趣味數(shù)學(xué)班會(huì)

我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，可以說是用以謀殺我們的腦細(xì)胞和時(shí)間的產(chǎn)物，無論是小學(xué)，初中，高中，甚至大學(xué)，所學(xué)的知識(shí)到了工作的時(shí)候大多數(shù)是用不上的。其實(shí)數(shù)學(xué)沒有那么狹義，課外稍稍涉獵，看看一些有趣的東西，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不僅有它繁瑣復(fù)雜的一面，也會(huì)有它有趣搞笑的一面。前言第一頁第二頁，共23頁。一、解密不可能1、水晶球讀心術(shù)2、計(jì)數(shù)猜年齡3、不可能的三角形第二頁第三頁，共23頁。計(jì)數(shù)猜年齡[1]首先,隨意挑一個(gè)數(shù)字(0.1.2.3.4.5.6.7)；

[2]把這個(gè)數(shù)字乘上2；

[3]然后加上25；

[4]再乘以50；

[5]如果你今年的生日已經(jīng)過了，把得到的數(shù)目加上759，如果還沒過，加758；

[6]最后一個(gè)步驟，用這個(gè)數(shù)目減去你出生的那一年(公元)

現(xiàn)在你得到一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字：第一個(gè)位數(shù)是你一開始選擇的數(shù)目，

接下來的二個(gè)位數(shù)就是你的年齡。真的就是如此，你不得不承認(rèn)！

返回第三頁第四頁，共23頁。不可能的三角形返回第四頁第五頁，共23頁。水晶球讀心術(shù)原理我們來對其進(jìn)行揭密

我們可以發(fā)現(xiàn),9的倍數(shù)的圖案都是相同的:

而任意一個(gè)兩位數(shù)可以表示成10a+b

10a+b-a-b=9a（a≤9）

即永遠(yuǎn)等于9的倍數(shù),而9的倍數(shù)的圖案都是相同的

所以水晶球只用顯示出一種圖案就行了

第五頁第六頁，共23頁。

設(shè)一開始選擇的數(shù)字為X

乘以2變成2X

加上25變成2X+25

再乘50變成100X+1250

若生日已經(jīng)過了就加上759，變成100X+2009

否則就是100X+2008設(shè)出生的年份為Y，減去出生出生年份變成100X+2009-Y

其中2009-Y就是年齡

100X就是100倍的一開始的數(shù)字

所以得到的3位數(shù)百位是X十位和個(gè)位是2009-Y

計(jì)數(shù)猜年齡原理第六頁第七頁，共23頁。

簡單地說，第一個(gè)大三角形的斜邊上的三點(diǎn)不共線

不可能的三角形揭秘1、請各位拿出自己的計(jì)算器，找到“tan”鍵，按shift+tan2、用這個(gè)鍵分別算出紅色三角形較大的銳角和綠色三角形較小銳角的度數(shù)，保留一位小數(shù)3、將他們相加，再加上橙色方塊的一個(gè)直角90度4、你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)度數(shù)大于180度，因此，它們不是共線的，三角形實(shí)際上是向外凸出一點(diǎn)插入概念：若知道直角三角形的兩直角邊之比，則可以用反三角函數(shù)求出這個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)鄒老師會(huì)用相似來解釋，來聽聽專家的意見第七頁第八頁，共23頁。二、不要想當(dāng)然

在我們的課本之外，充盈著許多有趣的題目，這些題目沒有旋轉(zhuǎn)，沒有方程，沒有二次根式，但是你卻不一定能答對。下面以四人小組為單位，準(zhǔn)備一張紙來回答下面的15道問題，不必寫出原因，每題我都會(huì)給大家不充裕的時(shí)間，看看哪個(gè)四人小組答對的問題比較多。注意：直接寫出答案不代表不用想，待會(huì)兒我可能會(huì)問過程哦~第八頁第九頁，共23頁。1、數(shù)學(xué)科組搞清潔的時(shí)候，語文科組不搞清潔，那么能否說：語文科組搞清潔的時(shí)候，數(shù)學(xué)科組不搞清潔？（10S)2、有兩碗相同質(zhì)量的芝麻糊和綠豆沙，先從綠豆沙里舀出a,倒進(jìn)芝麻糊中攪拌均勻，然后再從這碗芝麻混沙中舀出a倒回進(jìn)綠豆沙中攪拌均勻。問是綠豆沙中的芝麻糊多，還是芝麻糊中的綠豆沙多？（60S）3、小謝等6人進(jìn)行抽簽，6個(gè)簽中有一個(gè)是紅頭的，如果抽到此簽就要掃地一周。小謝最后一個(gè)抽，結(jié)果抽到此簽。他大呼不公平，請問真的不公平嗎？（60S）4、一個(gè)牧羊人趕著一群羊過7條水溝，每過一條水溝都會(huì)有1/3的羊掉入水中，不過他每次都撈回3只。過完水溝后發(fā)現(xiàn)還有9只羊，那么過水溝前有多少只羊？（30S）5、一只螞蟻爬過了一張紙條的兩個(gè)面卻沒有經(jīng)過紙條的邊緣，為什么？（40S）第九頁第十頁，共23頁。6、A地有4個(gè)黨員要和B地的4個(gè)黨員開黨會(huì)，兩地距離是100千米，如果從最省錢的角度，開黨會(huì)的地點(diǎn)應(yīng)該選在哪里？（30S）7、有一口鍋，一次可以煎2塊餅?，F(xiàn)在有三塊餅要煎，正反面都要煎。如果每煎一次需要2min，那么煎完這些餅需要多少min(20S）8、扔一個(gè)硬幣，10次有7次正面朝上，問第11次反面朝上的幾率是？（10S）9、有一個(gè)3*3的點(diǎn)陣，請用連續(xù)4條直線穿過所有的點(diǎn)（60S）10、英格蘭的人均年收入是21000英鎊，蘇格蘭的人均年收入是19000英鎊，那么，在保持兩地年收入總值和兩地每個(gè)人的年收入都不變的情況下，怎么樣才能使得兩地的人均年收入值同時(shí)提高？（90S）第十頁第十一頁，共23頁。11、甲乙兩人相距10km相向而行，V甲=6km/h,V乙=4km/h。乙有一只狗，V狗=10km/h，這只狗和乙同時(shí)出發(fā)，當(dāng)狗碰到甲時(shí)就往回向乙這一邊跑，跑到碰到乙后又掉頭往甲的那一邊跑。當(dāng)兩人相遇時(shí)，狗跑了多長的距離？（60S）12、一個(gè)商人在賣蔥，1元一公斤，但是有的人要買蔥白，有的人要買蔥葉，所以他后來分開賣，蔥白7角一公斤，蔥葉3角一公斤。等到賣完后卻發(fā)現(xiàn)錢少了很多，為什么？（30S）13、用三個(gè)5可以組成的最大的數(shù)是多少？（10S）14、有兩支全等的粗細(xì)均勻蠟燭，每支的燃燒時(shí)間為1h，不借助其他工具，如何利用蠟燭的燃燒而準(zhǔn)確地計(jì)算出45min？（60S）15、請指出下列算式的問題：（373+133）/（373+243）=（37+13）/（37+24）=50/61（30S）第十一頁第十二頁，共23頁。答案1、可以。因?yàn)橛蓷l件可得：語文科組和數(shù)學(xué)科組不同時(shí)搞衛(wèi)生，所以可以說：語文科組搞清潔的時(shí)候，數(shù)學(xué)科組不搞清潔。2、一樣多。這里我們?nèi)√厥庵?，假設(shè)a就是一碗。將整碗綠豆沙倒進(jìn)芝麻糊中攪拌均勻，再倒回一半來，自然是一樣多。3、是公平的第一個(gè)人抽簽抽到的幾率毋庸置疑是1/6第二個(gè)人有1/6的機(jī)會(huì)紅簽被抽走，那么他就不可能抽到（0%），有5/6的機(jī)會(huì)紅簽沒被抽走，那么他抽到的幾率為1/5.總的幾率就是1/6*0+5/6*1/5=1/6如此類推，第三個(gè)人抽到的幾率是2/6*0+4/6*1/4=1/6往后每個(gè)人抽到的幾率都是相同的（1/6），所以從概率上講是公平的。第十二頁第十三頁，共23頁。4、9只羊。牧羊人帶著9只羊，掉下1/3（3只），撈起來3只，無論過多少條水溝，都還有9只羊。5、這個(gè)紙條是一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。莫比烏斯帶，實(shí)質(zhì)上只有一個(gè)面，如果一只螞蟻從某點(diǎn)出發(fā)，不斷地前進(jìn)，它會(huì)回到原點(diǎn)，且不經(jīng)過紙帶的邊緣。將它從中間剪開并不會(huì)斷，如果再剪第二次的話會(huì)變成兩個(gè)套，但是這兩個(gè)環(huán)會(huì)套在一起。6、在從A地到B地的任意一點(diǎn)都可以。我們不妨設(shè)每個(gè)人每走1千米需要1元，那么無論選取哪里，所需要的經(jīng)費(fèi)都是400元。7、只需要6min（3次）就夠了。我們設(shè)三塊餅的正面分別為A,B,C,反面為a,b,c第一次：A、B第二次：a、C第三次：b、c第十三頁第十四頁，共23頁。8、50%，無論前面的結(jié)果如何，扔一次硬幣，反面的幾率都是50%。9、如右圖可能很多同學(xué)之所以做不出這題是因?yàn)楸蛔约旱乃季S束縛了，認(rèn)為只能在點(diǎn)上拐彎或者畫線。這一方面參見語文同步P65《思維定式的建立與突破》。10、從英格蘭調(diào)動(dòng)一個(gè)年收入20000英鎊的人到蘇格蘭。因?yàn)檫@個(gè)人的年收入比英格蘭的平均值低，所以英格蘭的年收入均值會(huì)上升，又因?yàn)檫@個(gè)人的年收入比蘇格蘭的均值高，所以蘇格蘭的年收入均值也會(huì)提高。11、易得兩人需要1小時(shí)相遇，所以狗跑了1小時(shí)，即10km這道題目可能有人會(huì)算狗來回跑的路程，但是狗跑的路程是可以無限細(xì)化，這樣算會(huì)瘋掉的。不如算狗跑的時(shí)間，然后乘以速度就是了。第十四頁第十五頁，共23頁。12、蔥白7角一公斤，蔥葉3角一公斤，那么一公斤蔥葉加一公斤蔥白就是1元。注意，一公斤蔥葉加一公斤蔥白是兩公斤。就相當(dāng)于以0.5元一公斤的價(jià)格賣蔥，怎么可能不虧？13，最大的數(shù)應(yīng)該是（5的5次方）的5次方14、同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，其中一根蠟燭只點(diǎn)燃一頭，另一根兩頭都點(diǎn)燃。半小時(shí)后兩頭都點(diǎn)燃的蠟燭燒完了，剩下的那根蠟燭還能燒半小時(shí)。此時(shí)再將剩下的蠟燭的另一頭點(diǎn)燃，這樣它就只能燒15min了。合起來就是45min。15、算式是正確的，只是漏步了。實(shí)際上，a3+b3/a3+（a-b)3=a+b/a+(a-b)第十五頁第十六頁，共23頁。三

一個(gè)男生看見公園里一位美麗的女生，便想要她的相片，于是他和她說：“我說一句話，如果這句話是真的，那么你就給我你的相片，可以嗎？”女孩不喜歡眼前的男生，但是不忍拒絕他，便答應(yīng)了，她想：“反正他說什么我都說是假的就好了?！苯Y(jié)果男孩說：“你不會(huì)給我你的相片”，女孩一下陷入了兩難之地，最后只得將玉照送人。這個(gè)男孩是美國著名邏輯學(xué)家安納里斯，而女孩后來成了安納里斯太太。邏輯悖論第十六頁第十七頁，共23頁。1、囚徒困境兩個(gè)罪犯被警察捉到，他們分別被關(guān)進(jìn)一間密室中，通氣是不可能的。警察現(xiàn)在可以對他們的較輕的罪行定罪，但是沒有證據(jù)對他們較重的罪行定罪。于是警察對他們說：如果你們都不招的話呢，兩個(gè)都要蹲1年的監(jiān)獄，如果你招了他不招的話，那么你可以不用蹲監(jiān)獄，而他要蹲5年。但是如果他招了你不招的話呢，就是你要蹲5年，最后，如果你們兩個(gè)都招了的話，一起蹲3年。警察還告訴囚犯說對方也享有同樣的權(quán)利。第十七頁第十八頁，共23頁。兩個(gè)囚徒的處境如下：不說：1年若自己說了對方不說自己說了：釋放；反之蹲3年那么現(xiàn)在我們請同學(xué)來扮演兩個(gè)囚徒，看看他們會(huì)作出怎樣的選擇。其實(shí)細(xì)加分析可以知道，對于每個(gè)囚徒而言，最好的選擇是招供，因?yàn)檫@樣有50%的機(jī)會(huì)可以被釋放。但是，是對于每個(gè)囚徒而言。若兩個(gè)囚徒都是這樣想的，最終的結(jié)果并不是最佳的。因?yàn)閮扇硕家兹甑谋O(jiān)獄。而若兩人串通好都不說的話，都只用蹲1年監(jiān)獄。為什么對于每個(gè)人都是最佳的方案合在一起卻不是最佳的呢？這就是囚徒的困境。日常生活中，比如運(yùn)動(dòng)會(huì)，每個(gè)人都有自己擅長的項(xiàng)目，但是當(dāng)他們都選報(bào)了這個(gè)項(xiàng)目的話，卻未必會(huì)是最佳的搭配。第十八頁第十九頁，共23頁。2、誰在說謊A：我們之中有1個(gè)人在說謊。B：我們之中有2個(gè)人在說謊。C：我們之中有3個(gè)人在說謊。D：我們之中有4個(gè)人在說謊。E：我們之中有5個(gè)人在說謊。F：我們之中有6個(gè)人在說謊。G：我們之中有7個(gè)人在說謊。H：我們之中有8個(gè)人在說謊。I：我們之中有9個(gè)人在說謊。J：我們之中有10個(gè)人在說謊。若他們中只有一個(gè)人在說實(shí)話，是誰？I在說實(shí)話，猜對了嗎？第十九頁第二十頁，共23頁。3、自助餐的打折一行九人去到一家餐廳吃自助餐，餐廳的經(jīng)理看見這個(gè)團(tuán)隊(duì)之后點(diǎn)了點(diǎn)人數(shù)，然后不無遺憾地說：如果你們有10個(gè)人的話就可以打8.5折了，好可惜哦！眾人也點(diǎn)頭稱是。此時(shí)領(lǐng)隊(duì)卻從門外找了個(gè)乞丐，告訴經(jīng)理說這是第10個(gè)人。領(lǐng)隊(duì)的提議僅僅出于善良嗎？其實(shí)很容易知道，假設(shè)每個(gè)人需要A元，那么原來的價(jià)格是9A，請來乞丐后的價(jià)格是8.5A，領(lǐng)隊(duì)當(dāng)然也想給自己省錢。各位可能會(huì)有shopping的習(xí)慣，注意下各種打折方式，一般情況下是沒有“超過200元統(tǒng)統(tǒng)打9折”這種形式的打折，更多可能是“滿200送50”之類的，所以諸位購物時(shí)可要精打細(xì)算了！第二十頁第二十一頁，共23頁。4、速算骰子小謝同學(xué)的手上現(xiàn)在有5個(gè)自制的骰子，它們和普通的骰子無異，只是每個(gè)面上都有一個(gè)3位