角形時，t=5或8或胃.

解析：(1)首先直接根據(jù)勾股定理求出3c的長度，再分兩種情況：①當(dāng)N4P8為直角時，②當(dāng)484P

為直角時，分別求出此時的f值即可；

(2)當(dāng)AABP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)4B=BP時；②當(dāng)月8=4P時；③當(dāng)BP=AP時,

分別求出BP的長度，繼而可求得，值.

本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況

討論，注意不要漏解.

21.答案：(1)證明：原方程可變形為x2-7x+10-m2=0,

(―7)2—4x(10—m2)=9+4m2>9,

???方程總有兩個不等的實數(shù)根；

(2)解：?.?方程的一個根是1,

???(1—2)x(1—5)—m2=0,

m2=4,解得：m=±2,

二原方程為：x2-7x+6=0,

解得：X[=1,g=6.

即m的值為±2,方程的另一個根是6.

解析：本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解有關(guān)知識.

(1)將方程變形為一般式，再根據(jù)根的判別式△=9+4血229,即可證出結(jié)論；

(2)將”=1代入原方程求出〃?的值，將其代入原方程解方程即可得出方程的另一個根，此題得解.

22.答案：⑴3；

(2)如圖2,過點。作DElx軸，垂足為E,延長EQ交CB于F,則。尸1CB,F為切點

圖2

則△PECSACOP,

PE_DE

"五=而，

???PE-2,DE—t,

???。/=%即。尸2=DP2,

得出±2+22=(4一02,

2.

t=2,

⑶△DPA是等腰三角形，有下列3種情況：

①若DP=D4時，則E4=EP=2,8-2t=4,t=2；

②若PA=P。時，t=*-浮

③若4P=AD時，t=2VT1-4;

綜上所述，ADPA是等腰三角形時，f的值是2或竺二丑或2a1-4.

3

(4)4V5.

解析：

???乙COP=90°,4CPD=90°,APAD=90°,

???△COPFPAD,

"PC=ZPD,OC=4

???PA=2,

2t+2=8,

解得t=3；

故答案為：3；

(2)見答案；

(3)見答案.

當(dāng)點P在點。位置時，PD=2,

當(dāng)點尸在點A位置時，作DE1。4交0A的延長線于E,

/IFD-ACOA,CA=2AD,

???AE=2,DE=4,

???點。運動路線的長為V82+42=4V5.

故答案為：4A/5.

(1)根據(jù)題意證明ACOPSAPAD，利用相似三角形的性質(zhì)，求出f;

(2)利用圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切，過點。作DEJ.X軸，垂足為E,延長EC

交CB于F,根據(jù)OF=OP,列出方程，求出f；

(3)分三種情況進(jìn)行討論，求出外

(4)根據(jù)點P在點。時，點力的位置和點P在點A時，點。的位置，求出兩點間的距離即可.

本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形相似的知識，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有綜

合運用知識的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，能夠用運動的觀點思考問題.

23.答案：解：(1)：丫=心:+6的圖象與'=》一1的圖象平

行，

?-k=1,

即y=x+b,

把(2,6)代入得：2+b=6,b=4,

;此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+4：

(2)y=x+4中，令y=0,則x+4=0,x=-4,得圖象與x軸交點坐標(biāo)是(-4,0),

令％=0,則y=4,得圖象與y軸交點分別是(0,4),

函數(shù)圖象如圖所示，

解析:(1)根據(jù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行,得到k=1,把(2,6)代入得2+b=6,b=4,

解方程即可得到結(jié)論；

(2)解方程盡快頂點結(jié)論，畫出函數(shù)圖象即可.

本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.答案：(1)解：設(shè)EF=x,DF=2x,則DE=EF+DF=3x=AD,

在RtaAO尸中，AD2+DF2=AF2,(3x)2+(2x)2=(V13)2,

v%>0,

???X=1,

??.EF=1,DF=2,AD=3,

.??由三角形面積公式得：SMDF=^XADXDF=^XAFXDG,

即DG="變=絲=源

AFV1313

(2)證明:如圖,

過D點作DK1DM交AC于點K,

圖2

???Z1+乙KDF=90°,Z2+乙KDF=90°,

???z.1=z2,

???43+44=90°,Z5+乙EFM=90°,

又???Z4=ZFFM,

Az3=z5,

在和△EDM中,

=Z2

{AD=DE,

(Z3=Z5

.??△ADK三△EDMQ4SA),

DK=DM,AK=EM,

??.△MDK為等腰直角三角形，

vDG1AC,

???MK=2DG,

???AM-EM=AM-AK=MK=2DG.

解析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)EF=x,DF=2x,則。E=EF+OF=3x=4D,根據(jù)勾股定理求出x,在AADF中，根據(jù)三

角形面積公式求出即可；

(2)過。點作DK1DM交AC于點K,證明△力。KWAEDM,求出△MDK為等腰直角三角形，求出MK=

2DG即可.

25.答案：解：(l)n=2+4+10+22+20+11+6+4+1=80(人)，數(shù)據(jù)大致分布在157-165

兩個數(shù)之間，

(2)組距為：150.5-147.5=3(cm),組數(shù)為：9組；

(3)頻數(shù)最大的一組是156.5-159.5cm,該組的頻數(shù)為22,頻率為22+80x100%=27.5%,

(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息，填表如下：

身高cm148?156157?165166?174

人數(shù)名165311

頻率0.200.660.14

⑸根據(jù)上表，可以得出157?165cm的校服數(shù)占總數(shù)的66%,因此采購號碼在157?165an最多.

解析：(1)根據(jù)每個格表示1人，能夠表示各組的人數(shù)，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，

(2)每一組的起始數(shù)、與結(jié)尾數(shù)的差即為組距，組數(shù)可以通過數(shù)直方圖的直條數(shù)得出；

(3)頻數(shù)最多就是直方圖中最高的一組，計算頻率即可；

(4)根據(jù)分組分別統(tǒng)計填入表格即可；

(5)根據(jù)表格所反映的數(shù)據(jù)，給出相應(yīng)的建議.

考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解組距、組數(shù)、頻數(shù)、頻率的意義是正確解答的前提.

26.答案：解：由對稱性得拋物線與x軸的另一個交點為(-