集合的概念難題匯編附答案

2013年9月犀利哥的高中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題〔共11小題〕1．〔2011?**〕設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，假設(shè)T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?*，y，z∈V，有*yz∈V，則以下結(jié)論恒成立的是〔〕A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的2．〔2007?**〕設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q={*|*∈P，且*?Q}，如果，Q={*||*﹣2|＜1}，則P﹣Q等于〔〕A．{*|0＜*＜1}B．{*|0＜*≤1}C．{*|1≤*＜2}D．{*|2≤*＜3}3．〔2010?延慶縣一模〕將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)展分組如下：則2010位于〔〕A．第7組B．第8組C．第9組D．第10組4．〔2009?閘北區(qū)一?！吃O(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，則k是A的一個(gè)“孤立元〞，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元〞的集合共有〔〕A．10個(gè)B．11個(gè)C．12個(gè)D．13個(gè)5．用C〔A〕表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=，假設(shè)A={1，2}，B={*||*2+a*+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，則C〔S〕等于〔〕A．4B．3C．2D．16．〔2013?**模擬〕設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為〔〕A．78B．76C．84D．837．以下命題正確的有〔〕〔1〕很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；〔2〕集合{y|y=*2﹣1}與集合{〔*，y〕|y=*2﹣1}是同一個(gè)集合；〔3〕這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；〔4〕集合{〔*，y〕|*y≤0，*，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．假設(shè)*∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為〔〕A．15B．16C．28D．259．定義A?B={z|z=*y+，*∈A，y∈B}．設(shè)集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．則集合〔A?B〕?C的所有元素之和為〔〕A．3B．9C．18D．2710．元素為實(shí)數(shù)的集合A滿足條件：假設(shè)a∈A，則，則集合A中所有元素的乘積為〔〕A．﹣1B．1C．0D．±111．設(shè)集合P={*|*=2k﹣1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，假設(shè)*0∈P，y0∈Q，a=*0+y0，b=*0?y0，則〔〕A．a(chǎn)∈P，b∈QB．a(chǎn)∈Q，b∈PC．a(chǎn)∈P，b∈PD．a(chǎn)∈Q，b∈Q二．填空題〔共14小題〕12．〔2004?虹口區(qū)一?！扯x集合A，B的一種運(yùn)算“*〞，A*B={p|p=*+y，*∈A，y∈B}．假設(shè)A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B中所有元素的和_________．13．〔2011?**模擬〕集合，且2∈A，3?A，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是_________．14．集合S={1，2，3，4，5，6}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)*∈A時(shí)，假設(shè)*﹣1?A，*+1?A，則稱*為A的一個(gè)“孤立元素〞，則S中無(wú)“孤立元素〞的4元子集的個(gè)數(shù)是_________．15．〔2006?**〕非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：〔1〕對(duì)任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，〔2〕存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞．現(xiàn)給出以下集合和運(yùn)算：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞的是_________．〔寫出所有“融洽集〞的序號(hào)〕16．〔2012?**模擬〕給定集合A，假設(shè)對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個(gè)結(jié)論：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；④假設(shè)集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；⑤假設(shè)集合A1，A2為閉集合，且A1?R，A2?R，則存在c∈R，使得c?〔A1∪A2〕．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_________．17．〔2011?**三?！吃O(shè)集合A?R，對(duì)任意a、b、c∈A，運(yùn)算“⊕具有如下性質(zhì)：〔1〕a⊕b∈A；〔2〕a⊕a=0；〔3〕〔a⊕b〕⊕c=a⊕c+b⊕c+c給出以下命題：①0∈A②假設(shè)1∈A，則〔1⊕1〕⊕1=0；③假設(shè)a∈A，且a⊕0=a，則a=0；④假設(shè)a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，則a=c．其中正確命題的序號(hào)是_________〔把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上〕．18．集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={*|*=ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card〔TA〕表示集合TA中元素的個(gè)數(shù)．①假設(shè)A={2，4，8，16}，則card〔TA〕=_________；②假設(shè)ai+1﹣ai=c〔1≤i≤n﹣1，c為非零常數(shù)〕，則card〔TA〕=_________．19．設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}〔i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}〕，都有〔min{*，y}表示兩個(gè)數(shù)*，y中的較小者〕，則k的最大值是_________．20．設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f〔*〕=假設(shè)*0∈A，且f[f〔*0〕]∈A，則*0的取值*圍是_________．21．〔文〕設(shè)集合A?R，如果*0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在*∈A，使得0＜|*﹣*0|＜a，則稱*0為集合A的聚點(diǎn)．則在以下集合中：〔1〕Z+∪Z﹣〔2〕R+∪R﹣〔3〕〔4〕以0為聚點(diǎn)的集合有_________〔寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)〕．22．用描述法表示圖中的陰影局部〔包括邊界〕

_________．23．設(shè)，則A∩B用列舉法可表示為_(kāi)________．24．如果具有下述性質(zhì)的*都是集合M中的元素，即，其中a，b∈Q．則以下元素：①；②；③；④．其中是集合M的元素是_________．〔填序號(hào)〕25．用列舉法表示集合：=_________．三．解答題〔共5小題〕26．〔2007?〕集合A={a1，a2，…，ak〔k≥2〕}，其中ai∈Z〔i=1，2，…，k〕，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={〔a，b〕|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={〔a，b〕|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中〔a，b〕是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．假設(shè)對(duì)于任意的a∈A，總有﹣a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．〔I〕檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；〔II〕對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；〔III〕判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．對(duì)于集合A={*|*=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52﹣32，所以16∈A，研究以下問(wèn)題：〔1〕1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？〔2〕討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．28．集合A={*|*=m+n，m，n∈Z}．〔1〕設(shè)*1=，*2=，*3=〔1﹣3〕2，試判斷*1，*2，*3與集合A之間的關(guān)系；〔2〕任取*1，*2∈A，試判斷*1+*2，*1?*2與A之間的關(guān)系．29．集合A的全體元素為實(shí)數(shù)，且滿足假設(shè)a∈A，則∈A．〔1〕假設(shè)a=2，求出A中的所有元素；〔2〕0是否為A中的元素？請(qǐng)?jiān)倥e例一個(gè)實(shí)數(shù)，求出A中的所有元素；〔3〕根據(jù)〔1〕、〔2〕，你能得出什么結(jié)論？30．設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②假設(shè)*∈S，則10﹣*∈S．〔1〕請(qǐng)你寫出符合條件，且分別含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)元素的集合S各一個(gè)；〔2〕是否存在恰有6個(gè)元素的集合S？假設(shè)存在，寫出所有的集合S；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕由〔1〕、〔2〕的解答過(guò)程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合S的一般性結(jié)論〔要求至少寫出兩個(gè)結(jié)論〕？2013年9月犀利哥的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共11小題〕1．〔2011?**〕設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，假設(shè)T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?*，y，z∈V，有*yz∈V，則以下結(jié)論恒成立的是〔〕A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：壓軸題；閱讀型；新定義．分析：此題從正面解比擬困難，可運(yùn)用排除法進(jìn)展作答．考慮把整數(shù)集Z拆分成兩個(gè)互不相交的非空子集T，V的并集，如T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，或T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集進(jìn)展分析排除即可．解答：解：假設(shè)T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，滿足題意，此時(shí)T與V關(guān)于乘法都是封閉的，排除B、C；假設(shè)T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集，也滿足題意，此時(shí)只有V關(guān)于乘法是封閉的，排除D；從而可得T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的，A正確應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生理解新定義的能力，會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系，是一道比擬難的題型．2．〔2007?**〕設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q={*|*∈P，且*?Q}，如果，Q={*||*﹣2|＜1}，則P﹣Q等于〔〕A．{*|0＜*＜1}B．{*|0＜*≤1}C．{*|1≤*＜2}D．{*|2≤*＜3}考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷；絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：首先分別對(duì)P，Q兩個(gè)集合進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后按照P﹣Q={*|*∈P，且*?Q}，求出P﹣Q即可．解答：解：∵化簡(jiǎn)得：P={*|0＜*＜2}而Q={*||*﹣2|＜1}化簡(jiǎn)得：Q={*|1＜*＜3}∵定義集合P﹣Q={*|*∈P，且*?Q}，∴P﹣Q={*|0＜*≤1}應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合關(guān)系的判斷，以及絕對(duì)值不等式的解法，考察對(duì)集合知識(shí)的熟練掌握，屬于根底題．3．〔2010?延慶縣一模〕將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)展分組如下：則2010位于〔〕A．第7組B．第8組C．第9組D．第10組考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法；等差數(shù)列；等比數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：首先將正偶數(shù)集合按大小順序排列是一個(gè)等差數(shù)列，先求出2010是此數(shù)列中的第幾項(xiàng)，然后按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)展分組，每組中集合元素的個(gè)數(shù)正好是等比數(shù)列，求出解答：解：正偶數(shù)集按從小到大的順序排列組成數(shù)列2，4，6…2n2n=2010，n=1005由第一組{2，4}的元素是2個(gè)第二組{6，8，10，12}的元素是4個(gè)第三組{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8個(gè)…第m組的元素是2n個(gè)2+4+8+…+2n==2m+1﹣22m+1﹣2＜1005，解得2m＜503.5m∈z，28=256，29=512，256＜503.5＜512所以，m=9，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題外表是一個(gè)集合題，實(shí)際上考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列求和公式，但過(guò)程中一定要思路清晰，否則容易出錯(cuò)．4．〔2009?閘北區(qū)一?！吃O(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，則k是A的一個(gè)“孤立元〞，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元〞的集合共有〔〕A．10個(gè)B．11個(gè)C．12個(gè)D．13個(gè)考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題；壓軸題．分析：此題考察的是新定義和集合知識(shí)聯(lián)合的問(wèn)題．在解答時(shí)首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“孤立元〞的定義逐一驗(yàn)證即可．當(dāng)然，如果按照“孤立元〞出現(xiàn)的情況逐一排查亦可．解答：解：“孤立元〞是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元〞是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元〞是3的集合：{3}；“孤立元〞是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元〞是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是集合知識(shí)和新定義的問(wèn)題．在解答過(guò)程當(dāng)中應(yīng)充分體會(huì)新定義問(wèn)題概念確實(shí)定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納．5．用C〔A〕表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=，假設(shè)A={1，2}，B={*||*2+a*+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，則C〔S〕等于〔〕A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；壓軸題；新定義；分類討論．分析：根據(jù)A={1，2}，B={*||*2+a*+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|*2+a*+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)展討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C〔S〕．解答：解：|*2+a*+1|=1?*2+a*+1=1或*2+a*+1=﹣1，即*2+a*=0①或*2+a*+2=0②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C〔S〕=3．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考察元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對(duì)新定義的理解與應(yīng)用．6．〔2013?**模擬〕設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為〔〕A．78B．76C．84D．83考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：從集合S中任選3個(gè)元素組成集合A，一個(gè)能組成C93個(gè)，再把不符合條件的去掉，就得到滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．解答：解：從集合S中任選3個(gè)元素組成集合A，一個(gè)能組成C93個(gè)，其中A={1，2，9}不合條件，其它的都符合條件，所以滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)C93﹣1=83．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，認(rèn)真解答．7．以下命題正確的有〔〕〔1〕很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；〔2〕集合{y|y=*2﹣1}與集合{〔*，y〕|y=*2﹣1}是同一個(gè)集合；〔3〕這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；〔4〕集合{〔*，y〕|*y≤0，*，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：集合的含義．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕〔3〕中由集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性可知錯(cuò)誤；〔2〕中注意集合中的元素是什么；〔4〕中注意*=0或y=0的情況．解答：解：〔1〕中很小的實(shí)數(shù)沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素確實(shí)定性；〔2〕中集合{y|y=*2﹣1}的元素為實(shí)數(shù)，而集合{〔*，y〕|y=*2﹣1}的元素是點(diǎn)；〔3〕有集合元素的互異性這些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素；〔4〕集合{〔*，y〕|*y≤0，*，y∈R}中還包括實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察集合元素的性質(zhì)和集合的表示，屬根本概念的考察．8．假設(shè)*∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為〔〕A．15B．16C．28D．25考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題；壓軸題；新定義．分析：先找出具有伙伴關(guān)系的元素：﹣1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，利用組合知識(shí)求解即可．解答：解：具有伙伴關(guān)系的元素組有﹣1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C41+C42+C43+C44=15應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察集合的子集問(wèn)題、排列組合等知識(shí)，考察學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．9．定義A?B={z|z=*y+，*∈A，y∈B}．設(shè)集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．則集合〔A?B〕?C的所有元素之和為〔〕A．3B．9C．18D．27考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：新定義．分析：首先根據(jù)題意，求出A?B中的元素，然后求出〔A?B〕?C中所含的元素，最后求和即可．解答：解：由題意可求〔A?B〕中所含的元素有0，4，5，則〔A?B〕?C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和為18．應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合關(guān)系的判斷，通過(guò)集合間的關(guān)系直接判斷最后求和即可，屬于根底題．10．元素為實(shí)數(shù)的集合A滿足條件：假設(shè)a∈A，則，則集合A中所有元素的乘積為〔〕A．﹣1B．1C．0D．±1考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；新定義．分析：根據(jù)假設(shè)a∈A，則，依據(jù)定義令a=代入進(jìn)展求解，依次進(jìn)展賦值代入進(jìn)展化簡(jiǎn)，把集合A中元素所有的形式全部求出，再求出它們的乘積．解答：解：由題意知，假設(shè)a∈A，則，令a=，代入==；令a=代入==，令a=，代入==a，A={a，，，，}，則所有元素的乘積為1，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察集合的應(yīng)用，題目比擬新穎，以及閱讀題意的能力，有一定的難度，主要對(duì)集合元素的理解．11．設(shè)集合P={*|*=2k﹣1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，假設(shè)*0∈P，y0∈Q，a=*0+y0，b=*0?y0，則〔〕A．a(chǎn)∈P，b∈QB．a(chǎn)∈Q，b∈PC．a(chǎn)∈P，b∈PD．a(chǎn)∈Q，b∈Q考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：據(jù)集合中元素具有集合中元素的屬性設(shè)出*0，y0，求出*0+y0，*0?y0并將其化簡(jiǎn)，判斷其具有Q，P中哪一個(gè)集合的公共屬性．解答：解：∵*0∈P，y0∈Q，設(shè)*0=2k﹣1，y0=2n，n，k∈Z，則*0+y0=2k﹣1+2n=2〔n+k〕﹣1∈P，*0y0=〔2k﹣1〕〔2n〕=2〔2nk﹣n〕，故*0y0∈Q．故a∈P，b∈Q，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察集合中的元素具有集合的公共屬性、元素與集合關(guān)系的判斷、等根底知識(shí)，考察化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于根底題．二．填空題〔共14小題〕12．〔2004?虹口區(qū)一?！扯x集合A，B的一種運(yùn)算“*〞，A*B={p|p=*+y，*∈A，y∈B}．假設(shè)A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B中所有元素的和14．考點(diǎn)：集合的含義．專題：新定義．分析：由A*B={p|p=*+y，*∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．解答：解：∵A*B={p|p=*+y，*∈A，y∈B}．A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，2+3+4+5=14．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：此題考察集合的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的靈活運(yùn)用．13．〔2011?**模擬〕集合，且2∈A，3?A，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)集合，且2∈A，3?A，知道2滿足不等式，3不滿足該不等式，即，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值*圍．解答：解：∵，且2∈A，3?A，∴，解得：．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考察了元素與集合之間的關(guān)系，以及分式不等式的求解，對(duì)題意的正確理解和轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．14．集合S={1，2，3，4，5，6}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)*∈A時(shí)，假設(shè)*﹣1?A，*+1?A，則稱*為A的一個(gè)“孤立元素〞，則S中無(wú)“孤立元素〞的4元子集的個(gè)數(shù)是6．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由S={1，2，3，4，5，6}，結(jié)合*∈A時(shí)，假設(shè)有*﹣1?A，且*+1?A，則稱*為A的一個(gè)“孤立元素〞，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6}，其中不含“孤立元〞的集合4個(gè)元素必須是：共有{1，2，3，6}，{1，3，4，6}，{1，4，5，6}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6個(gè)則S中無(wú)“孤立元素〞的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們要根據(jù)定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元〞的集合，及所有三元集的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出不含“孤立元〞的集合個(gè)數(shù)．15．〔2006?**〕非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：〔1〕對(duì)任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，〔2〕存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞．現(xiàn)給出以下集合和運(yùn)算：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞的是①③．〔寫出所有“融洽集〞的序號(hào)〕考點(diǎn)：集合的含義．專題：壓軸題；新定義；對(duì)應(yīng)思想．分析：根據(jù)題意對(duì)給出的集合和運(yùn)算對(duì)兩個(gè)條件：運(yùn)算的封閉性和單位量e進(jìn)展驗(yàn)證，分別用加法、乘法和平面向量的線性運(yùn)算的法則判斷，只有都滿足時(shí)才是G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞．解答：解：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法，假設(shè)存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個(gè)向量相加結(jié)果仍為向量；取，滿足要求，∴③符合要求；④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，∴④不符合要求；⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴⑤不符合要求，這樣G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集〞的有①③．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：此題考察了學(xué)生對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力，可結(jié)合學(xué)過(guò)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)展類比理解，比方：第一條是運(yùn)算的封閉性，第二條如加法中的“0〞或乘法中的“1〞．16．〔2012?**模擬〕給定集合A，假設(shè)對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個(gè)結(jié)論：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；④假設(shè)集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；⑤假設(shè)集合A1，A2為閉集合，且A1?R，A2?R，則存在c∈R，使得c?〔A1∪A2〕．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是②③⑤．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：明確閉集合的定義，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“閉集合〞的定義逐一驗(yàn)證即可．解答：解：對(duì)于①：集合A={﹣4，﹣2，0，2，，4}；例如﹣4+〔﹣2〕=﹣6?A，故不是閉集合，故不正確；對(duì)于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整數(shù)集是閉集合，正確．對(duì)于③：由于任意兩個(gè)3的倍數(shù)，它們的和、差仍是3的倍數(shù)，故③是閉集合，故正確；對(duì)于④：假設(shè)A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合，故錯(cuò)．對(duì)于⑤：設(shè)集合A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=2k，k∈Z}都為閉集合，但5?〔A1∪A2〕．故⑤正確．正確結(jié)論的序號(hào)是②③⑤．故答案為：②③⑤．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是集合知識(shí)和新定義的問(wèn)題．充分體會(huì)新定義問(wèn)題概念確實(shí)定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得總結(jié)和歸納．17．〔2011?**三?！吃O(shè)集合A?R，對(duì)任意a、b、c∈A，運(yùn)算“⊕具有如下性質(zhì)：〔1〕a⊕b∈A；〔2〕a⊕a=0；〔3〕〔a⊕b〕⊕c=a⊕c+b⊕c+c給出以下命題：①0∈A②假設(shè)1∈A，則〔1⊕1〕⊕1=0；③假設(shè)a∈A，且a⊕0=a，則a=0；④假設(shè)a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，則a=c．其中正確命題的序號(hào)是①③④〔把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上〕．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：壓軸題；新定義；綜合法．分析：根據(jù)定義中所給的規(guī)則〔1〕a⊕b∈A；〔2〕a⊕a=0；〔3〕〔a⊕b〕⊕c=a⊕c+b⊕c+c，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)展驗(yàn)證，得出正確命題．解答：解：①由〔1〕a⊕b∈A；〔2〕a⊕a=0，0∈A，故①正確；②由〔2〕a⊕a=0；〔3〕〔a⊕b〕⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，則〔1⊕1〕⊕1=1，故②不正確；③當(dāng)a=0時(shí)，假設(shè)a∈A，且a⊕0=a，則a=0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，假設(shè)假設(shè)a∈A，且a⊕0=a，則在〔3〕中令c=0，發(fā)現(xiàn)此時(shí)〔a⊕b〕⊕c=a⊕c+b⊕c+c無(wú)意義，故a=0，③正確；④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正確；綜上①③④正確故答案為①③④點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合關(guān)系的判斷，正確解答此題，關(guān)鍵是掌握并理解新定義中所給的規(guī)則，以及靈活選用規(guī)則判斷命題是否正確．此題比擬抽象，應(yīng)好好總結(jié)做題規(guī)律．18．集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={*|*=ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card〔TA〕表示集合TA中元素的個(gè)數(shù)．①假設(shè)A={2，4，8，16}，則card〔TA〕=10；②假設(shè)ai+1﹣ai=c〔1≤i≤n﹣1，c為非零常數(shù)〕，則card〔TA〕=2n﹣3．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；新定義．分析：對(duì)于①假設(shè)A={2，4，8，16}，直接計(jì)算出TA={6，10，18，12，20，24}，即可得出答案；②假設(shè)ai+1﹣ai=c〔1≤i≤n﹣1，c為非零常數(shù)〕，說(shuō)明數(shù)列a1，a2，…，an，構(gòu)成等差數(shù)列，利用特殊化思想，取特殊的等差數(shù)列進(jìn)展計(jì)算，結(jié)合類比推理可得card〔TA〕=2n﹣3．解答：解：①假設(shè)A={2，4，8，16}，則TA={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，∴card〔TA〕=10；②假設(shè)ai+1﹣ai=c〔1≤i≤n﹣1，c為非零常數(shù)〕，說(shuō)明數(shù)列a1，a2，…，an，構(gòu)成等差數(shù)列，取特殊的等差數(shù)列進(jìn)展計(jì)算，取A={1，2，3，…，n}，則TA={3，4，5，…，2n﹣1}，由于〔2n﹣1〕﹣3+1=2n﹣3，∴TA中共2n﹣3個(gè)元素，利用類比推理可得假設(shè)ai+1﹣ai=c〔1≤i≤n﹣1，c為非零常數(shù)〕，則card〔TA〕=2n﹣3．故答案為：10；2n﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題考察集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)注意特殊化思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，防止錯(cuò)誤，屬根底題．19．設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}〔i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}〕，都有〔min{*，y}表示兩個(gè)數(shù)*，y中的較小者〕，則k的最大值是11．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．解答：解：含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20．設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f〔*〕=假設(shè)*0∈A，且f[f〔*0〕]∈A，則*0的取值*圍是．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：這是一個(gè)分段函數(shù)，從*0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2*0∈A，解不等式得到結(jié)果．解答：解：*0∈A，即，所以，，即，即f〔*0〕∈B，所以f[f〔*0〕]=2[1﹣f〔*0〕]=1﹣2*0∈A，即，解得：，又由，，所以．故答案為：〔，〕點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合間的關(guān)系，考察分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是看清自變量的*圍，代入適合的代數(shù)式．21．〔文〕設(shè)集合A?R，如果*0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在*∈A，使得0＜|*﹣*0|＜a，則稱*0為集合A的聚點(diǎn)．則在以下集合中：〔1〕Z+∪Z﹣〔2〕R+∪R﹣〔3〕〔4〕以0為聚點(diǎn)的集合有〔2〕〔4〕〔寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)〕．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：閱讀型；新定義．分析：根據(jù)集合聚點(diǎn)的新定義，我們逐一分析四個(gè)集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點(diǎn)的定義，進(jìn)而得到答案．解答：解：〔1〕對(duì)于*個(gè)a＜1，比方a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的*∈Z+∪Z﹣，都有|*﹣0|=0或者|*﹣0|≥1，也就是說(shuō)不可能0＜|*﹣0|＜0.5，從而0不是Z+∪Z﹣的聚點(diǎn)；〔2〕集合{*|*∈R，*≠0}，對(duì)任意的a，都存在*=〔實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以〕，使得0＜|*|=＜a∴0是集合{*|*∈R，*≠0}的聚點(diǎn)；〔3〕中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的時(shí)候，不存在滿足得0＜|*|＜a的*，∴0不是集合的聚點(diǎn)；〔4〕集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|*|=＜a∴0是集合的聚點(diǎn)故答案為〔2〕〔4〕點(diǎn)評(píng)：此題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考察的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義﹣﹣集合的聚點(diǎn)的含義，是解答此題的關(guān)鍵．22．用描述法表示圖中的陰影局部〔包括邊界〕

{〔*,y)|*y＞0,且．考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：利用圖中的陰影局部的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件即為集合的元素的公共屬性．解答：解：圖中的陰影局部的點(diǎn)設(shè)為〔*，y〕則{*，y〕|﹣1≤*≤0，﹣或0，0≤y≤1}={〔*，y〕|*y＞0且﹣1}故答案為：{〔*，y〕|*y＞0，且}點(diǎn)評(píng)：此題考察用集合表示平面圖形，注意代表元素是數(shù)對(duì)．23．設(shè)，則A∩B用列舉法可表示為{〔1，1〕，〔0，1〕，〔0，﹣1〕}．考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：欲求出A∩B中的元素，只須求解方程組的解．將方程組的解用列舉法寫出來(lái)即得答案．解答：解：∵求解方程組的解，或或由此可知集合A∩B用列舉法可表示為{〔1，1〕，〔0，1〕，〔0，﹣1〕}故答案為{〔1，1〕，〔0，1〕，〔0，﹣1〕}點(diǎn)評(píng)：此題考察集合的表示法、集合的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏．24．如果具有下述性質(zhì)的*都是集合M中的元素，即，其中a，b∈Q．則以下元素：①；②；③；④．其中是集合M的元素是①③④．〔填序號(hào)〕考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：新定義．分析：通過(guò)a，b取值直接判斷①②，是否正確，通過(guò)化簡(jiǎn)③④，確定a，b的值判斷③④是否滿足題意．解答：解：對(duì)于①，顯然a=0，b=1，滿足題意；對(duì)于②；顯然a=3，b=π，π是無(wú)理數(shù)，所以②不滿足題意；對(duì)于③==3+2，所以a=3，b=2滿足題意；對(duì)于④==4，a=4，b=0，滿足題意．是集合M的元素是①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：此題考察元素與集合關(guān)系的判斷，考察計(jì)算能力，邏輯推理能力．25．用列舉法表示集合：={﹣11，﹣6，﹣3，﹣2，0，1，4，9}．考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)，對(duì)m值進(jìn)展分析，當(dāng)為整數(shù)時(shí)記錄m的值，最后綜合m的值構(gòu)成集合M解答：解：∵；m=﹣11時(shí)，；m=﹣6時(shí)，=﹣2；m=﹣3時(shí)，=﹣5；m=﹣2時(shí)，=﹣10；m=0時(shí)，=10；m=1時(shí)，=5；m=4時(shí)，=2；m=9時(shí)，=1；∴M={﹣11，﹣6，﹣3，﹣2，0，1，4，9}故答案為：{﹣11，﹣6，﹣3，﹣2，0，1，4，9}點(diǎn)評(píng)：此題考察集合的表示方法，根據(jù)題意進(jìn)展分析，通過(guò)對(duì)m值的分析為解題的關(guān)鍵，屬于根底題．三．解答題〔共5小題〕26．〔2007?〕集合A={a1，a2，…，ak〔k≥2〕}，其中ai∈Z〔i=1，2，…，k〕，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={〔a，b〕|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={〔a，b〕|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中〔a，b〕是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．假設(shè)對(duì)于任意的a∈A，總有﹣a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．〔I〕檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；〔II〕對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；〔III〕判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷；集合的含義．專題：綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔I〕利用性質(zhì)P的定義判斷出具有性質(zhì)P的集合，利用集合S，T的定義寫出S，T．〔II〕據(jù)具有性質(zhì)P的集合滿足a∈A，總有﹣a?A，得到0?A得到〔ai，ai〕?T；當(dāng)〔ai，aj〕∈T時(shí)，〔aj，ai〕?T，求出T中的元素個(gè)數(shù)．〔III〕對(duì)應(yīng)S中的元素?fù)?jù)S，T的定義得到也是T中的元素，反之對(duì)于T中的元素也是s中的元素，得到兩個(gè)集合中的元素一樣．解答：〔I〕解：集合{0，1，2，3}不具有性質(zhì)P．集合{﹣1，2，3}具有性質(zhì)P，其相應(yīng)的集合S和T是S=〔﹣1，3〕，〔3，﹣1〕，T=〔2，﹣1〕，〔2，3〕．〔II〕證明：首先，由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)〔ai，aj〕共有k2個(gè)．因?yàn)??A，所以〔ai，ai〕?T〔i=1，2，，k〕；又因?yàn)楫?dāng)a∈A時(shí)，﹣a?A時(shí)，﹣a?A，所以當(dāng)〔ai，aj〕∈T時(shí)，〔aj，ai〕?T〔i，j=1，2，，k〕．從而，集合T中元素的個(gè)數(shù)最多為，即．〔III〕解：m=n，證明如下：〔1〕對(duì)于〔a，b〕∈S，根據(jù)定義，a∈A，b∈A，且a+b∈A，從而〔a+b，b〕∈T．如果〔a，b〕與〔c，d〕是S的不同元素，則a=c與b=d中至少有一個(gè)不成立，從而a+b=c+d與b=d中也至少有一個(gè)不成立．故〔a+b，b〕與〔c+d，d〕也是T的不同元素．可見(jiàn)，S中元素的個(gè)數(shù)不多于T中元素的個(gè)數(shù)，即m≤n，〔2〕對(duì)于〔a，b〕∈T，根據(jù)定義，a∈A，b∈A，且a﹣b∈A，從而〔a﹣b，b〕∈S．如果〔a，b〕與〔c，d〕是T的不同元素，則a=c與b=d中至少有一個(gè)不成立，從而a﹣b=c﹣d與b=d中也不至少有一個(gè)不成立，故〔a﹣b，b〕與〔c﹣d，d〕也是S的不同元素．可見(jiàn)，T中元素的個(gè)數(shù)不多于S中元素的個(gè)數(shù)，即n≤m，由〔1〕〔2〕可知，m=n．點(diǎn)評(píng)：此題考察利用題中的新定義解題；新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．27．對(duì)于集合A={*|*=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52﹣32，所以16∈A，研究以下問(wèn)題：〔1〕1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？〔2〕討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：探究型．分析：〔1〕根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)證明1，3，4，5∈A，對(duì)于2和6用反證法進(jìn)展證明，證明過(guò)程注意根據(jù)整數(shù)是奇〔偶〕進(jìn)展分類說(shuō)明；〔2〕根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)，在偶數(shù)中找出是集合A的元素和一些不是的A的元素，由這些數(shù)的特征進(jìn)展歸納得出結(jié)論．解答：解：〔1〕∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；∴1，3，4，5∈A，且2，6?A；〔5分〕設(shè)2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．〔m﹣n〕〔m+n〕=2當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)∴〔m﹣n〕〔m+n〕為4的倍數(shù)，與2不是4倍數(shù)矛盾．當(dāng)m，n同分別為奇，偶數(shù)時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)〔m﹣n〕〔m+n〕為奇數(shù)，與2是偶數(shù)矛盾．∴2?A同理6?A〔8分〕〔2〕4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；2，6，10，14，?A，結(jié)論：是4的倍數(shù)的數(shù)屬于A．〔12分〕點(diǎn)評(píng)：此題考察了元素與集合的關(guān)系，只要根據(jù)