液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的評定

液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的評定

0液體粘滯系數(shù)測量的可靠性的評定在開設大學實驗項目時，許多大學將粘度系數(shù)作為驗證性實驗項目之一。該實驗原理易懂、操作簡單,容易激發(fā)學生的實驗興趣。而在實驗測量時,由于實驗方法和計量儀器的不完善、測量環(huán)境的不理想、不穩(wěn)定,實驗者在操作上和讀取數(shù)值時的不準確等原因,往往使液體粘滯系數(shù)的測量值偏離其真值,即存在著測量誤差。因此,在給出液體粘滯系數(shù)的測量結果報告時,還需給出液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的報告,即測量結果殘存誤差的評定。前幾年高校幾乎都是采用誤差來描述測量結果,但發(fā)現(xiàn)各個高校的方法和要求不一,很難統(tǒng)一,所以現(xiàn)在采用新的描述誤差的評定方式——合成不確定度。測量不確定度是反映測量水平的主要指標,是評定測量結果質(zhì)量高低的一個重要依據(jù)。測量不確定度越小,測量結果的可靠性就越高,使用價值也就越大。物理實驗中有關液體粘滯系數(shù)的測量方法比較多,根據(jù)粘滯系數(shù)的大小,各有相應的測量方法。對于粘滯系數(shù)較大,透明或半透明的液體通常采用落球法來測定,本文就是用這種測量方法來得出液體的粘滯系數(shù)的不確定度評定。1實驗結果的討論對在均勻、靜止的液體中勻速運動的小球,斯托克斯認為,在小雷諾數(shù)的情況下,慣性力與粘性力相比有可能完全略去。此外,他假定繞流中不發(fā)生分離現(xiàn)象,且忽略質(zhì)量力,又考慮到運動的軸對稱和球坐標系下的微分方程及邊界條件可得小球在粘性流體中作等速運動時的總阻力為:f=6πηrv⑴f=6πηrv⑴上式即小雷諾數(shù)小球繞流阻力的斯托克斯公式。落球法測液體的粘滯系數(shù)原理就是建立此之上的,小球在液體中的運動過程如下:下落起始階段,小球在液體中受到浮力和重力的共同作用,由于浮力遠小于重力,故小球作加速運動,同時還受到隨速度增大而增大的粘滯力作用。若以小球開始下落位置作為坐標原點,取豎直向下為正向,則由牛頓第二定律有:mdvdt=mg-f-f?、贫鴐=43πr3ρ球f浮=43πr3ρ液g⑶f粘=6πηrv整理得dvdt=(1-ρ液ρ球)g-9ηv2r2ρ球⑷mdvdt=mg?f?f浮⑵而m=43πr3ρ球f浮=43πr3ρ液g⑶f粘=6πηrv整理得dvdt=(1?ρ液ρ球)g?9ηv2r2ρ球⑷起始時刻,小球下落速度為零(即v=0)加速度最大;由于小球所受的重力、浮力不變,粘滯力隨著下落速度的增大而增大,所以下落一定距離后,重力等于浮力與粘滯力之和,小球開始作勻速下落運動,即dvdt=0dvdt=0,小球達到下落的極限速度v0(實驗中時常稱之為收尾速度),得到粘滯系數(shù)的計算公式:η=2r2(ρ球-ρ液)g9v0⑸η=2r2(ρ球?ρ液)g9v0⑸公式⑴所述的粘滯力公式成立有個非常重要的前提條件,是液面必須無限廣沿,實際測量時小球的運動都是被限制在容積不太大的有限容器中,其測量結果必然會受到影響。由流體力學可知:小球在圓筒中的下降速度要比在廣沿液體中的下降速度小,兩者相差一個修正因子λ。密立根通過實驗得到的修正因子λ為:λ=(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)⑹λ=(1+2.4rD)(1+3.3rH)⑹式中D和r分別為盛有液體的圓筒內(nèi)半徑和小球的半徑,H為筒中液體的深度。那么粘滯系數(shù)的計算公式被修正為:η=2r2(ρ球-ρ液)g9v0(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)=2tr2(ρ球-ρ液)g9l(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)=2t(ρ球-ρ液)g9l1(1r+2.4D)(1r+3.3Η)⑺η=2r2(ρ球?ρ液)g9v0(1+2.4rD)(1+3.3rH)=2tr2(ρ球?ρ液)g9l(1+2.4rD)(1+3.3rH)=2t(ρ球?ρ液)g9l1(1r+2.4D)(1r+3.3H)⑺式中l(wèi)為圓筒上刻畫的兩道水平標記N1和N2之間的距離;t為小球通過N1N2的時間。這樣修正后就可以減小圓筒容器大小對小球下落速度的影響,讓測量結果更接近于真值。2液體粘滯系數(shù)的合成不確定度的測量下面就修正后的落球法測液體粘滯系數(shù)的計算公式進行一下不確定度分析。根據(jù)測量不確定度計算理論,間接測量量N=f(xi)的合成標準不確定度計算公式為:式中Uc(f)表示合成不確定度,為傳遞系數(shù),UC(xi)表示直接測量量xi的不確定度。根據(jù)不確定度公式,可得落球法測定液體粘滯系數(shù)公式的合成標準不確定度Uc(η)為:將以上的計算結果代入公式⑼中,又考慮到存在關系r?D,r?H,則有:得出:Uc(η)=η√U2c(t)t2+4U2c(r)r2+U2c(ρ液)(ρ球-ρ液)2+U2c(l)l2⑽Uc(η)=ηU2c(t)t2+4U2c(r)r2+U2c(ρ液)(ρ球?ρ液)2+U2c(l)l2????????????????????????√⑽從落球法測定液體粘滯系數(shù)的合成不確定度計算公式⑽可以看出,其不確定度不但涉及到t,r,l和ρ液4個直接測量量的最佳估計值和它們各自的合成不確定度,還涉及到液體粘滯系數(shù)η這個間接測量量的最佳估計值,一起運算后才能給出液體粘滯系數(shù)的測量合成不確定度,從而給出液體粘滯系數(shù)的完整測量結果報告。在實際操作中,實驗室可能會給出學生液體密度ρ液,那公式⑽中就可以少了和密度有關的一項,變?yōu)?Uc(η)=η√U2c(t)t2+U2c(l)l2+4U2c(r)r2從以上的不確定度公式看出,由于液體粘滯系數(shù)測量合成不確定度Uc(η)與時間t這個直接測量量的合成不確定度Uc(t)有關,而t是操作者用秒表記錄的小球通過兩道水平標記間的時間,具有較大的主觀性誤差,這就大大降低了測量精度,所以說落球法不適合在線快遞檢測液體的粘度,只適合于粘滯系數(shù)比較大的液體。3液體擾動測量的再測⑴如小球的運動速度較快或小球的半徑相對較大而產(chǎn)生渦流,這時就考慮雷諾數(shù)對測量結果的影響。⑵多次測量時,在某一次測量完畢后,要等到液體穩(wěn)定后再測下一次的數(shù)據(jù),否則,會因小球受