2021年北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課后練習(xí)12

2021年北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課后練習(xí)(12)

一、解答題(共11小題，滿分o分)

1.方程一/+2x+1=0的根與二次函數(shù)y=-/+2x+粉勺圖象之間有什么關(guān)系？

2.利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的近似根：

(1)x2+llx—9；

(2)x2+3x=20；

(3)x2+2x-9=0；

(4)x2+3=3x.

3.寫出等邊三角形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系式，并分別計算當(dāng)a=l,V3,2時三

角形的面積.

4.正方形的邊長是X,面積是4周長是

(1)分別寫出41與x的關(guān)系式；

(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象，比較它們的變化趨勢；

(3)你所畫的函數(shù)4=/的圖象與函數(shù)y=M的圖象有什么不同？為什么？

5.已知平行四邊形的高與底邊的比是h:a=2:5,用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與

它的底邊a的關(guān)系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊變化而變化的情況.

6.如圖，一小球從斜坡點。處拋出，球的拋出路線可以用拋物線y=—表示，斜

坡可用一次函數(shù)y=的圖象表示.

（1）求小球到達(dá)最高點的坐標(biāo);

（2）若小球的落點是4,求點4的坐標(biāo).

7.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度是15小，如何圍籬笆才能使其所圍矩形的面積

最大？最大面積是多少？

D

r5_n嚏

8.如圖（單位：m）,等腰直角三角形力BC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直

到4B與CD重合.設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.

（1）寫出y與x的關(guān)系式;

（2）當(dāng)x=2,3.5時，y分別是多少？

（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

9.科研人員在測試一枚火箭豎直向上升空時發(fā)現(xiàn)，火箭的高度九（巾）與時間t（s）的關(guān)系

數(shù)據(jù)如下：

時間t/s1510152025

火箭高度h/m155635101011351010635

（1）根據(jù)上表，以時間t為橫軸，高度九為縱軸建立直角坐標(biāo)系，并描出上述各點;

試卷第2頁，總14頁

（2）你能根據(jù)坐標(biāo)系中各點的變化趨勢確定八關(guān)于t的函數(shù)類型嗎？

（3）請由以上數(shù)據(jù)確定八與t的函數(shù)表達(dá)式；

（4）你能由上述三種函數(shù)的表示方式求出該火箭的最高射程是多少嗎？你是根據(jù)哪種

表示方式求解的？

10.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m,噴出的水流呈拋物線形

狀，最高點離水面2血，落水點離池中心1m.請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)

16

式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍.

11.把一個數(shù)Tn分解為兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結(jié)論嗎？

參考答案與試題解析

2021年北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課后練習(xí)(12)

一、解答題(共11小題，滿分o分)

1.

【答案】

當(dāng)y=0時，得到―/+2x+：=0,

即二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是方程-/+2x+：=0的解.

【考點】

拋物線與x軸的交點

【解析】

根據(jù)y=0時，得到方程—K+2%+1=0可進(jìn)行判斷.

【解答】

當(dāng)y=0時，得到—丫2+2x+：=0,

即二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是方程-/+2x+：=0的解.

2.

【答案】

將/+llx=9變形為一般式為/+llx-9=0.

作出函數(shù)y=/+llx-9的圖象，

圖象與x軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-11.8和0.8.

所以方程/+llx=9的近似根分別為一11.8和0.8.

將/+3x=20變形為一般式為久2+3%-20=0.

作出函數(shù)y=/+3x-20的圖象，

如圖2所示，

試卷第4頁，總14頁

圖象與X軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-6.2和3.2.

所以方程/+3x=20的近似根分別為-6.2和3.2.

作出函數(shù)y=/+2x—9的圖象,

如圖3所示，

圖3

圖象與x軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-4.2和2.2.

所以方程/+llx=9的近似根分別為-4.2和2.2.

將/+3=3式變形為一般式為芯2-3x4-3=0.

作出函數(shù)y=/—3x+3的圖象，

如圖4所示，

圖象與X軸無交點，

所以方程/+3=3x無實根.

【考點】

拋物線與x軸的交點

圖象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根據(jù)方程a/+bx+c=O(a*0)的解就是函數(shù)y=a/+bx+c(a力0)的圖象與x軸交

點的橫坐標(biāo)，即可求得(1)/+llx=9；(2)/+3X=20；(3)/+2%-9=0；

(4)/+3=3苫的近似根.

【解答】

將產(chǎn)+llx=9變形為一般式為/+Hx-9=0.

作出函數(shù)y=x?+llx-9的圖象，

圖象與x軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-11.8和0.8.

所以方程/+llx=9的近似根分別為一11.8和0.8.

將/+3x=20變形為一般式為/+3x-20=0.

作出函數(shù)y=/+3x-20的圖象，

圖象與x軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-6.2和3.2.

所以方程x2+3x=20的近似根分別為-6.2和3.2.

試卷第6頁，總14頁

作出函數(shù)y=/+2x-9的圖象,

如圖3所示，

圖象與x軸相交于兩點，

觀察圖象，這兩點的橫坐標(biāo)約為-4.2和2.2.

所以方程/+llx=9的近似根分別為-4.2和2.2.

將/+3=3x變形為一般式為/-3x+3=0.

作出函數(shù)y=/-3x+3的圖象，

如圖4所示，

圖象與x軸無交點，

所以方程/+3=3x無實根.

3.

【答案】

在等邊三角形中，

底邊上的高為：

2

S=—4a,

當(dāng)a=l時，

S=g

4

當(dāng)a=百時，

44

當(dāng)a=2時，

S-V3

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)

函數(shù)關(guān)系式

【解析】

根據(jù)三角形面積公式以及等邊三角形的三線合一即可求出S與a的關(guān)系式.

【解答】

在等邊三角形中，

底邊上的高為：浮a,

當(dāng)a=l時，

S=g

4

當(dāng)a=百時,

當(dāng)a=2時，

S-V3

4.

【答案】

正方形的邊長是X,面積是4周長是

???4與x的關(guān)系式為：4=X2,/與％的關(guān)系式為：］=4x；

畫出函數(shù)圖象如圖：

函數(shù)值都是隨x的增大而增大；

函數(shù)4=/的圖象與函數(shù)y=x2的圖象不同，函數(shù)4=/的圖象是函數(shù)y=/的圖象的y

軸的右側(cè)部分.

【考點】

正方形的性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象

【解析】

(1)根據(jù)正方形面積公式周長公式得出答案.

(2)畫出兩個函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)自變量》的取值即可得到函數(shù)4=好的圖象與函數(shù)y=/的圖象的不同點.

【解答】

試卷第8頁，總14頁

???正方形的邊長是x,面積是A,周長是I.

A與x的關(guān)系式為：4=/,，與x的關(guān)系式為：，=4x；

畫出函數(shù)圖象如圖：

函數(shù)值都是隨x的增大而增大；

函數(shù)4=/的圖象與函數(shù)y="的圖象不同，函數(shù)4=/的圖象是函數(shù)y=/的圖象的y

軸的右側(cè)部分.

5.

【答案】

平行四邊形的面積隨其底邊增大而增大.

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

首先得出九與a的關(guān)系，進(jìn)而由圖象得出平行四邊形的面積隨其底邊變化情況.

【解答】

???平行四邊形的高與底邊的比是/I：a=2:5,

h=-a,

5

則S=|axa=|a2,

6.

【答案】

解：(1)由題意得，

y=4x-^x2=—-4)2+8,

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,8),

故小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為(4,8).

(.1

y=4x-2，

(2)聯(lián)立112

。=產(chǎn)

化簡得：x2-7x=0,

解得

X]=0,x2=7,

當(dāng)x=0時，y=0,即點0(0,0),

當(dāng)x-7時，y=g

所以點4(7,

故點4的坐標(biāo)為(7,|).

【考點】

二次函數(shù)y=ax0+bx+c(awO)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象

【解析】

⑴根據(jù)拋物線的解析式，可求出小球到達(dá)的最高點的坐標(biāo).

⑵聯(lián)立兩解析式，可求出交點4的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)由題意得，

y=4x—|x2=—|(x-4)2+8,

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,8),

故小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為(4,8).

17

=4A%——xj

y2

(2)聯(lián)立1

y

化簡得：X2—7x=0,

解得％1=0,工2=7,

當(dāng)％=0時，y=0,即點0(0,0),

當(dāng)久=7時，y=：,

所以點4(7,今,

故點4的坐標(biāo)為(7,今.

7.

【答案】

當(dāng)矩形的長與寬相等，都為7.5m時，所圍矩形的面積最大，最大值是56.2577?

【考點】

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

設(shè)所圍矩形的一邊長為%/n,則另一邊長可表示為(15-x)m,那么其面積可表示成關(guān)

于X的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在定義域內(nèi)求最大值即可.

【解答】

設(shè)所圍矩形的一邊長為xrn,則另一邊長可表示為(15-x)m,

則面積S=x(15-x)

=-x2+15x

=一(%—7.5)2+56.25,0<%<15,

試卷第10頁，總14頁

當(dāng)x=7.5時，面積S有最大值56.25.

8.

【答案】

因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x,

所以y=2/；

在y=2一中，

當(dāng)x=2時，y—8；

當(dāng)x=3.5時，y=24.5；

在y=2%2中

因為當(dāng)y=50時，2/=50,

所以/=25,x=5秒（負(fù)值舍去）.

【考點】

二次函數(shù)綜合題

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x,

據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）可將x的值，代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得y的值；

（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值.（其實此時

4B與DC重合，也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m,因此x=5）

【解答】

因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x,

所以y=2i；

在y=2/中，

當(dāng)x=2時，y=8；

當(dāng)x=3.5時，y=24.5；

在y=2/中

因為當(dāng)y=50時，2/=50,

所以產(chǎn)=25,x=5秒（負(fù)值舍去）.

9.

【答案】

解：（1）如圖，

(2)由圖象可知，是二次函數(shù)；

(3)由圖象可知，得到坐標(biāo)為(15,1135),

設(shè)拋物線九=a(t-15)2+1135,

把(10,1010)代入可得：a(10-15)2+1135=1010,

解得：a=-5,

h=-5(t-15)2+1135.

(4)該火箭的最高射程是1135m,根據(jù)(3)中的頂點式可得到.

【考點】

函數(shù)關(guān)系式

函數(shù)的表示方法

函數(shù)的圖象

【解析】

(1)建立直角坐標(biāo)系，描出點，畫出函數(shù)圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，即可解答；

(3)設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，代入坐標(biāo)，即可解答；

(4)根據(jù)(3)可解答.

【解答】

解：(1)如圖，

(3)由圖象可知，得到坐標(biāo)為(15,1135),

設(shè)拋物線/i=a(t-15)2+1135,

把(10,1010)代入可得：a(10-15)2+1135=1010,

解得：a=—5,

h=-5(t-15)2+1135.

(4)該火箭的最高射程是1135m,根據(jù)(3)中的頂點式可得到.

10.

【答案】

如圖，由水池的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)右邊水注的解析式為y=a%2+bx+c,由題意，得

試卷第12頁，總14頁

c=0.5

a+b+c=0,

4ac-b2_9

4a-16

1

P2=-1

=_1或］壇=0.5?

=0.555

拋物線開口向下，

a<0.

對稱軸在y軸的右側(cè)，

a、b異號,

a=-1

b=0.5>

c=0.5

右邊水注的解析式為：y=-x2+0.5x+0.5；

由圖象得，x的取值范圍是：OSxWl.

由圖象，得

左邊的水柱與右邊的水柱關(guān)于y軸對稱，

左邊水柱的函數(shù)表達(dá)式為：y=—x2—0.5x+0.5(—1<x<0)；

【考點】

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

首先由水池的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后設(shè)右邊水注的解析式為y=

ax2+hx+c,由待定系數(shù)法求出其解析式，最后根據(jù)拋物線關(guān)于y軸對稱的特征:a、

c不變，b為原來的相反數(shù)就可以得出左邊的解析式.

【解答】

如圖，由水池的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)右邊水注的解析式為y=a/+b尤+c,由題意，得

(c=0.5

1a+b