高三理科數(shù)學解三角形經(jīng)典練習題

高三理數(shù)解三角形練習題一、選擇題1.2sinαtanα＝3，則cosα的值是()A.－7B.－eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)2.角α終邊上一點P(－4,3)，則eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值為〔〕A.－1B.eq\f(3,4)C.-eq\f(3,4)D.23.sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，則sinαcosα等于()A.－eq\f(2,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或－eq\f(2,5)D.－eq\f(1,5)4.函數(shù)f(*)＝2sin(ω*＋φ)(ω>0)的圖象關于直線*＝eq\f(π,3)對稱，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝0，則ω的最小值是()A.1B.2C.3 D.45.將函數(shù)y＝sin(2*＋φ)的圖象沿*軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C.0 D.－eq\f(π,4)6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是〔〕A．B．C． D．7.一等腰三角形的周長是底邊長的5倍,則頂角的余弦值為〔〕A．B．C．D．8.在中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,面積,則等于〔〕A．B．5 C．D．259.在的對邊分別為,假設成等差數(shù)列則〔〕A．B．C．D．10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設且,則△ABC的面積為〔〕A．B．C．D．二、選擇題AUTONUM\*Arabic1．在中,角A,B,C新對的邊分別為a,b,c,假設,,則角B=________.1AUTONUM\*Arabic．三角形的一邊長為4,所對角為60°,則另兩邊長之積的最大值等于.1AUTONUM\*Arabic．慶閱兵式上舉行升旗儀式,如圖,在坡度為15°的觀禮臺上,*一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°,且第一排和最后一排的距離為10米,則旗桿的高度為______米1AUTONUM\*Arabic．在中,依次成等比數(shù)列,則B的取值*圍是_____________三、解答題15.函數(shù)的局部圖象如下圖.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在△中,角的對邊分別是,假設的取值*圍.16．的角,,所對的邊分別為,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假設,,求的值.17．在△中，．〔Ⅰ〕求角的值；〔Ⅱ〕假設，，求△的面積．18.在中,角所對的邊分別為滿足:.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假設,求的面積的最小值.19．,滿足.(1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;(2)分別為的三個內(nèi)角對應的邊長,假設對所有恒成立,且,求的取值*圍〔1〕2sinαtanα＝3，則cosα的值是()A.－7 B.－eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)解析：由得2sin2α＝3cosα，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，(cosα＋2)(2cosα－1)＝0，又∵cosα∈[－1,1]，∴cosα≠－2，∴cosα＝eq\f(1,2)，選D.答案：D〔2〕角α終邊上一點P(－4,3)，則eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值為________．解析：原式＝eq\f(－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝tanα.根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tanα＝－eq\f(3,4)，所以原式＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)〔3〕sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，則sinαcosα等于()A.－eq\f(2,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或－eq\f(2,5) D.－eq\f(1,5)解析：因為sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝－eq\f(2,5).〔4〕函數(shù)f(*)＝2sin(ω*＋φ)(ω>0)的圖象關于直線*＝eq\f(π,3)對稱，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝0，則ω的最小值是()A.1 B.2C.3 D.4解析：設函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π，eq\f(2π,ω)≤π，ω≥2，應選B.〔5〕將函數(shù)y＝sin(2*＋φ)的圖象沿*軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為()A.eq\f(3π,4) B.eq\f(π,4)C.0 D.－eq\f(π,4)解析：解法一：將函數(shù)y＝sin(2*＋φ)的圖象沿*軸向左平移eq\f(π,8)個單位后得到f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)＋φ))的圖象，假設f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)＋φ))為偶函數(shù)，則必有eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，當k＝0時，φ＝eq\f(π,4).解法二：將函數(shù)y＝sin(2*＋φ)的圖象沿*軸向左平移eq\f(π,8)個單位后得到f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)＋φ))的圖象，其對稱軸所在的直線滿足2*＋eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，又∵f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)＋φ))為偶函數(shù)，∴y軸為其中一條對稱軸，即eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，故當k＝0時，φ＝eq\f(π,4).答案：B〔6〕邊長為的三角形的最大角與最小角的和是 〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】邊7對角為,則由余弦定理可知,所以,所以最大角與最小角的和為,選 B．〔7〕一等腰三角形的周長是底邊長的5倍,則頂角的余弦值為 〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】設底邊長為,則兩腰長為,則頂角的余弦值.選 D．〔8〕在中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,面積,則等于 〔〕A．B．5 C．D．25【答案】B【解析】因為,又面積,解得,由余弦定理知,所以,所以,選 B〔9〕AUTONUM\*Arabic．在的對邊分別為,假設成等差數(shù)列則 〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】因為成等差數(shù)列,所以,根據(jù)正弦定理可得,即,即,所以,即,選 C．〔10〕AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設且,則△ABC的面積為 〔〕A．B．C．D．【答案】B11．在中,角A,B,C新對的邊分別為a,b,c,假設,,則角B=________.【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.12三角形的一邊長為4,所對角為60°,則另兩邊長之積的最大值等于.【答案】16【解析】設另兩邊為,則由余弦定理可知,即,又,所以,當且僅當時取等號,所以最大值為16.132009年慶閱兵式上舉行升旗儀式,如圖,在坡度為15°的觀禮臺上,*一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°,且第一排和最后一排的距離為10米,則旗桿的高度為______米.【答案】【解析】設旗桿的高度為米,如圖,可知,,所以,根據(jù)正弦定理可知,即,所以,所以米.14．在中,依次成等比數(shù)列,則B的取值*圍是_____________【答案】【解析】因為依次成等比數(shù)列,所以,即,所以,所以,所以,即B的取值*圍是.15.函數(shù)的局部圖象如下圖.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在△中,角的對邊分別是,假設的取值*圍.【答案】(本小題總分值分)解:(Ⅰ)由圖像知,的最小正周期,故將點代入的解析式得,又故所以(Ⅱ)由得所以因為所以16．的角,,所對的邊分別為,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假設,,求的值.【答案】解:(Ⅰ)由題,可得,所以,即(Ⅱ)由得,即···①·······9分又,從而,·····②············12分由①②可得,所以17．在△中，．〔Ⅰ〕求角的值；〔Ⅱ〕假設，，求△的面積．【答案】〔Ⅰ〕解法一：因為，所以．………………3分因為，所以，從而，………………5分所以．………………6分解法二：依題意得，所以，即．………………3分因為，所以，所以．………………5分所以．………………6分〔Ⅱ〕解法一：因為，，根據(jù)正弦定理得，………………7分所以．………………8分因為，………………9分所以，………………11分所以△的面積．………………13分解法二：因為，，根據(jù)正弦定理得，………………7分所以．………………8