2021年高考數(shù)學(xué)真題逐題解析與類似題型練習(xí)第9題 樣本的數(shù)字特征（解析）

第9題樣本的數(shù)字特征

一、原題呈現(xiàn)

【原題】有一組樣本數(shù)據(jù)事，々，…，乙，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)弘，必，…,打，其中%=玉+C

(i=l,2,…,“),c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D,兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD

【解析】因?yàn)閥=W+C,所以*=一22七,〉=一2(玉+c)=x+c,因?yàn)镃HO,所以70-A錯(cuò)誤；設(shè)

〃,=)〃I

第一組中位數(shù)為々，則第二組的中位數(shù)為”=4+C.CHO,所以"錯(cuò)誤；第?組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

S=,第二組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s'=J/g(y-5)2=,需(改_：)2，C正確；若第一組數(shù)據(jù)

的極差為-Xmin，則第二組數(shù)據(jù)的極差為Vmax-Win=&max+C)-(/in+C)=/ax-^min，故D正確；故

選CD

【就題論題】本題涉及到中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及極差等樣本的數(shù)字特征，題型是常規(guī)題型,考生在復(fù)習(xí)時(shí)

訓(xùn)練的比較多，絕大部分考生都能得分.

二、考題揭秘

【命題意圖】本題考查樣本的數(shù)字特征，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.

【考情分析】概率與統(tǒng)計(jì)是高考重點(diǎn)，在高考試卷中既有客觀題又有解答題，由于該模塊涉及知識(shí)點(diǎn)比較多,

高考命題沒(méi)有固定的熱點(diǎn)，一般情況下，統(tǒng)計(jì)與概率、隨機(jī)變量的分布列都會(huì)涉及，客觀題至少會(huì)有2道.

【得分秘籍】

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

②中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,處在正中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

%++???+X?

③平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)XI,X2，…,X”,那么X叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).

n

(2)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)：①體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；②容易計(jì)算.

缺點(diǎn)：它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，無(wú)法客觀地反映總體特征.

中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)：①不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響；②容易計(jì)算，便于利用中間數(shù)據(jù)

的信息.

缺點(diǎn)：對(duì)極端值不敏感.

平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)：是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.一般情況下可以反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.

缺點(diǎn)：代表性不強(qiáng)，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變.數(shù)據(jù)越"離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大.

(3)極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差

①一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差.

②標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s=

③方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方.

(3)對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解

①標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大：標(biāo)準(zhǔn)差、

方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

②標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是：［0,+8).“獨(dú)立”與“互斥”的區(qū)別

③因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)

據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

(4)有關(guān)平均數(shù)、方差的一些結(jié)論

若數(shù)據(jù)X1,X2,...,Xn的平均數(shù)為方差為S4

22

則axi,ax2,...,axn的平均數(shù)為ax,方差為as.

22

數(shù)據(jù)mx1+a,mx2+a,...,mxn+a的平均數(shù)為根X+a,方差為ms.

(5)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的兩個(gè)作用

①標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.

②在實(shí)際應(yīng)用中，常常把平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來(lái)進(jìn)行決策.在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差以確

定穩(wěn)定性.

(6)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布表、頻率分布直方圖的關(guān)系

①眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一小組的組中值來(lái)顯示,即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最

高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

②中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.

③平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.

【易錯(cuò)警示】

（1）混淆標(biāo)準(zhǔn)差與方差

（2）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)沒(méi)有按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

三、以例及類

（以下所選試題均來(lái)自新高考I卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）

一、單選題

1.（2021福建省龍巖市高三三模）平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布

形態(tài)有關(guān).如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為中位數(shù)為N,平均數(shù)為P,則（）

A.N<M<PB.M<N<P

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可得.眾數(shù)為M=5；共有2+3+10+6+3+2+2+2=30個(gè)數(shù)據(jù)，處在中間位置的兩個(gè)

數(shù)據(jù)為5,6,所以中位數(shù)為％=孚=5.5：

2

2x3+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x9+2x10___

平均數(shù)尸=--------------------------------------------------?5.97,

30

所以Af<N<P.故選B.

2.（2021廣東省深圳市高三一模）2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠

病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18

至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為（）

01824303642485460年齡/歲

A.40B.39C.38D.37

【答案】C

［解析］年齡位于［18,24）的頻率為0.013x6=0.078,年齡位于［24,30）的頻率為0.023x6=0.138，年齡

位于［30,36）的頻率為0.034x6=0.204.年齡位于［36,42）的頻率為0.（M0x6=0.240.因?yàn)?/p>

0.078+0.138+0.204=0.42<0.5,而

0.078+0.138+0.204+0.240=0.42=0.66>0.5，所以中位數(shù)位于［36,42）.設(shè)中位數(shù)為x,則

0.078+0.138+0.204+（x—36）x0.04=0.5，解得x=38,故選C.

3.（2021河北省邯鄲市高三一模）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向.某

中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng).如圖所示的是該校高三（1）、（2）班

兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好）.下列說(shuō)法正確的是

實(shí)緩:高三（I）班的數(shù)據(jù)虛線:高三（2）班的數(shù)據(jù)

A.高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5

B.除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分

C.高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高

D.各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中,這兩班的體育得分相差最大

【答案】C

【解析】對(duì)于A,高三（2）班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為959,9.5,9,8.5,

所以極差為9.5—8.5=1,A錯(cuò)誤；對(duì)于B,兩班的德育分相等,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,圖二（1）班的平均數(shù)為---------------------=9.35,

95+85+9+95+9

（2）班的平均數(shù)為=9.1,故C正確;

對(duì)于D,兩班的體育分相差9.5—9=0.5.

而兩班的勞育得分相差9.25—8.5=0.75.D錯(cuò)誤，故選C.

4.（2021湖南省衡陽(yáng)市高三下學(xué)期考前預(yù)測(cè)）俗話說(shuō)：“一心不能二用"，意思是我們做事情要專心，那么，“一

心”到底能否"二用”,某高二幾個(gè)學(xué)生在學(xué)完《統(tǒng)計(jì)》后,做了一個(gè)研究，他們?cè)诒灸昙?jí)隨機(jī)抽取男生和女生各

100名,要求他們同時(shí)做一道數(shù)學(xué)題和英語(yǔ)聽(tīng)力題，然后將這些同學(xué)完成問(wèn)題所用時(shí)間制成分布圖如下,則下列

說(shuō)法正確的是（）

①男生"一心二用''所需平均時(shí)間平均值大于女生；②所有女生“一心二用”能力都強(qiáng)于男生；③女生用時(shí)眾

數(shù)小于男生；④男生“一心二用”能力分布近似于正態(tài)分布.

A.①④B.②③C.①③D.①③④

【答案】D

【解析】根據(jù)圖形可看出，男生“一心二用”所需平均時(shí)間平均值大于女生；并不是所有女生“一心：用''能力

都強(qiáng)于男生；女生用時(shí)眾數(shù)小于男生；男生“?心二用”能力分布近似于正態(tài)分布：故①③④正確.故選D.

5.（2021江蘇省南通市學(xué)科基地高三下學(xué)期高考全真模擬）甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽,

四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)下表

甲乙丙T

平均成績(jī)X/環(huán)9.08.98.69.0

方差/環(huán)22.82.82.13.5

如果從這四人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，那么最佳人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】甲、丁的平均成績(jī)高于乙、丙的平均成績(jī)，甲的方差小于丁的方差,說(shuō)明甲的成績(jī)較穩(wěn)定.故選A

6.（2021山東省泰安肥城市高三三模）已知某城市9月平均氣溫為28.5℃,如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均

氣溫相差不超過(guò)10℃,則該月平均氣溫在30℃及以上的日子最多有多少天？（）

A.24B.25C.26D.27

【答案】B

【解析】設(shè)平均氣溫d30度有8夭,30度以下有30-X天,二"+（307）。-10）=28.5、30,化簡(jiǎn)得

30什10丈=1155,要使30度及以上的天數(shù)多,氣溫/就要低,.”=30度時(shí),天數(shù)》最多為》=25.5天（因?yàn)椴?/p>

至|J26天），故最多有25天.故選B.

7.（2021江蘇省六校高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性聯(lián)考）學(xué)校組織開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐，高二某班15名學(xué)生利用假期時(shí)

間前往敬老院、消防隊(duì)等場(chǎng)所勞動(dòng)服務(wù).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該15名學(xué)生的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)平均為20小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為5.后來(lái)

經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的甲、乙兩名同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)有誤.甲同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為20小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為

15小時(shí)；乙同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為18小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為23小時(shí).更正后重新計(jì)算,得到標(biāo)準(zhǔn)差為*,則s

與邑的大小關(guān)系為（）

A.s=S1B.C.s>S\D.無(wú)法判斷

【答案】C

【解析】由于甲同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為20小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為15小時(shí)，

乙同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為18小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為23小時(shí),所以平均時(shí)長(zhǎng)不變，

設(shè)20名學(xué)生的平均時(shí)長(zhǎng)為

用玉9，%20分別表示甲乙兩名學(xué)生原來(lái)錯(cuò)誤的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，用了19，%20分別表示甲乙兩名學(xué)生正確的服務(wù)時(shí)

長(zhǎng),毛,%2「一，玉8分別表示余下18名學(xué)生的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，

所以十:一?。?+（%27）2+.「+（丁8+（再9+（電0

（西-琦+（/_琦+???+（玉8-V）2+（15-V）2+（23-V）2

____________________________________________________________________?>

20

2_（尤1_訶）~+（%2+++（工19—萬(wàn)）+（工20

120

22222

（X]-V）+（X2-V）+.--+（X18-V）+（20-V）+（18-V）

--------------------------------------------------------------------------,

20

所以只比較（15-比『+（23-寸與（20-刃2+（18-寸即可,

S^（15-V）2+（23-V）2-（20-V）2-（18-V）2=30>0,

所以s?>s；,s>故選：c.

8.（2021湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期保溫卷）已知某6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，現(xiàn)加入2和6兩

個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)8個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【解析】設(shè)原數(shù)據(jù)為%、%、%、%、%、/廁=6x4=247Z（q-4）-=8

i=l6,=i

6

加入2和6兩個(gè)新數(shù)據(jù)后，所得8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二“'+2+6

2d---------=4

8

所得8個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2］（勾一4）+（2-4）+（6-4）48+4+47

s--------------------------------------------------------------=---------=7

88

故選B.

9.（2021湖北省武漢市華中師范大學(xué)附中高三下學(xué)期5月押題卷）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年/、8、C

、。四個(gè)興趣小組舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽,每個(gè)小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分（均為整數(shù)升青況,若該組

每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知A、8、C、￡>四個(gè)小組成員失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為

“優(yōu)秀小組''的是（）

A.A組中位數(shù)為2,極差為8B.B組平均數(shù)為2,眾數(shù)為2

C.C組平均數(shù)為1,方差大于0D.D組平均數(shù)為2,方差為3

【答案】D

【解析】對(duì)A.因?yàn)橹形粩?shù)為2,極差為8,故最大值大于7,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,如失分?jǐn)?shù)據(jù)分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8.則滿足平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每名同學(xué)失分都不超過(guò)

7分，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,如失分?jǐn)?shù)據(jù)分別為0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,則滿足平均數(shù)為1,方差大于0,但不滿足每名同學(xué)失分都不超

過(guò)7分，故C錯(cuò)誤：

對(duì)D，利用反證法，假設(shè)有一同學(xué)失分超過(guò)7分，則方差大于3x（8-=3.6>3.與題設(shè)矛盾，故每名同學(xué)失

分都不超過(guò)7分.故D正確.故選D

10.（2021河北省張家口市高三三模）某中學(xué)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,12位參加跳高半決賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成

績(jī)從高到低取前6位進(jìn)入決賽，如果小明知道了自己的成績(jī)后，則他可根據(jù)其他11位同學(xué)成績(jī)的哪個(gè)數(shù)據(jù)判

斷自己能否進(jìn)入決賽（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.極差D.方差

【答案】A

【解析】12位同學(xué)參賽,按成績(jī)從高到低取前6位進(jìn)入決賽，正好一半，因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進(jìn)

入決賽.故選A.

11.（2021福建省三明市高三三模）某市原來(lái)都開(kāi)小車上班的唐先生統(tǒng)計(jì)了過(guò)去一年每一工作日的上班通行

時(shí)間，并進(jìn)行初步處理,得到頻率分布表如下（T表示通行時(shí)間，單位為分鐘）：

通行時(shí)間15<7<2020<r<2525<T<3030<T<3535<T<40

頻率0.10.30.30.20.1

該市號(hào)召市民盡量減少開(kāi)車出行，以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.唐先生積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備每天

從騎自行車和開(kāi)小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種.如果唐先生選擇騎自行車，當(dāng)天上班的通行時(shí)間為30分

鐘.將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，對(duì)唐先生上班通行時(shí)間的判斷,以下正確的是（）

A.開(kāi)小車出行的通行時(shí)間的中位數(shù)為27.5分鐘

B.開(kāi)小車出行兩天的總通行時(shí)間少于40分鐘的概率為0.01

C.選擇騎自行車比開(kāi)小車平均通行時(shí)間至少會(huì)多耗費(fèi)5分鐘

D.若選擇騎自行車和開(kāi)小車的概率相等，則平均通行時(shí)間為28.5分鐘

【答案】D

【解析】對(duì)于A,由頻率分布及可知中位數(shù)在［25,30）內(nèi),若設(shè)中位數(shù)為。,則有0.1+0.3+拳03（。-25）=0.5,

80

解得。=一￥27.5.所以A錯(cuò)誤；

3

對(duì)于B,由頻率分布表可知開(kāi)小車出行兩天的總通行時(shí)間少于4（）分鐘的概率為1,所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由頻

率分布表可得開(kāi)小車平均通行時(shí)間為0.1x17.5+0.3x22.5+0.3x27.5+0.2x32.5+0.1x37.5=27,所以

選擇騎自行車比開(kāi)小車平均通行時(shí)間至少會(huì)多耗費(fèi)3分鐘，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由上面的計(jì)算可知平均通行

27+30

時(shí)間為-------=28.5.所以D正確，故選D

2

12.（2021湖北省武漢市高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)）一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為1,另一

個(gè)數(shù)由6改為9,其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】一個(gè)數(shù)由4改為1,另一個(gè)數(shù)由6改為9,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最不變，

設(shè)沒(méi)有改變的八個(gè)數(shù)分別為%,與，工3，???，/，原先一組數(shù)的方差

sj—[(玉—x)~+("2—x)”+(，3—幻~+,,,+(4-x)~+(4—x)~+(6—x)2],

新數(shù)據(jù)的方差

s,~———x)~+(尤,一x)一+(巧-x)~+■??+(/一x)-+(1—x)~+(9—x)~

所以52?—s：=—[(1—x)~+(9—x)"—(4—x)2—(6—%)*]

i——2——2——2——2

—(1-2,x+x+81—18x+x—16+8x-x-36+12x—x)=3,故選B.

10

二、多選題

13.(2021福建省廈門市高三三模)記考試成績(jī)Z的均值為〃，方差為(/,若Z滿足

0.66<P(〃—b<Z<〃+b)<0.70,則認(rèn)為考試試卷設(shè)置合理.在某次考試后，從20000名考生中隨機(jī)抽

取1000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到成績(jī)的均值為63.5,方差為169,將數(shù)據(jù)分成7組，得到如圖所示的頻率分

布直方圖.用樣本估計(jì)總體，則()

A.本次考試成績(jī)不低于80分的考生約為5000人

B.a=0.03

C.本次考試成績(jī)的中位數(shù)約為70

D.本次考試試卷設(shè)置合理

【答案】BC

【解析】由頻率分布直方圖可得(a+0.02+0.015x2+0.01+0.005x2)*10=l,

故a=0.03,故B正確.

不低于80分的考生的頻率為（0.015+0.005）x2=0.04.

故本次考試成績(jī)不低于80分的考生約為0.04x20000=800人，故A錯(cuò).

由頻率分布直方圖可得前4組的頻率和為0.5.故中位數(shù)約為70,故C正確.

由頻率分布直方圖可得：

135

產(chǎn)（50.5<Z<76.5）=0.15+0.2+0.3-—x0.15--x0.3=0.47,

故本次考試試卷設(shè)置不合理，故D錯(cuò)誤.故選BC.

14.（2021廣東省佛山市高三下學(xué)期二模）百年大計(jì)，教育為本.十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個(gè)專章被提出.

近日，教育部發(fā)布2020年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校

及其他適齡教育機(jī)構(gòu)）近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如下,

根據(jù)圖中信息，下列論斷正確的有（）（名詞解釋：高中階段毛入學(xué)率三在校生規(guī)模+適齡青少年總?cè)藬?shù)X100%）

2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)

其他適齡教育

中等職業(yè)學(xué)校

38.83%

普通高中

60.10%

A.近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長(zhǎng)

B.近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均值超過(guò)4000萬(wàn)人

C.2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬(wàn)

D.2020年，普通高中的在校生超過(guò)2470萬(wàn)人

【答案】BD

【解析】對(duì)A,在前四年有下降的過(guò)程，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,六年的在校生總數(shù)為24037,平均值為4006以匕故B正確；

對(duì)C,三39經(jīng)95"XSIOSB468,未接受高中階段教育的適齡青少年有468萬(wàn)人以上，故C錯(cuò)誤;

0.895

對(duì)D,4128x0.601a2481,故D正確.故選BD

15.（2021湖北省武漢市高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)）某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，制訂了

一套量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).下表是該校甲、乙兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分（得分越高,說(shuō)明該

項(xiàng)教育越好).下列說(shuō)法正確的是()

德智體美勞

甲班9.59.599.58

乙班9.599.598.5

A.甲班五項(xiàng)得分的極差為1.5

B.甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)

C.甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)

D.甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差

【答案】AC

9.5+9.5+9+9.5+8

【解析】甲班的極差為9.5—8=1.5,故A正確；甲班的平均數(shù)=9.1,乙班的平均數(shù)

5

95+9+9.5+9+8.5

=9.1,故B錯(cuò)誤;

5

甲班的成績(jī)從低到高：8,9,9.595,9.5,中位數(shù)為9.5,

乙班的成績(jī)從低到高排列：8.5,9,9,9.595,中位數(shù)9,故C正確；

甲班的成績(jī)的方差為M=g(0.42+0.42+0.12+0.42+1.12).

乙班的成績(jī)的方差為N=g(0.42+0.12+0.42+0.12+0.62).

M-N=1(0.42+1.12-0.12-0.62)>0,故D錯(cuò)誤.故選AC.

16.(2021江蘇省南通等七市2021屆高三下學(xué)期2月第一次調(diào)研)冬末春初，乍暖還寒,人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.

若發(fā)生群體性發(fā)熱,則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天,每天不

超過(guò)5人體溫高于37.3℃,則稱沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中,

能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為()

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2B.均值小于1,中位數(shù)為1

C.均值為3,眾數(shù)為4D,均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為公

【答案】BD

【解析】將7個(gè)數(shù)由小到大依次記為X］、“2、七、兀4、了5、4、X7.

對(duì)于A選項(xiàng),反例：2、2、2、3、3、4、6,滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,與題意矛盾,A選項(xiàng)不合乎要求;

對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)“726.即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，

7

因中位數(shù)為1,則"天認(rèn)=1，平均數(shù)為一卒、0x3+l+l+l+6,，矛盾，

x=——>---------->1

77

故假設(shè)不成立，即該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱,B選項(xiàng)合乎要求；

對(duì)于C選項(xiàng),反例：Q、1、2、4、4、4、6,滿足眾數(shù)為4,均值為3,與題意矛盾,C選項(xiàng)不合乎要求；對(duì)

于D選項(xiàng)，假設(shè)占26,即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，

若均值為2，則方差為2=/G"）〉（電-2）2=3〉2.即s>0，與D選項(xiàng)矛盾,故假設(shè)不成立，即該

公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱,D選項(xiàng)合乎要求.故選BD.

三、填空題

17.（2021山東省濟(jì)南市高三二模）習(xí)近平總書記在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“回望過(guò)往的奮斗路，眺

望前方的奮進(jìn)路，必須把黨的歷史學(xué)習(xí)好、總結(jié)好，把黨的成功經(jīng)驗(yàn)傳承好、發(fā)揚(yáng)好某黨小組為響應(yīng)習(xí)總

書記號(hào)召，重溫百年奮斗的恢弘史詩(shī)，以信仰之光照亮前行之路，組織開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中7

名黨員在這次活動(dòng)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.則這7個(gè)成績(jī)的中位數(shù)所對(duì)應(yīng)的黨員是.

【解析】根據(jù)條形圖可知,7名黨員的成績(jī)由高到低依次為：庚、內(nèi)、戊、甲、丁、己、乙，因此，這7個(gè)成績(jī)

的中位數(shù)所對(duì)應(yīng)的黨員是甲.

18.（2021湖南省六校高三4月聯(lián)考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)

有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.已知過(guò)去10日,A、B、C三

地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

B地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3；

。地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；

則A、B、C三地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是地.

【答案】B

【解析】A地，平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人,故不是A地.

8地，當(dāng)總體平均數(shù)為2,

根據(jù)方差公式S2=