拋物線及實際問題的專題練習(xí)

拋物線與實際問題的專題練習(xí)橋·隧道：【根底題型】如下圖的拋物線的解析式可設(shè)為，假設(shè)AB∥*軸，且AB＝4，OC＝1，則點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。2.飛機(jī)著陸后滑行的距離s〔單位：m〕與滑行的時間t〔單位：s〕的函數(shù)關(guān)系式是：.飛機(jī)著陸后滑行(m)后才能停下來.例題1：有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位根底上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。例題2如圖，河上有一座拋物線橋洞，橋下的水面離橋頂部3m時，水面寬AB為6m，當(dāng)水位上升0.5m時：〔1〕求水面的寬度CD為多少米？〔2〕有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行。①假設(shè)游船寬〔指船的最大寬度〕為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？②假設(shè)從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過，則這艘穿的最大寬度是多少米？1、〔2013中考逼真9〕許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，*軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.經(jīng)過測算，中間拋物線的解析式為，并且BD=CD.〔1〕求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；〔2〕求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；〔3〕假設(shè)拉桿DE∥拉桿BN，求右側(cè)拋物線的解析式.2、(七一2013年5月)一座拱橋的輪廓是拋物線型〔如圖1所示〕,拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m．(1)將拋物線放在所給的平面直角坐標(biāo)系中〔如圖2所示〕,求拋物線的解析式；(2)求支柱的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道〔正中間是一條寬2m的隔離帶〕,假設(shè)并排行駛寬2m、高3m的汽車,要求車與車之間,車與隔離帶之間的間隔均為0.5米,車與橋的豎直距離至少為0.1米,問其中一條行車道最多能同時并排行駛幾輛車？圖1圖22、球類問題例題1：一場籃球賽中，小明跳起投籃，球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。⑴問此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈"AMBC0.5O*yDPQAMBC0.5OD1、(2013江漢模擬二)AMBC0.5O*yDPQAMBC0.5OD如果豎直擺放5個圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶？

〔3〕假設(shè)網(wǎng)球可以落入桶，則豎直擺放圓柱形桶的個數(shù)為___________________．第23題圖第23題圖第23題圖第23題圖2．(江漢區(qū)2013模擬三)如下圖，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可視作拋物線c1的一局部，繩子兩端的間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米．當(dāng)繩甩到最低處時剛好擦過地面，其形狀〔圖中虛線〕視作拋物線c1與關(guān)于直線AB對稱的拋物線c2的一局部．以點O為原點建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線c1的解析式(不寫自變量的取值圍)；(2)如果身高為1.6米的小華站在OD之間，且距點O的水平距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，求出t的取值圍．3、〔2013年二中模擬三〕在一次羽毛球比賽中，甲運(yùn)發(fā)動在離地面米的P點處擊球，求的運(yùn)動軌跡PAN看作一個拋物線的一局部，當(dāng)球運(yùn)動到最高A時，其高度為4米，離甲運(yùn)發(fā)動站立點O的水平距離為4米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為4.5米，以點O為原點建立如下圖的坐標(biāo)系，乙運(yùn)發(fā)動站立地點M的坐標(biāo)為〔m，0〕.(1)求拋物線的解析式〔不要求寫自變量的取值圍〕〔2〕羽毛球邊距離點C的水平距離為5.18米，此次發(fā)球是否會出界？〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度為3米，假設(shè)乙因為直接高度不夠而失球，求m的取值圍。4．〔2013江岸區(qū)四〕*中學(xué)科學(xué)興趣小組的同學(xué)把一種珍貴藥用植物分別放在不同的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況〔如下表〕．溫度t/℃-6-4-20246植物高度增長量〔mm〕……494941……同學(xué)們從科學(xué)網(wǎng)中查到這種植物高度的增長量y與溫度t之間滿足二次函數(shù)的關(guān)系．〔1〕求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系．〔2〕求這種植物高度最大可以增長多少mm.〔3〕假設(shè)該種植物的增長高度在14~25mm之間藥用價值最為理想，問應(yīng)如何控制植物適合生長的溫度．5、〔硚口2013模擬二〕如圖，足球場上守門員在離地面1米的處開出一高球，球的運(yùn)動軌跡AMC看作一條拋物線的一局部，運(yùn)發(fā)動乙在離守門員站立地點的水平距離6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點，距地面4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀一樣，最大高度減少到原來最大高度的一半．〔1〕求足球開場飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式;〔2〕足球第一次落地點距守門員多少米？〔取〕〔3〕運(yùn)發(fā)動乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再筆直向前跑多少米？〔取〕第23題圖第23題圖6、〔2013中考〕科幻小說"實驗室的故事"中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況〔如下表〕溫度*/℃……-4-20244.5……植物每天高度增長量y/mm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度*的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)中的一種?！?〕請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；〔2〕溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大；〔3〕如果實驗室溫度保持不變，在10天要使該植物高度增長量的總和超過250mm，則實驗室的溫度*應(yīng)該在哪個圍選擇？請直接寫出結(jié)果。7、如圖，排球運(yùn)發(fā)動站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的水平距離*(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(*-6)2+h.球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。〔1〕當(dāng)h=2.6時，求y與*的關(guān)系式〔不要求寫出自變量*的取值圍〕〔2〕當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；〔3〕假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值圍。8、雜技團(tuán)進(jìn)展雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體〔看成一點〕的路線是拋物線的一局部，如下圖．

〔1〕求演員彈跳離地面的最大高度；

〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．9、〔洪山區(qū)2013模擬一〕在一場籃比賽中，甲球員在距籃4米處跳投，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，到達(dá)最大高度3.75米，然后球準(zhǔn)確落入籃圈?；@圈中心到地面的距離為3.05米。〔1〕建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；〔2〕乙球員身高為1.91米，跳起能摸到的高度為3.15米，此時他上前封蓋，在離投籃甲球員2米處時起跳，問能否成功封蓋住此次投籃？〔3〕在〔2〕條件下假設(shè)乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要多少米？10、〔2013二中模擬一〕在體育測試中，初三的一名高個子男生推鉛球，鉛球的運(yùn)動軌跡ABC可看作*條拋物線的一局部，這名男生的出手處A點離地面的高度為2米，當(dāng)球運(yùn)動到最高處5米時，離改男生站立地點O的水平距離為6米。以O(shè)為原點建立如下圖的坐標(biāo)系?！?〕求拋物線的解析式〔不要求寫自變量的取值圍〕：〔2〕求該學(xué)生把鉛球推出去多少？〔3〕有一個橫截面為矩形DEFG的竹筐，長DE=1米，高DG=米〔不考慮竹筐的寬度〕，假設(shè)鉛球可以落入框，請求竹筐的邊DG到O點的水平距離m的取值圍。例21、解〔1〕：對于拋物線y=，當(dāng)*=0時，y=10，∴OE=10，答：OE為10.解〔2〕：對于拋物線y=，當(dāng)y=0時，*1=20，*2=－20，∴AB=20+20+20+20=80，答：AB為80.解〔3〕：過N作NQ⊥*軸于Q，∵ED∥BN，∴△DEO∽△BNQ，∴NQ=OE=5，OQ=20+10=30，N〔30，5〕，設(shè)拋物線為y=a(*－30)2+5，過B〔40，0〕，∴a=，∴y=*2+3*－40，答：右側(cè)拋物線解析式為.圖1圖2例5.〔2013中考逼真10〕如圖1，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．〔1〕如圖2，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中，求該拋物線的解析式〔不需要寫出自變量*的取值圍〕；〔2〕求支柱EF的長度；〔3〕拱橋下地平面是雙向行車道〔正中間是一條寬2m的隔離帶〕，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車〔汽車間的間隔忽略不計〕？請說明你的理由．、解〔1〕設(shè)拋物線為y=a*2+6，過點B〔10，0〕，∴100a+6=0，a=*2+6〔2〕對于拋物線，當(dāng)*=5時，，∴EF=10－m，答：E