上海市黃埔區(qū)2022年九年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案

上海市黃浦區(qū)2022年九年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上。1.4和9的比例中項是（）A.6 B. C. D.答案：B答案解析：設4和9的比例中項為x，∴，∴，故選B．2.如果兩個相似三角形的周長比為，那么它們的對應角平分線的比為（）A. B. C. D.答案：A答案解析：∵兩個相似三角形的周長比為1：4，

∴兩個相似三角形的相似比為1：4，

∴它們的對應角平分線之比為1：4，故選：A．3.已知是非零向量，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項不符合題意；B、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項不符合題意；C、由，只能說明與的長度相同，并不能得到與的方向相同或相反，∴不能得到，故此選項符合題意；D、∵，，∴，∴與的方向相反，∴，故此選項不符合題意；故選C．4.中，，若，，下列各式中正確的是

A. B. C. D.答案：C答案解析：，，，

，

A.，故此選項錯誤；

B.，故此選項錯誤；

C.，故此選項正確；

D.，故此選項錯誤．

故選C．5.如圖，點分別在的邊、上，下列各比例式不一定能推得的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：A、∵，∴DE∥BC，不符合題意；B、由，不一定能推出DE∥BC，符合題意；C、∵，∴DE∥BC，不符合題意；D、∵，∴DE∥BC，不符合題意.故選：B.6.二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C答案解析：由函數(shù)圖像可得：

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

又∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴，

∴b<0，

又∵圖象與y軸交于負半軸，

∴c＜0，

∴∴在第三象限。二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分。7.計算：如果，那么_________答案：答案解析：∵，∴，∴．8.如圖，已知它們分別交直線于點和點，如果，，那么線段的長是_________答案：8答案解析：，，，，，解得，9.如圖，分別是的邊延長線上的點，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．答案：答案解析：∵∴，∴又∵故和相似比為1：2則DE：BC=1：2故。10.在Rt中，，如果，那么_________答案：60度答案解析：在Rt中，，，∵，∴，∴．故答案為：60°11.已知一條拋物線經(jīng)過點，且在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋物戰(zhàn)的表達式可以是_________（寫出一個即可）．答案：y=-x2+1答案解析：∵在對稱軸右側(cè)部分是下降，

∴設拋物線的解析式可以為y=-x2+b，

∵經(jīng)過點（0，1），

∴解析式可以是y=-x2+1。12.如果拋物線的對稱軸是軸，那么頂點坐標為_________答案：（0，-1）答案解析：中a=-1，b=b故解得故拋物線為將代入有，故頂點坐標（0，-1）。13.已知某小山坡的坡長為400米、山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度_________答案：1：答案解析：由勾股定理可知山坡的水平距離為：＝200米，∴坡度i＝＝1：。14.如圖，是邊長為3等邊三角形，分別是邊上的點，，如果，那么_________答案：答案解析：∵是邊長為3的等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴。15.如圖，在Rt中，是邊上的中線，，則的值是_________答案：答案解析：∵CD是AB邊上的中線，∠ACB=90°，∴AB=2CD=10，CD=AD，∴∠ACD=∠A，AC==8，∴cos∠ACD=coa∠A=，∴cos∠ACD的值為。16.如圖，在中，中線相交于點，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________答案：8答案解析：如圖所示，連接DE，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴D、E分別是BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴。

17.如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，如果點E恰好在線段BD的延長線上，那么邊BC的長等于_________答案：答案解析：如圖所示，連接CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB=4，BC=DE，∠BCD=∠DEA，AE=AC=5，∴CD=AC-AD=1又∵∠BDC=∠ADE，∴△BDC∽△ADE，∴，即，∴，∴（負值已經(jīng)舍去），18.若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為B，且滿足頂點A在拋物線上，頂點B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點為M的拋物線與頂點為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點D，如果，那么頂點為N的拋物線的表達式為_________答案：答案解析：設頂點為N的拋物線頂點坐標N為（a，b）已知拋物線的頂點坐標M為（2，3）∵∴即解得∵直線MN與軸正半軸交于點D∴D點坐標為（6，0）則直線MD解析式為N點在直線MD上，N點也在拋物線故有化簡得聯(lián)立得化簡得解得a=或a=2（舍）將a=代入有解得故N點坐標為（，）則頂點為N的拋物線的表達式為將（2，3）代入有化簡得解得a=-1故頂點為N的拋物線的表達式為故答案為：．三、解答題本大題共7題，滿分78分。19.計算：．答案：答案解析：．20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點（1）求二次函數(shù)的解析式：（2）將該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸答案：（1）將，代入有解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）：∴∴，二次函數(shù)圖像開口向上；頂點坐標為；對稱軸為直線．21.已知：如圖，在中，

（1）求證（2）如果，求的長．答案：（1）證明：∵DE∥BC，∴，∵，∴，∴，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACD，∴∠AFE=∠ADC，∴EF∥CD；（2）∵△AEF∽△ACD，，∴，∵，∴AF=12，∴DF=AD-AF=3．22.已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．（1）求證：（2）求證：答案：（1）∵DFBC，∴，∴，∵AB?AF=DF?BC，∴，∴，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；（2）∵ABCD，∴，∴，∵，∴，∴，∵DFBC，ABCD，∴四邊形DFBC是平行四邊形，∴DF=BC，∴，∵DFBC，∴，∴．23.如圖，在東西方向的海岸線1上有一長為1千米的碼頭MN，在距碼頭西端M的正西方向58千米處有一觀測站O，現(xiàn)測得位于觀測站O的北偏西37°方向，且與觀測站O相距60千米的小島A處有艘輪船開始航行駛向港口MN．經(jīng)過一段時間后又測得該輪船位于觀測站O的正北方向，且與觀測站O相距30千米的B處．（1）求AB兩地的距離：（結(jié)果保留根號）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否行至碼頭MN靠岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）答案：（1）過點A作AC⊥OB于點C．由題意，得MN=1,OM=58,，OA=60,OB=30∴AC=，∴∴（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船不能行至碼頭MN靠岸延長AB交l于D，∵AC∥OD∴∴∴，解得∵MN=1,OM=58∴ON=59，∴∴如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船不能行至碼頭MN靠岸24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點與軸交于點C，點M是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與BC交于點D，與軸交于點E．（1）求拋物線的對稱軸及B點的坐標（2）如果，求拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，已知點F是該拋物線對稱軸上一點，且在線段的下方，，求點的坐標答案：（1）∵二次函數(shù)=2?3?4，∴對稱軸是，∵(?1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴(4，0)；（2）∵二次函數(shù)=2?3?4，在軸上，∴的橫坐標是0，縱坐標是?4，∵軸平行于對稱軸，∴，∴，∵，∵=，∵的縱坐標是+∵的橫坐標是對稱軸，∴，∴+=，解這個方程組得：，∴=2?3?4=2-3×（）-4×（）=；（3）∵點B（4，0），點C（0，2），點E∴OB=4，OC=2，BE=∴∵DE∥OC，∵∠BFC=∠BCO=∠BDF，∠CBF=∠CBF，

∴△BCF∽△BFD，

∴BF2=BD?BC，

∴BE2+EF2=BD?BC，∴點F坐標為25.如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，延長AE、CB交于點F，連接DF（1）求證：AE＝AC；（2）設，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當△ABC與△DEF相似時，求邊BC的長．答案：（1）∵AB2＝BC·BD∴又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA與Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD∴∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB=∠CAB在Rt△EBA與Rt△CAB中∠EAB=∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴∴AE=AC（2）∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴