中職概率及統(tǒng)計(jì)初步練習(xí)及答案

概率與統(tǒng)計(jì)初步例1.指出以下事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件？①*乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)在*運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得冠軍。②擲一顆骰子出現(xiàn)8點(diǎn)。③如果，則。④*人買*一期的體育彩票中獎(jiǎng)。解析：①④為隨機(jī)事件，②是不可能事件，③是必然事件。例2.*活動(dòng)小組有20名同學(xué)，其中男生15人，女生5人，現(xiàn)從中任選3人組成代表隊(duì)參加比賽，A表示“至少有1名女生代表〞，求。例3.在50件產(chǎn)品中，有5件次品，現(xiàn)從中任取2件。以下四對(duì)事件那些是互斥事件？那些是對(duì)立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和至少有1件正品③最多有1件次品和至少有1件正品④至少有1件次品和全是正品例4.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，計(jì)算它們都是偶數(shù)的概率。例5.拋擲兩顆骰子，求：①總點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率；②出現(xiàn)兩個(gè)一樣點(diǎn)數(shù)的概率。例6.甲、乙兩人各進(jìn)展一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：①兩人都未擊中目標(biāo)的概率；②兩人都擊中目標(biāo)的概率；③其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；④至少有1人擊中目標(biāo)的概率。例7.種植*種樹苗成活率為0.9，現(xiàn)種植5棵。試求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率。【過關(guān)訓(xùn)練】一、選擇題1、事件A與事件B的和“〞意味A、B中〔〕A、至多有一個(gè)發(fā)生B、至少有一個(gè)發(fā)生C、只有一個(gè)發(fā)生D、沒有一個(gè)發(fā)生2、在一次招聘程序糾錯(cuò)員的考試中，程序設(shè)置了依照先后順序按下h,u,a,n,g五個(gè)鍵的密碼，鍵盤共有104個(gè)鍵，則破譯密碼的概率為〔〕A、B、C、D、3、拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，設(shè)事件M表示“兩個(gè)都是反面〞，則事件表示〔〕A、兩個(gè)都是正面B、至少出現(xiàn)一個(gè)正面C、一個(gè)是正面一個(gè)是反面D、以上答案都不對(duì)4、事件A、B發(fā)生的概率都大于0，則〔〕A、如果A、B是互斥事件，則A與也是互斥事件B、如果A、B不是相互獨(dú)立事件，則它們一定是互斥事件C、如果A、B是相互獨(dú)立事件，則它們一定不是互斥事件D、如果A、B是互斥且是必然事件，則它們一定是對(duì)立事件5、有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品3件，B型產(chǎn)品2件，現(xiàn)從中任取2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是〔〕A、B、C、D、6、設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，甲擊中目標(biāo)的概率為0.9，乙擊中目標(biāo)的概率為，現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為〔〕A、B、C、D、7、一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩個(gè)保險(xiǎn)絲，假設(shè)甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時(shí)熔斷的概率為〔〕A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不對(duì)8、*機(jī)械零件加工有2道工序組成，第1道工序的廢品率為，第2道工序的廢品率為，假定這2道工序出廢品是彼此無關(guān)的，則產(chǎn)品的合格率是〔〕A、B、C、D、9、*廠大量生產(chǎn)*種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1﹪，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，則每盒中恰好含1件次品的概率是〔〕A、B、0.01C、D、10、*氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8，計(jì)算5次預(yù)報(bào)中至少4次準(zhǔn)確的概率是〔〕A、B、C、+D、以上答案都不對(duì)11、同時(shí)拋擲兩顆骰子，總數(shù)出現(xiàn)9點(diǎn)的概率是〔〕A、B、C、D、12、*人參加一次考試，4道題中解對(duì)3道則為及格，他的解題準(zhǔn)確率為0.4，則他能及格的概率約是〔〕A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48二、填空題1、假設(shè)事件A、B互斥，且,,則2、設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，“A、B、C至多有一個(gè)發(fā)生〞這一事件用A、B、C的運(yùn)算式可表示為3、1個(gè)口袋有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，事件A：“從袋中摸出1個(gè)是黑球，放回后再摸1個(gè)是白球〞的概率是4、在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少出現(xiàn)1次的概率是，則事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是5、甲、乙兩射手彼此獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.9，則恰好有一人擊中目標(biāo)的概率為三、解答題1、甲、乙兩人射擊，甲擊中靶的概率為0.8，乙擊中靶的概率為0.7，現(xiàn)在，兩人同時(shí)射擊，并假定中靶與否是相互獨(dú)立的，求：〔1〕兩人都中靶的概率；〔2〕甲中靶乙不中靶的概率；〔3〕甲不中靶乙中靶的概率。2、將4封不同的信隨機(jī)地投到3個(gè)信箱中，試求3個(gè)信箱都不空的概率。3、加工*一零件共需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？4、*類型的高射炮在它們控制的區(qū)域擊中具有*種速度敵機(jī)的概率為20﹪?！?〕假定有5門這種高射炮控制*個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；〔2〕要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有90﹪以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？5、設(shè)事件A、B、C分別表示圖中元件A、B、C不損壞，且A、B、C相互獨(dú)立，,,。(1)試用事件間的運(yùn)算關(guān)系表示“燈D亮〞及“燈D不亮〞這兩個(gè)事件。ABCDABCD過關(guān)訓(xùn)練參考答案：一、選擇題：1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、填空題：1、2、3、〔提示：設(shè)“從口袋中摸出1個(gè)黑球〞為事件B，“從口袋中摸出1個(gè)白球〞為事件C，則B、C相互獨(dú)立，且,∴〕4、〔提示：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，則〕即∴5、0.26〔提示：〕三、解答題：1、解：事件A為“甲中靶〞，事件B為“乙中靶〞則，〔1〕〔2〕〔3〕2、解：設(shè)事件“3個(gè)信箱都為空〞為A，將4封不同的信隨機(jī)地投到3個(gè)信箱中的投法共有種；事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)為∴3、解：設(shè)事件“第一道工序出現(xiàn)次品〞、“第二道工序出現(xiàn)次品〞、“第三道工序出現(xiàn)次品〞分別為A、B、C，則2﹪，3﹪，5﹪，事件“*一零件為次品〞表示為：∴4、解：〔1〕設(shè)敵機(jī)被各炮擊中的事件分別為,,,，,則5門炮都未擊中敵機(jī)的事件因各炮射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以因此敵機(jī)被擊中的概率〔2〕設(shè)至少需要布置n門這類高射炮才能有90﹪以上的可能擊中敵機(jī)，由〔1〕可得即兩邊取常用對(duì)數(shù)，并整理得∴n≥11即至少需要布置這類高射炮11門才能有90﹪以上的可能擊中敵機(jī)5、解：〔1〕事件“燈D亮〞表示為事件“燈D不亮〞表示為〔2〕【典型試題】一、選擇題1、以下式子中，表示“A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生〞的是〔〕A、B、C、D、2、*射擊員擊中目標(biāo)的概率是0.84，則目標(biāo)沒有被擊中的概率是〔〕A、0.16B、0.36C、0.06D、0.423、*射擊手擊中9環(huán)的概率是0.48，擊中10環(huán)的概率是0.32，則他擊中超過8環(huán)的概率是〔〕A、0.4B、0.52C、0.8D、0.684、生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96％，乙車間的合格率是97％，從它們生產(chǎn)的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是〔〕A、96.5％B、93.12％C、98％D、93.22％5、從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，取到兩個(gè)偶數(shù)的概率是〔〕A、B、C、D、6、在12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取2件，2件都是次品的概率是〔〕A、B、C、D、7、甲、乙兩人在同樣條件下射擊，擊中目標(biāo)的概率分別為0.6、0.7，則甲、乙兩人中至少有一人擊中目標(biāo)的概率是〔〕A、0.65B、0.42C、1.3D、0.888、有一問題，在1小時(shí)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，則在1小時(shí)兩人都未解決的概率是〔〕A、B、C、D、9、樣本數(shù)據(jù)：42,43,44,45,46的均值為〔〕A、43B、44C、44.5D、44.210、樣本數(shù)據(jù)：95,96,97,98,99的標(biāo)準(zhǔn)差S=〔〕A、10B、C、D、111、*種獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率是50％，現(xiàn)買5獎(jiǎng)券，恰有2中獎(jiǎng)的概率是〔〕A、B、C、D、二、填空題1、將一枚硬幣連拋擲3次，這一試驗(yàn)的結(jié)果共有個(gè)。2、一口袋裝有大小一樣的7個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，得到“1個(gè)白球和1個(gè)黑球〞的概率是3、互斥事件A、B的概率,，則4、M、N是相互獨(dú)立事件，，，則5、在7卡片中，有4正數(shù)卡片和3負(fù)數(shù)卡片，從中任取2作乘法練習(xí)，其積為正數(shù)的概率是6、樣本數(shù)據(jù)：14,10,22,18,16的均值是，標(biāo)準(zhǔn)差是.三、解答題1、假設(shè)A、B是相互獨(dú)立事件，且，，求以下事件的概率：①②③④⑤⑥2、甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題，求：①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率。②甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率。3、計(jì)算樣本數(shù)據(jù)：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。4、12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取3件，求：①3件都是正品的概率；②3件都是次品的概率；③1件次品、2件正品的概率；④2件次品、1件正品的概率。5、*中學(xué)學(xué)生心理咨詢中心效勞接通率為，*班3名同學(xué)分別就*一問題咨詢?cè)撔谥行?，且每天只撥打一次，求他們中成功咨詢的人?shù)ξ的概率分布。6、將4個(gè)不同的球隨機(jī)放入3個(gè)盒子中，求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球的概率。典型試題參考答案：一、選擇題：BACBACDDBBC二、填空題：1、82、3、4、0.8185、6、16，三、解答題1、①②③④⑤⑥2、①②甲、乙都未抽到選擇題的概率：所以甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率3、解：4、解：①②③④5、解：ξ的概率分布列為：ξ0123P6、解：將4個(gè)不同的球隨機(jī)放入3個(gè)盒子中，共有種結(jié)果每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球共有種∴概率第十一章概率與統(tǒng)計(jì)初步單元檢測(cè)題〔總分150分〕班級(jí)**得分一、選擇題〔每題4分，共60分〕1、如果事件“〞是不可能事件，則A、B一定是〔〕A、對(duì)立事件B、互斥事件C、獨(dú)立事件D、以上說法不只一個(gè)正確2、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為〔〕A、B、C、D、3、在100個(gè)產(chǎn)品中有4件次品，從中抽取2個(gè)，則2個(gè)都是次品的概率是〔〕A、B、C、D、4、一人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶〞的互斥事件是〔〕A、至多有一次中靶B、兩次都中靶C、兩次都不中靶D、只有一次中靶5、甲、乙、丙3人射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在3人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)被擊中的概率是〔〕A、B、C、D、6、*產(chǎn)品的次品率為P，進(jìn)展重復(fù)抽樣檢查，選取4個(gè)樣品，其中至少有兩件次品的概率是〔〕A、B、+C、D、7、A、B、C、D、E站成一排，A在B的右邊〔A、B可以不相鄰〕的概率為〔〕A、B、C、D、以上都不對(duì)8、從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，它們都是偶數(shù)的概率是〔〕A、B、C、D、9、*小組有成員3人，每人在一個(gè)星期中參加一天勞動(dòng)，如果勞動(dòng)日期可隨機(jī)安排，則3人在不同的3天參加勞動(dòng)的概率為〔〕A、B、C、D、10、一人在*條件下射擊命中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊兩次，則其中恰有一次擊中目標(biāo)的概率是〔〕A、B、C、D、11、盒子中有1個(gè)黑球，9個(gè)白球，它們只是顏色不同外，現(xiàn)由10個(gè)人依次摸出1個(gè)球，設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是黑球的概率為，依次推，第10個(gè)人摸出黑球的概率為，則〔〕A、B、C、D、12、*型號(hào)的高射炮，每門發(fā)射1次擊中飛機(jī)的概率為0.6，現(xiàn)有假設(shè)干門同時(shí)獨(dú)立地對(duì)來犯敵機(jī)各射擊1次，要求擊中敵機(jī)的概率為0.99，則至少配置這樣的高射炮〔〕門A、5B、6C、7D、813、樣本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是〔〕A、13.5B、14.5C、14D、1514、樣本：22、23、24、25、26的標(biāo)準(zhǔn)差是〔〕A、B、C、2.5D、215、*職中有短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)12人，從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是〔〕A、分層抽樣B、系統(tǒng)抽樣C、隨機(jī)抽樣D、無法確定二、填空題〔每題4分，共20分〕1、必然事件的概率是2、拋擲兩顆骰子，“總數(shù)出現(xiàn)6點(diǎn)〞的概率是3、假設(shè)A、B為相互獨(dú)立事件，且，，則4、生產(chǎn)*種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04，現(xiàn)生產(chǎn)4件，恰好出現(xiàn)一件次品的概率是5、從一副撲克〔52〕中，任取一得到K或Q的概率是三、解答題〔共70分〕1、*企業(yè)一班組有男工7人，女工4人，現(xiàn)要從中選出4個(gè)職工代表，求4個(gè)代表中至少有一個(gè)女工的概率?！?0分〕解：設(shè)事件A表示“至少有一個(gè)女工代表〞，則2、根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分成5組，以41.5～？為第1組，列出頻率分別表，畫頻率分別直方圖。〔10分〕6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567〔極差=76-42=34，組距應(yīng)定為7，列頻率分布表〕分組頻數(shù)頻率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合計(jì)501.00〔頻率分布直方圖略〕3、盒中裝有4支白色粉筆和2支紅色粉筆，從中任意取出3支，求其中白色粉筆支數(shù)ξ的概率分布，并求其中至少有兩支白色粉筆的概率?！?2分〕解：隨機(jī)變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為故ξ的概率分布表為ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為4、*氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8，計(jì)算〔結(jié)果保存2位有效數(shù)字〕：〔12分〕〔1〕5次預(yù)報(bào)中恰好有4次準(zhǔn)確的概率；〔0.41〕〔2〕5次預(yù)報(bào)中至少有4次不準(zhǔn)確的概率。〔0.0067〕5、甲、乙二人各進(jìn)展一次射擊，如果甲擊中目標(biāo)的概率是0.7，乙擊中目標(biāo)的概率是0.8，求：〔1〕甲、乙二人都擊中目標(biāo)的概率?！?〕只有一人擊中目標(biāo)的概率。〔3〕至少有1人擊中目標(biāo)的概率?！?3分〕解：設(shè)事件A表示“甲射擊1次，擊中目標(biāo)〞；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標(biāo)〞〔1〕〔2〕〔3〕6、在甲、乙兩個(gè)車間抽取的產(chǎn)品樣本數(shù)據(jù)如下：〔13分〕甲車間：102，101,99,103,98,99,98乙車間：110,105,90,85,85,115,110計(jì)算樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定?！簿刀际?00，=2，12.9，因?yàn)椋?，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定〕第十一章概率與統(tǒng)計(jì)初步單元檢測(cè)題參考答案一、選擇題：BACCCDCDCCDBCAC二、填空題：1、1；2、；3、0.5；4、0.1416；5、三、解答題：1、解：設(shè)事件A表示“至少有一個(gè)女工代表〞，則2、極差=76-42=34，組距應(yīng)定為7，列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合計(jì)501.00〔頻率分布直方圖略〕3、解：隨機(jī)變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為故ξ的概率分布表為ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為4、〔1〕5次預(yù)報(bào)中恰好有4次準(zhǔn)確的概率是0.41〔2〕5次預(yù)報(bào)中至少有4次不準(zhǔn)確的概率是0.00675、解：設(shè)事件A表示“甲射擊1次，擊中目標(biāo)〞；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標(biāo)〞〔1〕〔2〕〔3〕6、均值都是100，=2，12.9，因?yàn)椋?，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。例1.一個(gè)袋中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除了顏色外，其他地方?jīng)]有差異，采用無放回的方式從袋中任取3個(gè)球，取到白球數(shù)目用ξ表示?！?〕求離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布；〔2〕求P(ξ≥2)；〔3〕指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布？例2.100件產(chǎn)品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次?！?〕求次品數(shù)ξ的概率分布；〔2〕指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布。例3.*班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分?jǐn)?shù)如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899請(qǐng)對(duì)本次成績(jī)分?jǐn)?shù)按下表進(jìn)展分組，完成頻率分布表、繪出頻率分布直方圖。例4.一個(gè)單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工為樣本，應(yīng)采用什么抽樣方法進(jìn)展抽??？例5.甲、乙二人在一樣條件下各射擊5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8則就二人射擊的技術(shù)情況來看〔〕A、甲比乙穩(wěn)定B、乙比甲穩(wěn)定C、甲、乙穩(wěn)定一樣D、無法比擬其穩(wěn)定性例6.計(jì)算以下10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。83868589808485897980【過關(guān)訓(xùn)練】一、選擇題1、以下變量中，不是隨機(jī)變量的是〔〕A、一射擊手射擊一次的環(huán)數(shù)B、水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下100℃時(shí)會(huì)沸騰C、*城市夏季出現(xiàn)的暴雨次數(shù)D、*操作系統(tǒng)在*時(shí)間段發(fā)生故障的次數(shù)2、以下表中能為隨機(jī)變量ξ的分布列的是〔〕A、ξ-101P0.30.40.4B、ξ123P0.40.7-0.1C、ξ-101P0.30.40.3D、ξ123P0.30.40.43、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則〔〕A、B、C、D、4、把以下20個(gè)數(shù)分成5組，則組距應(yīng)確定為〔〕3560526750758062757045405582633872645348A、9B、10C、9.4D、115、為了對(duì)生產(chǎn)流水線上產(chǎn)品質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)展檢驗(yàn)，這種抽樣方法是〔〕A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、系統(tǒng)抽樣C、分層抽樣D、以上都不是6、對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，假設(shè)每個(gè)零件被抽取到的概率為0.25，則N=〔〕A、150B、100C、120D、2007、*中學(xué)有學(xué)生500人，一年級(jí)200人，二年級(jí)160人，三年