新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計2抽樣的基本方法2.2分層隨機抽樣分層作業(yè)北師大版必修第一冊

第六章2.2分層隨機抽樣A級必備知識基礎(chǔ)練1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)7236人,南鄉(xiāng)8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)各征集多少人”.在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()A.112 B.128 C.145 D.1672.某校有學(xué)生800人,其中女生有350人,為了解該校學(xué)生的體育鍛煉情況,按男、女學(xué)生采用分層抽樣法抽取容量為80的樣本,則男生抽取的人數(shù)是()A.35 B.40 C.45 D.603.(多選題)某中學(xué)高一年級有20個班,每班50人;高二年級有30個班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查,下列說法中正確的有()A.應(yīng)該采用分層隨機抽樣的方法B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力4.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人5.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工.若用分層隨機抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

6.某高中高一年級有x名學(xué)生,高二年級有y名學(xué)生,高三年級有z名學(xué)生,采用分層隨機抽樣抽取一個容量為45人的樣本,高一年級被抽取20人,高二年級被抽取10人.若高三年級共有300人,則此學(xué)校共有人.

7.某校按分層隨機抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學(xué)生調(diào)查,從三個年級抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學(xué)生1200人,并從中抽取了40人.(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個年級分別抽取多少人?8.某高中共有學(xué)生3000名,各年級男生與女生的人數(shù)如下表:性別高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機抽取100名,抽到高二年級女生的人數(shù)是17.(1)問高二年級有多少名女生?(2)現(xiàn)對各年級用分層隨機抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生?B級關(guān)鍵能力提升練9.某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A.12 B.15 C.20 D.2110.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為5∶3,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本,已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件,則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為.

11.某大型超市有員工120人,其中男性員工90人,現(xiàn)管理部門按性別采用分層隨機抽樣的方法從超市的所有員工中抽取n人進行問卷調(diào)查,若抽取到的男性員工比女性員工多4人,則n=.

12.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,從中抽取一個容量為20的樣本.寫出用分層隨機抽樣抽取樣本的步驟.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.某單位最近組織了一次健身活動,活動小組分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣法從參加活動的全體職工中抽取200人進行調(diào)查,試確定(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人所占的比例分別為;

(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人應(yīng)抽取的人數(shù)分別為.

參考答案2.2分層隨機抽樣1.D由題意結(jié)合分層隨機抽樣的方法可知,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為487×83568758+7236+83562.C由題意可得男生抽取的人數(shù)是800-350800×80=453.ABD由于各年級的年齡段不一樣,因此應(yīng)采用分層隨機抽樣的方法.由于比例為23520×50+30×45=110,因此高一年級1000人中應(yīng)抽取100人,高二年級1350人中應(yīng)抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是14.B先求抽樣比nN=903600+5400+1800=1120,再各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3600×1120=30(人),乙校抽取5400×1120=45(人5.20分層隨機抽樣時,由于40歲以下年齡段占總數(shù)的50%,故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取40×50%=20(人).6.900高三年級被抽取45-20-10=15(人),∴20x=10y=15300,∴x=400,y=200.7.解高二年級所占的角度為120°.(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則120360=1200n,可知n=(2)高一、高二、高三人數(shù)所占的比分別為150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.8.解(1)由題設(shè)可知x3000=17100,故高二年級有510名女生.(2)高三年級人數(shù)為y+z=3000-(523+487+490+510)=990,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為3003000×990=9.A因為分層隨機抽樣的抽取比例為213000×0.7=故選A.10.15設(shè)甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為x,則x∶(x-6)=5∶3,解得x=15.故答案為15.11.8總共有120人,男性員工90人,所以女性員工有30人,由總共抽出n人,所以抽樣比為n120,則男性員工抽了90×n120=3又抽取到的男性員工比女性員工多4人,所以3n4-n4=12.解第一步按照青年、中年、老年把總體分為三層;第二步計算各層抽取的人數(shù):青年人:20×65120=中年人:20×15120=老年人:20×40120≈第三步在各層中采用簡單隨機抽樣抽取樣本個體:在青年人和老年人中采用隨機數(shù)法,在中年人中采用抽簽法;第四步把抽取的個體組成一個樣本即可.13.(1)40%,50%,10%(2)60,75,15(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,則游泳組人數(shù)為3x,再設(shè)游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則