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文檔簡介

正弦定理和余弦定理專項(xiàng)運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形(1)已知兩角一邊,用正弦定理,只有一解.(2)已知兩邊及一邊的對角,用正弦定理,有解的狀況可分為幾個狀況.在△ABC中,已知a,b和角A時,解的狀況以下:A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個數(shù)一解兩解一解一解1.eq\a\vs4\al(教材習(xí)題改編)在△ABC中,A=45°,C=30°,c=6,則a等于()A.3eq\r(2)B.6eq\r(2)C.2eq\r(6)D.3eq\r(6)2.eq\a\vs4\al(教材習(xí)題改編)在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,則A+C=()3.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,則此三角形()A.無解B.有兩解C.有一解D.解的個數(shù)不擬定4.(·高考北京卷)在△ABC中,∠A=eq\f(2π,3),a=eq\r(3)c,則eq\f(b,c)=________.5.已知△ABC的三個內(nèi)角之比為A∶B∶C=3∶2∶1,那么對應(yīng)的三邊之比a∶b∶c=()A.3∶2∶1B.eq\r(3)∶2∶1C.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D.2∶eq\r(3)∶16.(1)(·卷丙)在△ABC中,B=eq\f(π,4),BC邊上的高等于eq\f(1,3)BC,則cosA=()A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(\r(10),10)C.-eq\f(\r(10),10)D.-eq\f(3\r(10),10)(2)(·卷甲)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=eq\f(4,5),cosC=eq\f(5,13),a=1,則b=________.(3)(·福建卷)在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=eq\r(3),則AB等于________.7.(必修5P18練習(xí)T1(1)改編)在銳角△ABC中,a=2,b=3,S△ABC=2eq\r(2),則c=()A.2B.3C.4D.eq\r(17)8.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊.若bsinA=3csinB,a=3,cosB=eq\f(2,3),則b=()A.14B.6C.eq\r(14)D.eq\r(6)9.△ABC三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2atanA=bcosC+ccosB,則tan2A=()A.1B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,3)10.△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.A=120°,a=7,S△ABC=eq\f(15,4)eq\r(3),則b+c=________.11.(1)(·北京入學(xué)定位考試)在△ABC中,若b=1,c=eq\r(3),A=eq\f(π,6),則cos5B=()A.-eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)或-1D.-eq\f(\r(3),2)或0(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=eq\r(3)ac,則角B的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不擬定(2)已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若eq\f(a,sinB)+eq\f(b,sinA)=2c,則△ABC是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形(3)在△ABC中,cos2eq\f(B,2)=eq\f(a+c,2c)(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形13(·銅川一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=2eq\r(2),且C=eq\f(π,4),則△ABC的面積為()A.eq\r(3)+1B.eq\r(3)-1C.4D.214(1)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,A≠eq\f(π,2),sinC+sin(B-A)=eq\r(2)sin2A,則角A的取值范疇為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3)))A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.-eq\f(1,2)(3)在鈍角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B為鈍角,若acosA=bsinA,則sinA+sinC的最大值為()A.eq\r(2)B.eq\f(9,8)C.1D.eq\f(7,8)(4)(·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范疇是________.(5)(·海淀模擬)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,則角A的取值范疇是________.解三角大題1.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角A的大??;(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.2.(·遼寧卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=2,cosB=eq\f(1,3),b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=eq\f(7,9).(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.4.(·高考全國卷乙)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;(2)若c=eq\r(7),△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2),求△ABC的周長.5.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(B+C)=-eq\f(\r(3),3)sin2A.(1)求A;(2)設(shè)a=7,b=5,求△ABC的面積.6.(·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.7.(·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2eq\f(B,2).(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.8.(·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinA+eq\r(3)cosA=0,a=2eq\r(7),b=2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.9.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2cosAcosC(tanAtanC-1)=1.(1)求B的大??;(2)若a+c=eq\f(3\r(3),2),b=eq\r(3),求△ABC的面積.10.(·浙江卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin2eq\f(A-B,2)+4sinAsinB=2+eq\r(2).(1)求角C的大??;(2)已知b=4,△ABC的面積為6,求邊長c的值.11.(河北衡水中學(xué)一調(diào))已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(eq\r(2)a-b)sinB,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊.(1)求角C;(2)求三角形ABC面積S的最大值.12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=eq\f(π,4),b2-a2=eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值;(2)若△ABC的面積為3,求b的值.13.已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB.(1)求角C的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx-\f(π,6)))-cosωx(ω>0),且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范疇.14.在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b2+c2-a2)tanA=eq\r(3)bc.(1)求角A;(2)若a=2,求bc的最大值.15.(·安徽十校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,∠B=eq\f(π,3),AB=8,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=2,cos∠ADC=eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的長.16.(·洛陽統(tǒng)考)如圖,平面四邊形ABDC中,∠CAD=∠BAD=30°.(1)若∠ABC=75°,AB=10,且AC∥BD,求CD的長;(2)若BC=10,求AC+AB的取值范疇.17.(·福建福州模擬)如圖,在△ABC中,AB=2,cosB=eq\f(1,3),點(diǎn)D在線段BC上.(1)若∠ADC=eq\f(3π,4),求AD的長.(2)若BD=2DC,△ACD的面積為eq\f(4,3)eq\r(2),求eq\f(sin∠BAD,sin∠CAD)的值.1.△ABC的三個內(nèi)角,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=eq\r(2)a,則eq\f(b,a)=()A.2eq\r(3)B.2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)2.(·貴州安順二模)若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,則△ABC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形3.(·上海楊浦質(zhì)量調(diào)研)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,且a=1,B=2A,則b的取值范疇為()A.(eq\r(2),eq\r(3))B.(1,eq\r(3))C.(eq\r(2),2)D.(0,2)4.在△ABC中,已知sinA∶sinB=eq\r(2)∶1,c2=b2+eq\r(2)bc,則三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次是________.5.如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,則BC的長為()A.8eq\r(2)B.9eq\r(2)C.14eq\r(2)D.8eq\r(3)6.(·課標(biāo)全國Ⅰ)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則△ABC面積的最大值為________.7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若b2=ac,c=2a,則cosC=()A.eq\f(\r(2),4)B.-eq\f(\r(2),4)C.eq\f(3,4)D.-eq\f(3,4)8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=eq\r(3),則△ABC的面積為()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)9.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若eq\f(c,b)<cosA,則△ABC為()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形10.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,則eq\f(sin2A,sinC)的值為()A.1B.2C.3D.411.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA-eq\r(3)acosB=0,且b2=ac,則eq\f(a+c,b)的值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.2D.412.(·哈爾濱一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若b=1,a=2c,則當(dāng)C取最大值時,△ABC的面積為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\r(3)13.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面積S=eq\r(3),則三角形外接圓的半徑為________.14.在△ABC中,b=ccosA+eq\r(3)asinC,則角C的大小為________.15.(·貴陽市監(jiān)測考試)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c,若sin2eq\f(B,2)=eq\f(c-a,2c),則△ABC的形狀一定是________.16.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,且a=2c,則cosA=________.17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,eq\f(asinA+bsinB-csinC,sinBsinC)=eq\f(2\r(3),3)a,a=2eq\r(3).若b∈[1,3],則c的最小值為()A.2B.3C.2eq\r(2)D.2eq\r(3)18.已知在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,2asinB=eq\r(3)b,b=2,c=3,AD是內(nèi)角的平分線,則BD=________.19.(·天津高考)在△ABC中,若AB=eq\r(13),BC=3,∠C=120°,則AC=()A.1B.2C.3D.420.已知a,b,c為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若3bcosC=c(1-3cosB),則sinC∶sinA=()A.2∶3B.4∶3C.3∶1D.3∶221.(·河北石家莊二中模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=4,b=2eq\r(6),sin2A=sinB,則邊c的長為()A.2B.3C.4D.2或422.(·甘肅天水期末)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=eq\r(3)bc,sinC=2eq\r(3)sinB,則A=()A.30°B.60°C.120°D.150°23.(·高考天津卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin2B=eq\r(3)bsinA.(1)求B;(2)若cosA=eq\f(1,3),求sinC的值.24.(·河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)量檢測)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足2asinA=(2sinB-eq\r(3)sinC)b+(2sinC-eq

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