上海市閔行區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

上海市閔行區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。1.在Rt中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍．那么銳角B的正切值（）A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大2倍 C.保持不變 D.縮小4倍答案：C答案解析：如圖，在中，，則，，在中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍．那么銳角的正切值保持不變，故選：C．2.在Rt中，，那么的三角比值為的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：在中，，，，，，故選：B．3.下列二次函數(shù)與拋物線的對(duì)稱軸相同的函數(shù)是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，選項(xiàng)中拋物線對(duì)稱軸為直線，不符合題意．選項(xiàng)中拋物線對(duì)稱軸為直線，不符合題意．選項(xiàng)中拋物線對(duì)稱軸為直線，不符合題意．選項(xiàng)中拋物線對(duì)稱軸為直線，符合題意．故選：D．4.如圖，已知在中，點(diǎn)在邊上，那么下列條件中不能判定的是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：而不一定相等，不能判斷，故A符合題意；，而故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選A5.如果，，且，下列結(jié)論正確的是A. B.C.與方向相同 D.與方向相反答案：D答案解析：將代入，計(jì)算得：（方向相反）.故選：D6.二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)．答案：C答案解析：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；

（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯(cuò)誤；（4）∵當(dāng)x=1時(shí)，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故命題正確；

故選C．二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分。7.如果，那么的值為_________答案：7：2答案解析∵，∴設(shè)x=5k，y=2k，∴=（5k+2k）：2k=7：2，故答案為：．8.已知線段的長為2厘米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么較長線段的長是_________厘米．答案：答案解析：根據(jù)題意，AP：AB=，AB=2厘米，∴AP=·AB=厘米，故答案為：．9.在中，．答案：6答案解析∵，∴AB===6.故答案為6.10.兩個(gè)相似三角形的面積之比是，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_________厘米．答案：3答案解析：設(shè)另一三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為x∴，解得x=3故答案為：311.為單位向量，與的方向相同，且長度為2，那么_________答案：2答案解析：∵長度為1，長度為2，二者方向相同∴做線性運(yùn)算可得故答案為：2．12.如果拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么的值是__________答案：-1答案解析∵該函數(shù)頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)∴m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識(shí)是關(guān)鍵．13.已知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，則________．（填“＞”或“＜”）答案：>答案解析：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)x的取值越靠近4函數(shù)值就越小，反之越大，

∴>，

14.如圖所示，用手電來測量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點(diǎn)處，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻的頂端處．如果，米，米，米，那么該古城墻的高度是__________米答案：10答案解析∵入射角=反射角∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD又AB⊥BD；CD⊥BD∴△ABP∽△CDP∴∴CD=PD×=1015.如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為______．答案：答案解析：斜面AB的坡度為：，

故答案為：．16.如圖，已知在中，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么__________答案：答案解析：翻折可知：，∵，，

∴在中，∴，

∵

∴∴是等腰三角形

∴∴

故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，那么的值是__________答案：1答案解析：設(shè)的解析式為，，，，聯(lián)立，解得，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，。18.如圖，在Rt中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿著過點(diǎn)的一條直線翻折，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，如果，那么的長為______答案：答案解析：由題意知，和關(guān)于過點(diǎn)的直線對(duì)稱，如圖所示在中，，，∴∵，∴，在和中∴∴又∵∴∴∴，，∴。三、解筨題本大題共7題，滿分78分。19.計(jì)算：．答案：答案解析：原式，，．20.如圖，是的中線，交于點(diǎn)，且．（1）直接寫出向量關(guān)于的分解式，______（2）在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）答案：（1）∵是的中線，交于點(diǎn)，∴BD=BC，AG=AD，∵，∴=，∴。（2）如圖所示，、是向量在向量和方向上的分向量．21.如圖，已知在Rt中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．（1）求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．（2）求圖像經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．答案：（1）直線為：（2）設(shè)過的拋物線為：解得：所以拋物線為：22.為了維護(hù)南海的主權(quán)，我國對(duì)相關(guān)區(qū)域進(jìn)行?？粘B(tài)化立體巡航．如圖，在一次巡航中，預(yù)警機(jī)沿方向飛行，驅(qū)護(hù)艦沿方向航行，且航向相同．當(dāng)預(yù)警機(jī)飛行到處時(shí)，測得航行到處的驅(qū)護(hù)艦的俯角為，此時(shí)距離相關(guān)島嶼恰為60千米；當(dāng)預(yù)警機(jī)飛行到處時(shí)，驅(qū)護(hù)艦恰好航行到預(yù)警機(jī)正下方處，此時(shí)千米，當(dāng)預(yù)警機(jī)繼續(xù)飛行到處時(shí)，驅(qū)護(hù)艦到達(dá)相關(guān)島嶼且測得處的預(yù)警機(jī)的仰角為求預(yù)警機(jī)的飛行距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：．）答案：預(yù)警機(jī)的飛行距離為95千米答案解析：過B作BH⊥AE于H，過E作EF⊥BP交延長線于F，則∠AHB=∠EFP=90°，由題意，∠A=45°，∠EPF=22°，BH=CD=EF=10千米，EH=BF，BP=60千米，在Rt△AHB中，∠A=45°，BH=10千米，∴AH=BH=10千米，在Rt△EFP中，∠EPF=22°，EF=10千米，∴，∴AE=AH+HE=10+60+25=95（千米），答：預(yù)警機(jī)的飛行距離為95千米．

23.如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．答案：（1）證明：，，，，，，，；（2）證明，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，即．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與牰交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）當(dāng)頂點(diǎn)在內(nèi)部，且時(shí)，求拋物線的表達(dá)式：（3）如果將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，平移后的拋物線的頂點(diǎn)仍在內(nèi)，求的取值范圍．答案：（1）拋物線，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=5，∴A（5，0），B（0，5），∵頂點(diǎn)在內(nèi)部，且，∴，∴a=2，∴拋物線的表達(dá)式為；（3）由題意，平移后拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵平移后的拋物線的頂點(diǎn)仍在內(nèi)，∴，解得：1＜a＜3，即的取值范圍為1＜a＜3．25.已知四邊形是菱形，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且．（1）如圖，如果，求證：；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如果，設(shè)，試建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍

（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．答案：（1）證明：四邊形是菱形，，菱形是正方形，，，，，