晶胞結構分析與計算-2024年高考化學大一輪精品復習課件（新教材）

新教材第六章物質結構與性質元素周期律第36講晶胞結構分析與計算復習目標1.掌握均攤法計算的一般方法，能根據晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。2.掌握晶體密度與晶胞參數計算的一般步驟。3.掌握原子分數坐標、投影圖內容索引考點一

晶胞模型與均攤法計算考點二晶胞參數計算熱點強化掌握原子分數坐標、投影圖專項突破歸納整合考點一

晶胞模型與均攤法計算1.晶胞中微粒數的計算方法——均攤法(1)長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數的計算均攤法：若某個粒子為n個晶胞所共有，則該粒子的1/n屬于該晶胞歸納整合1.晶胞中微粒數的計算方法——均攤法均攤法：若某個粒子為n個晶胞所共有，則該粒子的1/n屬于該晶胞歸納整合2.正六棱柱中不同位置的粒子數的計算此六棱柱中鎂原子個數為

，硼原子個數為

。612×1/6＋2×1/2＝3化學式：MgB2MnBiMn12×1/6＋6×1/3+

2×1/2＋1

＝6(在體內)化學式：Bi6(在體內)3.正三棱柱中不同位置的粒子數的計算1.晶胞中微粒數的計算方法——均攤法均攤法：若某個粒子為n個晶胞所共有，則該粒子的1/n屬于該晶胞歸納整合均攤法粒子數計算小結：①簡單立方③面心立方②體心立方銅晶胞(屬于面心立方)2.三種典型立方晶胞結構歸納整合1.最近發(fā)現，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導性。鑒于這三種元素都是常見元素，從而引起廣泛關注。該新型超導晶體的一個晶胞如圖所示，則該晶體的化學式為(

)A．Mg2CNi3

B．MgC2NiC．MgCNi2

D．MgCNi3D2．已知某化合物的晶體是由如圖所示的最小結構單元密置堆積而成，下列關于該化合物的敘述錯誤的是(

)A．1mol該化合物中含有1molYB．1mol該化合物中含有3molCuC．1mol該化合物中含有3molBaD．該化合物的化學式是YBa2Cu3O6CDYBa2Cu3O73.一種氣態(tài)團簇分子,其分子結構如圖所示,則該分子的化學式為

。團簇分子所含微粒都屬于該分子,不與其他分子共用A8B6C特別注意：氣態(tài)團簇分子和納米小顆粒不采用無隙并置方式排列，故不能采用均攤法來確定化學式！4.如圖是一種鎳基合金儲氫后的晶胞結構示意圖。該合金儲氫后，含1molLa的合金含有Ni的數目為

。5NA或3.01×1024解析：該晶胞中La原子個數＝8×1/8＝1Ni原子個數＝4×1/2＋1＋4×1/2＝5則該晶胞中La、Ni原子個數之比為1∶5若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目簡單立方：配位數為.面心立方：配位數為.體心立方：配位數為.

3.晶胞中微粒配位數的計算歸納整合(1)晶體中原子(或分子)的配位數1268例如：干冰、金屬Cu以NaCl晶體為例3.晶胞中微粒配位數的計算歸納整合(2)離子晶體的配位數指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目?！總€Na＋周圍與之最接近且距離相等的Cl－有____個?！總€Cl－周圍與之最接近且距離相等的Na＋有____個。66

Na+的配位數：Cl-的配位數：66F-配位數：配位多面體：Ca2+配位數：配位多面體：8立方體正四面體4CaF2晶胞3.晶胞中微粒配位數的計算歸納整合(2)離子晶體的配位數指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。【注意】陰、陽離子配位數比=陰、陽離子數目反比1.某離子晶體的晶體結構中最小重復單元如圖所示。A為陰離子，在正方體內，B為陽離子，分別在頂點和面心，則該晶體的化學式為A.B2AB.BA2C.B7A4D.B4A7B一、應用均攤法計算晶胞微粒數目A的個數：

，B的個數：

。關鍵能力專項突破88×1/8＋6×1/2＝42.Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結構單元如圖所示。則該化合物的化學式為________。CuHCu：

；H：

；化學式為

。CuH6×1/3＋1＋3＝62×1/2＋12×1/6＋3＝63.(1)硼化鎂晶體在39K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為______。MgB2每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學式為MgB2。解析一：解析二：均攤法正六邊形中，平均含Mg：6×1/3＋1＝3B：6所以其化學式為MgB2。從圖可看出，每個

單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個

單元，剩余的2個O分別被兩個結構單元共用，(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為_____。BO2-所以B∶O＝1∶(1＋2×1/2)＝1∶2，化學式為BO2-1/211/214.天然硅酸鹽組成復雜，陰離子的基本結構單元是SiO44-四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網狀等結構，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數之比為

，化學式為

(用n代表聚合度)。2∶5.5[Si4O11]n6n-Si:O:4n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結構單元4×1/2＋6×1/2＋4＋2＝11(由于是雙鏈，其中頂點氧占1/2)n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結構單元，如圖：

，5.硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.6391nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。Si原子的配位數為_____。8二、晶胞中粒子配位數計算6.如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。(1)該晶體的化學式為___________。YBa2Fe3O8由晶胞結構可知，

Y位于頂點，原子數為1/8×8＝1；Ba位于棱上，原子數為1/4×8＝2；O原子有12個位于面上，2個位于晶胞內，原子數為1/2×12＋2＝8；3個Fe原子位于晶胞內；該晶體的化學式為YBa2Fe3O8。BaYFeO6.如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。(1)該晶體的化學式為___________。YBa2Fe3O8(2)其中Y的配位數為____。8→Y的配位數為離Y最近的O2-的個數。一個晶胞的頂點周圍有2個距離最近且相等的O2-，每個頂點為8個晶胞共有，2×8=16O2-位于面心，每個O2-由兩個晶胞共有，16/2=8故Y的配位數為8BaYFeO專項突破歸納整合考點二晶胞參數計算晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，歸納整合1.晶胞參數即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，三組棱長a、b、c及棱間交角α、β、γ

立方晶胞：a=b=cα=β=γ=90°

歸納整合1.晶胞參數非立方體晶胞直角坐標系

8個頂點碳原子的坐標為（0,0,0）（1/4,1/4,1/4）（3/4,3/4,1/4）（3/4,1/4,3/4）（1/4,3/4,3/4）

金剛石晶胞中，α=β=γ=90°

6個面碳原子的坐標為（1/2,0,1/2）（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2）4個內部碳原子的坐標①面對角線長＝_____。②體對角線長＝____。③___r＝____a(r為原子半徑)。2.晶體結構的相關計算(1)金屬晶體中體心立方堆積計算公式(設棱長為a)4歸納整合aaa體對角線三原子相切①面對角線長＝_____。②體對角線長＝____。③___r＝____a(r為原子半徑)。2.晶體結構的相關計算(2)金屬晶體中面心立方堆積計算公式(設棱長為a)4歸納整合aaa面對角線三原子相切一個晶胞質量m=晶胞占有的微粒數N×

①根據晶胞結構確定各種粒子的數目N求晶胞質量m②根據晶胞的邊長或微粒間的距離晶胞體積求ρ=m/V1)晶體密度的計算3.宏觀晶體密度與微觀晶胞參數的關系歸納整合2)空間占有率晶胞中微粒的總體積晶胞的體積V╳100%=一個微粒的體積=34πr3(3)晶體中兩個最近的碳原子核之間的距離為______pm。遷移應用1.金剛石晶胞結構如圖所示，回答下列問題。(1)一個金剛石晶胞中含有___個碳原子。8(2)已知晶胞參數為apm，則金剛石的密度為______________g·cm－3。解析8×1/8＋6×1/2＋4＝8NA(a×10－10)312×8(4)碳原子的半徑為r，則a、r有什么關系？apm2.六方氮化硼在高溫高壓下，可以轉化為立方氮化硼，其結構與金剛石相似，硬度與金剛石相當，晶胞邊長為361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有____個氮原子、___個硼原子,立方氮化硼的密度是

g/cm3(只要求列算式，不必計算出數值，阿伏加德羅常數的值為NA)44金剛石晶胞中C原子數：8×1/8+6×1/2+4=8∴一個BN晶胞中含4個N原子，4個B原子；一個BN晶胞的質量：25NA╳4遷移應用2例釩的某種氧化物的立方晶胞結構如圖所示，晶胞參數為apm。下列說法錯誤的是A.該釩的氧化物的化學式為VO2B.V原子在該晶體中的堆積方式為體心立方C.V原子的配位數與O原子的配位數之比為1∶2CD.該晶胞的密度為g·cm－3V:1＋8×1/8＝2O:2＋4×1/2＝4√√632∶1√【注意】陰、陽離子配位數比=陰、陽離子數目反比1.Zn與S所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。Zn2＋的配位數是____，S2－填充在Zn2＋形成的正四面體空隙中。若該晶體的密度為dg·cm－3，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶胞參數a＝

______________nm。4關鍵能力專項突破①S2－的配位數是4，根據化學式可判斷Zn2＋的配位數也是4。故

d=

②一個ZnS晶胞中平均含4個Zn2＋和4個S2－2.如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為dg·cm－3，鐵原子的半徑為__________________nm(用含有d、NA的代數式表示)?！?07解析：一個晶胞中含鐵原子個數為2晶胞質量m為g晶胞體積V為cm3a設Fe原子的半徑為r晶胞邊長a為cm33.立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，但熱穩(wěn)定性遠高于金剛石，其晶胞結構如圖所示。立方氮化硼屬于_____晶體，其中硼原子的配位數為___。已知：立方氮化硼的密度為dg·cm－3，B原子半徑為xpm，N原子半徑為ypm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶胞中原子的空間利用率為_________________(列出化簡后的計算式)。共價4解析：晶胞中N原子數為4，B原子數為8×1/8＋6×1/2＝4晶胞質量m為g晶胞體積V為cm3B、N原子總體積V′→N的配位數是4,可判斷B的配位數也是4?；瘜W式:BN4.氮化硼是一種性能優(yōu)異的新型材料，主要結構有六方氮化硼(圖1)和立方氮化硼(圖2)。前者與石墨結構類似。(1)50.0g六方氮化硼晶體中含有六元環(huán)的數目為______。2NA解析：根據均攤法，六方氮化硼晶體中一個六元環(huán)

平均含N：3×1/3=1，B：3×1/3=150.0g六方氮化硼晶體中含有六元環(huán)的數目為×NA＝2NA。(2)立方氮化硼中N的配位數為__。已知立方氮化硼密度為d

g·cm-3，NA代表阿伏加德羅常數的值，立方氮化硼晶胞中面心上6個N原子相連構成正八面體，該正八面體的邊長為__________________pm(列式即可)。4解析：面心上6個N原子構成正八面體，1個晶胞中含有4個BNa設BN晶胞邊長為acm晶胞質量m為g晶胞體積a3=cm3故正八面體的邊長為該正八面體的邊長等于面對角線的一半熱點強化原子分數坐標、投影圖(一)晶胞原子分數坐標的確定歸納整合1.概念以晶胞的一個頂點為原點，晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。原子分數坐標即將棱長視為1，原子的位置處于棱長的幾分之幾處1/41/2→原子分數坐標參數表示晶胞內部各原子的相對位置。3/4→表示方法(x，y，z)取值范圍[0，1)注意：根據晶胞可以“無隙并置”的特點，晶胞平移，“1即是0”xyzABCA(0，1/2，1/4)但是,目前有很多資料仍然用“1”,也算對的。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。(一)晶胞原子分數坐標的確定歸納整合2.原子分數坐標的確定方法(1)依據已知原子的分數坐標確定坐標系取向。(2)一般以坐標軸所在立方體的棱長為1個單位。xyz將晶胞看作八個小立方體的組合，3號位于左后方上面小立方體的體心2號位于左前方下面小立方體的體心對點訓練Dxyz原子2在晶胞的底面中心原子3在坐標系z軸所在棱的一半2.鈣鈦礦晶體的晶胞結構如圖所示，則該晶體的化學式為________。晶胞中的原子可用x、y、z組成的三組數來表示它在晶胞中的位置，稱為原子分數坐標。已知A的坐標為(0,0,0)，B的坐標為(0，

，0)，則Ca的原子坐標為__________。CaTiO3xyz8×1/8=112×1/4=313.銅與氧元素形成的晶胞如圖所示：4化學式:Cu2O8×1/8+1=2xyz→Cu2O的摩爾質量為144g/mol，設晶胞的參數為acm，144NA╳2晶胞的質量為a3ρ＝4.汞鋇銅氧晶體的晶胞如圖所示。圖中鋇離子的分數坐標為和

。1xyz1+x2n+x=npmn=1-x2解析：將z軸方向的棱長視為1由圖可知，2?1.簡單立方模型投影圖x、z平面上的投影圖：

(二)晶胞投影圖歸納整合2.體心立方模型投影圖x、z平面上的投影圖：

頂點頂點體心3.面心立方模型投影圖(二)晶胞投影圖歸納整合x、z平面上的投影圖：

4.金剛石晶胞模型投影圖x、z平面上的投影圖：

頂點x、y平面面心上的點其他面心x、y平面面心上的點頂點其他面心體內的點(二)晶胞投影圖歸納整合5.沿體對角線投影(1)體心立方堆積(2)面心立方最密堆積例釙(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金屬釙的晶胞沿x、y或z軸的投影如圖所示。下列說法錯誤的是D.晶胞中Po原子的配位數為6C棱上的兩個原子相切，所以若原子半徑為r，則晶胞邊長為2r，C錯誤。A.構成晶體的微粒間的作用力是金屬鍵B.構成該晶體的微粒是金屬原子(金屬離子)和自由電子簡單立方堆積√2r√√對點訓練1.(1)AgN5的晶體結構與AgI相似。AgI的結構分為α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意圖見圖1，圖2是晶胞正上方的俯視投影圖，圖中黑球(實心球)表示I－，請在圖2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。可以理解為有八個小立方體，

Ag＋在其中四個小立方體體心位置，(2)以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。圖1中，原子1的坐標是

，則原子2的坐標為___________。xyz原子分數坐標為(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子2.CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數為anm、bnm和cnm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數坐標。據此推斷該晶胞中Cs原子的數目為___；CsSiB3O7的摩爾質量為M

g/mol，設NA為阿伏加德羅常數的值，則CsSiB3O7晶體的密度為_____________g·cm－3(用含字母的代數式表示)。4體內左側面右側面上底面下底面位于晶胞平行于y軸的四條棱上棱上棱上棱上棱上1＋4×1/2＋4×1/4＝4Cs原子:→每個晶胞相當于含有4個“CsSiB3O7”真題演練1.[2022·江蘇，14(2)]FeS2具有良好半導體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結構相似，該FeS2晶體的一個晶胞中S22-的數目為__，在FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2+緊鄰,且Fe-S間距相等,如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2+和位于晶胞體心的S22-(S22-中的S-S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他S22-已省略)。如圖中用“－”將其中一個S原子與緊鄰的Fe2+連接起來。4每個S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點相鄰的三個面的三個面心位置的Fe2＋緊鄰且間距相等真題演練2.[2022·遼寧，18(6)]某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點均為NH3配體；四面體中心為硼原子，頂點均為氫原子。若其摩爾質量為188g·mol－1，則M元素為___(填元素符號)；在該化合物中，M離子的價層電子排布式為____。Fe3d6M(NH3)6BH48×1/8＋6×1/2＝4,8故該晶體的化學式為M(NH3)6·(BH4)2則有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188解得Mr(M)＝56為Fe+3-1+2Fe2＋M(NH3)6·(BH4)20真題演練3.[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：①該超導材料的最簡化學式為__________。KFe2Se2→由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數為8×1/8＋1＝2xyz→位于棱上和體內的硒原子的個數為8×1/4＋2＝4→位于面上的鐵原子個數為8×1/2＝4則超導材料最簡化學式為KFe2Se2。真題演練3.[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：①該超導材料的最簡化學式為__________。KFe2Se2②Fe原子的配位數為__。4真題演練3.[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：①該超導材料的最簡化學式為__________。KFe2Se2②Fe原子的配位數為__。4③該晶胞參數a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶體的密度為___________g·cm－3(列出計算式)?！總€晶胞相當于含有2個“KFe2Se2”4.[2021·山東，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°