浙江省寧波市2023年初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學試卷【含答案】

浙江省寧波市2023年初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在?2，A．?2 B．?1 C．0 D．π2．下列計算正確的是（）A．x2+x=x3 B．x6÷3．據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長4.5%．數(shù)380180000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.38018×10C．3.8018×104．如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．5．不等式組x+1>0x?1≤0A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2甲乙丙丁x9899S1.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖像與反比例函數(shù)y2=k2xA．x<?2或x>1 B．x<?2或0<x<1C．?2<x<0或x>1 D．?2<x<0或0<x<18．茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知A．x+y=60y=2x?3 B．C．x+y=60x=2y?3 D．9．已知二次函數(shù)y=axA．點(1B．當a=1且?1≤x≤3時，0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當a>0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=310．如圖，以鈍角三角形ABC最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，A．△ABE的面積 B．△ACD的面積C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二、填空題（每小題5分，共30分）11．分解因式：x212．要使分式3x?2有意義，x的取值應滿足13．一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為．14．如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D，連接AD，BE=3，BD=35．P是AB邊上的動點，當△ADP為等腰三角形時，AP16．如圖，點A，B分別在函數(shù)y=ax(a>0)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y=bx(b<0，x<0)圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連接DE，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．計算：（1）(1+（2）(a+318．在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A19．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當y≤?2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．20．寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（60≤x<70），一般（70≤x<80），良好（80≤x<90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，并補全須數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有多少人？21．某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC=20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6022．某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地60km地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．23．定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD平分∠ADC．求證：四邊形（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連接AC，過B作BE∥AC交DA的延長線于點E．若AC=8，DE=10，求四邊形24．如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，連接BE，CE，過C作AC的垂線交AE于點F，點G在AD上，連接BG，CG，若BC平分（1）求∠BGC的度數(shù)．（2）①求證：AF=BC．②若AG=DF，求tan∠GBC（3）如圖2，當點O恰好在BG上且OG=1時，求AC的長．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】x≠213．【答案】114．【答案】1500π15．【答案】230或16．【答案】12；917．【答案】（1）解：(1+=1+2?3=0；（2）解：(==a?9．18．【答案】（1）解：如圖，△PAB，△P（2）如圖，△A19．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A∴c=?51+b+c=?2，解得：b=2∴拋物線為y=x∴頂點坐標為：(?1，（2）?3≤x≤120．【答案】（1）解：40÷20%∴測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)為：200?30?70?40=60人；補全直方圖如圖：

（2）360°×70200=126°（3）共200人，將成績按照從小到大排序后，第100個數(shù)據(jù)和第101個數(shù)據(jù)均在80≤x<90的范圍內(nèi)，即中位數(shù)落在良好等第中；（4）1200×70+40答：估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有660人．21．【答案】（1）解：如圖所示：由題意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，則∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°?α；（2）解：如圖所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴氣球A離地面的高度AD=60m．22．【答案】（1）解：設(shè)大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s=kt+b，由圖象可知，直線過點(0，∴b=20k+b=60，解得：b=20∴s=40t+20；當s=100時：100=40t+20，解得：t=2，∴a=2；（2）由圖象可知，軍車的速度為：60÷1=60km/∴軍車到達倉庫所用時間為：80÷60=4從倉庫到達基地所用時間為：(100?80)÷60=1∴部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為2?423．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?∠A=90°，∠ADB=∠CBD，∵對角線BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）解：D1，D2，（3）如圖，過C作CQ⊥AD于Q，

∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABCQ是矩形，∴AQ=BC，AB=CQ，∵BE∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形，∴BE=AC=8，AE=BC，設(shè)BC=AE=x，而DE=10，∴AD=10?x，DQ=x?(10?x)=2x?10，由新定義可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2整理得：x2解得：x1=10?32∴CB=CD=10?32∴四邊形EBCD的周長為10+8+2(10?3224．【答案】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠GBC=∠EBC，∵∠EBC=∠EAC，∴∠GBC=∠EAC，∵∠ACF=90°，∴∠EAC+∠AFC=90°，∵∠BCG=∠AFC，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）①證明：∵D為BC中點，∠BGC=90°，∴DG=DB=DC，∴∠DGC=∠BCG，∵∠BCG=∠AFC，∴∠AFC=∠DGC，∴CF=CG，∵∠BGC=∠ACF=90°，∠CBG=∠FAC，∴△GBC≌△CAF，∴BC=AF；②解：設(shè)GC=CF=x，CD=BD=GD=a，∴BC=AF=2a，AG=DF=1∵∠AFC=∠BCG，∠CGD=∠CGF，∴△GCD∽△GFC，∴GCGF=GD∴x2=(a+1∴BG∴tan∴tan∠GBC=（3）解：如圖，