湖北省隨州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

湖北省隨州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．2．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l與l1、lA．30° B．60° C．120° D．150°3．如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖C．主視圖和左視圖 D．三個(gè)視圖均相同4．某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和55．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A．9x?12C．9x+1?126．甲、乙兩車(chē)沿同一路線(xiàn)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車(chē)的平均速度是60km/?，乙車(chē)的平均速度是100km/?；③乙車(chē)先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車(chē)在9：30追上乙車(chē)．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④7．如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線(xiàn)交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論A．AE=CF B．DE=BF C．OE=OF D．DE=DC8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A9．設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(①abc<0；②a?b+c>0；③方程cx2+bx+a=0④拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線(xiàn)上）11．計(jì)算：(?2)12．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，則∠ADC的度數(shù)為．13．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，則AD=．15．某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次．問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ADM沿直線(xiàn)DM對(duì)折，得到△NDM．當(dāng)射線(xiàn)CN交線(xiàn)段AB于點(diǎn)P時(shí)，連接DP，則△CDP的面積為；DP的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．先化簡(jiǎn)，再求值：4x2?418．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC=3，DC=2，求四邊形OCED的面積．19．中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專(zhuān)題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20．某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)CD=10米，坡角α=30°，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線(xiàn)上）（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，AE垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)DC，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AE=2，sin∠AFD=13，①求⊙O的半徑；②22．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)農(nóng)產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p=mx+n(1≤x<20)30(20≤x≤30)（且x為整數(shù)），銷(xiāo)量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）m=，n=；（2）求第x天的銷(xiāo)售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在試銷(xiāo)售的30天中，銷(xiāo)售額超過(guò)1000元的共有多少天？23．1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：給定不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱(chēng)為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問(wèn)題也被稱(chēng)為“將軍巡營(yíng)”問(wèn)題．（1）下面是該問(wèn)題的一種常見(jiàn)的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過(guò)程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫(xiě)角度數(shù)，④處填寫(xiě)該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，如圖1，將△APC繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P由PC=P′C，∠PCP′=60°，可知△PCP′為由可知，當(dāng)B，P，P′，A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，如圖2，最小值為A′B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若∠BAC≥120°，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為點(diǎn)．（2）如圖4，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；（3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知AC=4km，BC=23km，∠ACB=60°．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線(xiàn)向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/km，a元/km，2a元/km24．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(?1，0)，B(2，0)和C(0，2（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC的解析式；（2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】012．【答案】30°13．【答案】214．【答案】515．【答案】1016．【答案】10；217．【答案】解：4==2當(dāng)x=1時(shí)，原式=218．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵矩形ABCD中，OC=OD，∴平行四邊形OCED是菱形；（2）解：矩形ABCD的面積為BC?DC=3×2=6，∴△OCD的面積為14∴菱形OCED的面積為2×319．【答案】（1）80；16；90°（2）40（3）解：由題意列樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名女生的概率為21220．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，由題意可得∠DCE=30°，∴在Rt△CDE中，DE=1即點(diǎn)D到地面BC的距離為5米；（2）解：如圖，由題意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠ACD=90°，又∵M(jìn)N∥BE，∴∠MDC=∠α=30°，∴∠ADC=60°∴在Rt△ACD中，ACCD=tan解得AC=103在Rt△ABC中，ABAC=sin解得AB=15，答：該建筑物的高度AB為15米．21．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴CE∴∠CAE=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠CAE=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：①如圖，連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AD，∵AD⊥DF，∴BE∥DF，∴∠AFD=∠ABE，∵sin∴sin∵AE=2，∴AB=6，∴⊙O的半徑為3；②由（1）可知，OC⊥DF，∴sin∵OC=3，OF=OB+BF=3+BF，∴3∴BF=6，∴AF=AB+BF=6+6=12，∵AD⊥DF，∴sin∴AD=4，∵AE=2，∴DE=AD?AE=4?2=2．22．【答案】（1）-2；60（2）解：由題意當(dāng)1≤x<20時(shí)，W=pq=(?2x+60)(x+10)=?2x當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=30q=30(x+10)=30x+300，（3）解：由題意當(dāng)1≤x<20時(shí)，W=?2x∵?2<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，W最大為800，當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=30x+300，由30x+300>1000時(shí)，解得x>231又∵x為整數(shù)，且30>0，∴當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W隨x的增大而增大，∴第24至30天，銷(xiāo)售額超過(guò)1000元，共7天．23．【答案】（1）等邊；兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；120°；A（2）解：將△APC點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P由（1）可知當(dāng)B，P，P′，A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，最小值為A∵∠ACP=∠A∴∠ACP+∠BCP=∠A又∵∠PC∴∠BCA由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AC=A∴A′∴PA+PB+PC最小值為5，（3）224．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(?1，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(將點(diǎn)C(0，∴a=?1．∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=?(x+1)(設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=kx+t，將點(diǎn)B(2，得0=2k+t2=t解得k=?1t=2∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=?x+2．（2）解：∵點(diǎn)M在直線(xiàn)BC上，且P(∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m∴OC=2，CM2=當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，①若CM=OM，則CM即2m解得m=1．②若CM=OC，則CM即2m解得m=2或m=?③若OM=OC，則OM即2m解得m=0（舍去）或m=2．綜上，m=1或m=2或m=2（3）解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)，∴△POQ∽△CBN或△POQ∽△CNB．①若點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)，則∠CBN=45°，BN=2?m，CB=22當(dāng)△POQ∽△CBN，即∠POQ=45°時(shí)，直