幾何概型(精心版)

1.古典概型的特點(diǎn):2.古典概型的概率計(jì)算公式:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。知識回顧:P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)(2)等可能性:(1)有限性:第一頁第二頁，共24頁。

古典概率1.用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求：(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解：本題的等可能基本事件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27=2/9.第二頁第三頁，共24頁。

古典概率3．甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是______，平局的概率是__________，甲贏乙的概率是________，乙贏甲的概率是___________．2．有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．D9第三頁第四頁，共24頁。問題一取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？

記“剪得兩段繩子都不小于1m”為事件A.是否為古典概型？第四頁第五頁，共24頁。

下面是運(yùn)動會射箭比賽的靶面，靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請問射中黃心的概率是多少?

記“射中黃心”為事件A不是古典概型!問題二第五頁第六頁，共24頁。500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？記“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！問題三第六頁第七頁，共24頁。教學(xué)目標(biāo)1．正確理解幾何概型的概念；2．掌握幾何概型的概率公式;3．會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：幾何概型的特點(diǎn)、識別與幾何概型的計(jì)算公式；難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，找出幾何度量;第七頁第八頁，共24頁。探究

類比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計(jì)算？2比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中靶心的概率3

500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率1取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率第八頁第九頁，共24頁。

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.定義幾何概型的特點(diǎn):

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè).

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.第九頁第十頁，共24頁。解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.電臺每隔一1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在0~60之間任何時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，屬于幾何概型。事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),由幾何概型的概率公式即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.第十頁第十一頁，共24頁。

針對練習(xí)：

1、點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧

的長度小于1的概率

（

）

A.2/3 B.1/3 C.1/4

D.不能確定

2、在線段［0，3］上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）

A.1/3 B.2/3C.1/2D.1/4

第十一頁第十二頁，共24頁。例2

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?第十二頁第十三頁，共24頁。解:設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為時(shí)間y.(x,y)可以看成平面上的點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋@是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件A表示父親在離開家能得到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為這是一個(gè)幾何概型，所以6.57.5第十三頁第十四頁，共24頁。

針對練習(xí).(約會問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第十四頁第十五頁，共24頁。二人會面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會面”為事件A.第十五頁第十六頁，共24頁。一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率．例3：第十六頁第十七頁，共24頁。第十七頁第十八頁，共24頁。針對練習(xí)：1、在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出10ml,含有帶銹病的種子的概率是多少？2、在400ml自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率___第十八頁第十九頁，共24頁。規(guī)律總結(jié)：

在對幾何問題中的概率求解時(shí)，我們首先要分析其是否為幾何概型，然后把實(shí)際問題還原為幾何問題，看試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行運(yùn)算。第十九頁第二十頁，共24頁。鞏固練習(xí)：1.一路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，問你到達(dá)路口時(shí)，恰好為綠燈的概率為（）A.B.C.D.473525

2.在10000km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油.假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是()C

3.在區(qū)間[1,3]上任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)大于2的概率是()12815第二十頁第二十一頁，共24頁。4.如右圖，在邊長為4的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，計(jì)算落在圓中的概率。解:設(shè)A={豆子落在圓中},

由幾何概型求概率公式,得

P(A)=圓的面積正方形的面積變式1：若在邊長為2的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,則